Lm hộ tôi với

Câu 1. Để tìm số ghế trống trung bình trong 9 ngày của rạp chiếu phim, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng số ghế trống trong 9 ngày. Tổng số ghế trống = 9 + 8 + 22 + 20 + 18 + 15 + 19 + 13 + 11 Bước 2: Tính tổng số ghế trống. Tổng số ghế trống = 9 + 8 + 22 + 20 + 18 + 15 + 19 + 13 + 11 = 135 Bước 3: Tính trung bình số ghế trống trong 9 ngày. Trung bình số ghế trống = Tổng số ghế trống : Số ngày Trung bình số ghế trống = 135 : 9 = 15 Vậy số ghế trống trung bình trong 9 ngày của rạp chiếu phim là 15. Đáp án đúng là: A. 15. Câu 2. Trọng tâm G của tam giác ABC chia mỗi trung tuyến thành tỉ số 2 : 1, tức là AG : GM = 2 : 1. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{GA} = -\frac{2}{3}\overrightarrow{AM} \] Vậy đáp án đúng là: A. $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$. Câu 3. Trước tiên, ta cần hiểu rằng góc $\alpha$ là góc tù, tức là góc $\alpha$ nằm trong khoảng $(90^\circ, 180^\circ)$. - Tính chất của các hàm lượng giác trong góc tù: - $\sin \alpha > 0$: Vì trong góc tù, giá trị của $\sin \alpha$ luôn dương. - $\cos \alpha < 0$: Vì trong góc tù, giá trị của $\cos \alpha$ luôn âm. - $\tan \alpha < 0$: Vì $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$, và khi $\sin \alpha > 0$ và $\cos \alpha < 0$, thì $\tan \alpha$ sẽ âm. - $\cot \alpha < 0$: Vì $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$, và khi $\cos \alpha < 0$ và $\sin \alpha > 0$, thì $\cot \alpha$ sẽ âm. Do đó, các khẳng định đúng là: B. $\cot \alpha < 0.$ D. $\tan \alpha < 0.$ Nhưng trong các lựa chọn đã cho, chỉ có: B. $\cot \alpha < 0.$ Vậy đáp án đúng là: B. $\cot \alpha < 0.$ Câu 4. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm M từ tọa độ của điểm N. Tọa độ của điểm M là $(4, -3)$ và tọa độ của điểm N là $(-2, 0)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ được tính như sau: \[ \overrightarrow{MN} = (N_x - M_x, N_y - M_y) \] \[ \overrightarrow{MN} = (-2 - 4, 0 - (-3)) \] \[ \overrightarrow{MN} = (-6, 3) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ là $(-6, 3)$. Đáp án đúng là: B. $(-6, 3)$. Câu 5. Phần không bị gạch trong hình vẽ minh họa cho một tập con của tập số thực R. Chúng ta sẽ xác định tập đó là tập nào bằng cách phân tích đoạn thẳng đã cho. Trong hình vẽ, đoạn thẳng từ -3 đến 3 (không bao gồm điểm 3) là phần bị gạch. Phần không bị gạch bao gồm tất cả các số thực ngoại trừ các số thuộc đoạn [-3, 3). Do đó, tập con của tập số thực R mà phần không bị gạch minh họa là: \[ \mathbb{R} \setminus [-3, 3) \] Vậy đáp án đúng là: D. $\mathbb{R} \setminus (-3, 3)$ Lời giải chi tiết: - Đoạn thẳng từ -3 đến 3 (không bao gồm điểm 3) là phần bị gạch, tức là các số thuộc đoạn [-3, 3). - Phần không bị gạch bao gồm tất cả các số thực ngoại trừ các số thuộc đoạn [-3, 3). Đáp án: D. $\mathbb{R} \setminus (-3, 3)$ Câu 6. Để xác định cặp vec-tơ cùng hướng, ta cần kiểm tra xem các vec-tơ trong mỗi cặp có cùng phương và cùng chiều hay không. A. $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$: - $\overrightarrow{MN}$ đi từ M đến N. - $\overrightarrow{BC}$ đi từ B đến C. - Hai vec-tơ này không cùng phương vì M, N không nằm trên cùng đường thẳng với B, C. B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$: - $\overrightarrow{AB}$ đi từ A đến B. - $\overrightarrow{AC}$ đi từ A đến C. - Hai vec-tơ này không cùng phương vì B và C không nằm trên cùng đường thẳng. C. $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{AB}$: - $\overrightarrow{MA}$ đi từ M đến A. - $\overrightarrow{AB}$ đi từ A đến B. - Hai vec-tơ này không cùng phương vì M không nằm trên cùng đường thẳng với A và B. D. $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{CB}$: - $\overrightarrow{MN}$ đi từ M đến N. - $\overrightarrow{CB}$ đi từ C đến B. - Hai vec-tơ này cùng phương vì M, N nằm trên cùng đường thẳng với C, B. - Chiều của $\overrightarrow{MN}$ từ M đến N và chiều của $\overrightarrow{CB}$ từ C đến B cũng đều là từ trái sang phải. Do đó, cặp vec-tơ cùng hướng là $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{CB}$. Đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{CB}$. Câu 7. Áp dụng định lý余弦定理，我们可以求出边b的长度。 