cứuuuuuuuuuuuuuuuu

Câu 2. Để tính công sinh bởi trọng lực $\overrightarrow{P} = m\overrightarrow{g}$ khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm độ lớn của lực trọng lực: - Khối lượng của em nhỏ là \( m = 30 \, \text{kg} \). - Gia tốc rơi tự do là \( g = 9,8 \, \text{m/s}^2 \). Độ lớn của lực trọng lực là: \[ P = mg = 30 \times 9,8 = 294 \, \text{N} \] 2. Tìm thành phần của lực trọng lực dọc theo cầu trượt: - Cầu trượt có góc nghiêng \( \theta = 30^\circ \) với phương nằm ngang. Thành phần của lực trọng lực dọc theo cầu trượt là: \[ P_{\parallel} = P \sin(\theta) = 294 \times \sin(30^\circ) = 294 \times \frac{1}{2} = 147 \, \text{N} \] 3. Tính công sinh bởi thành phần của lực trọng lực dọc theo cầu trượt: - Chiều dài của cầu trượt là \( d = 3 \, \text{m} \). Công sinh bởi thành phần của lực trọng lực dọc theo cầu trượt là: \[ A = P_{\parallel} \cdot d = 147 \times 3 = 441 \, \text{J} \] Vậy công sinh bởi trọng lực khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt là \( 441 \, \text{J} \). Câu 3. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu, chúng ta cần xác định các giá trị Q1 (tứ phân vị thứ nhất) và Q3 (tứ phân vị thứ ba). Các bước thực hiện như sau: 1. Xác định vị trí của Q1 và Q3: - Số lượng dữ liệu là \( n = 200 \). - Vị trí của Q1 là \( \frac{n}{4} = \frac{200}{4} = 50 \). - Vị trí của Q3 là \( \frac{3n}{4} = \frac{3 \times 200}{4} = 150 \). 2. Xác định nhóm chứa