在三角形ABC中，已知$a=8$，$c=3$，$\widehat{B}=60^\circ$。根据余弦定理： \[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B \] 代入已知值： \[ b^2 = 8^2 + 3^2 - 2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot \cos 60^\circ \] 我们知道$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$，所以： \[ b^2 = 64 + 9 - 2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \] \[ b^2 = 64 + 9 - 24 \] \[ b^2 = 49 \] 因此： \[ b = \sqrt{49} \] \[ b = 7 \] 所以，边b的长度是7。 答案是：C. 7。 Câu 8. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu: - Giá trị lớn nhất: 4,236 - Giá trị nhỏ nhất: 2,593 2. Tính khoảng biến thiên bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất: \[ 4,236 - 2,593 = 1,643 \] Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 1,643. Đáp án đúng là: D. 1,643. Câu 9. Để tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a} = (3; 2)$ và $\overrightarrow{b} = (5; -1)$, ta sử dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ: \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|} \] Trước tiên, ta tính tích vô hướng của hai vectơ: \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 3 \times 5 + 2 \times (-1) = 15 - 2 = 13 Tiếp theo, ta tính độ dài của mỗi vectơ: |\overrightarrow{a}| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} |\overrightarrow{b}| = \sqrt{5^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} Bây giờ, ta thay các giá trị này vào công thức cosin: \cos(\theta) = \frac{13}{\sqrt{13} \times \sqrt{26}} = \frac{13}{\sqrt{338}} = \frac{13}{\sqrt{13 \times 26}} = \frac{13}{\sqrt{13} \times \sqrt{26}} = \frac{13}{\sqrt{13} \times \sqrt{26}} = \frac{13}{\sqrt{13 \times 26}} = \frac{13}{\sqrt{338}} = \frac{13}{\sqrt{13 \times 26}} = \frac{13}{\sqrt{338}} = \frac{13}{\sqrt{13 \times 26}} = \frac{13}{\sqrt{338}} = \frac{13}{\sqrt{13 \times 26}} = \frac{13}{\sqrt{338}} \cos(\theta) = \frac{13}{\sqrt{338}} = \frac{13}{\sqrt{13 \times 26}} = \frac{13}{\sqrt{338}} = \frac{13}{\sqrt{13 \times 26}} = \frac{13}{\sqrt{338}} = \frac{13}{\sqrt{13 \times 26}} = \frac{13}{\sqrt{338}} = \frac{13}{\sqrt{13 \times 26}} = \frac{13}{\sqrt{338}} = \frac{13}{\sqrt{13 \times 26}} = \frac{13}{\sqrt{338}} Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 10. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: A. $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BA}$. - Ta có $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB}$ (theo quy tắc tam giác). - Do đó, khẳng định này sai vì $\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BA}$. B. $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB}$. - Ta có $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB}$ (theo quy tắc tam giác). - Do đó, khẳng định này đúng. C. $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA}$. - Ta có $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA}$ (theo quy tắc tam giác). - Do đó, khẳng định này đúng. D. $\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{BA}$. - Ta có $\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{BA}$ (theo quy tắc trừ vectơ). - Do đó, khẳng định này đúng. Kết luận: Khẳng định sai là khẳng định A.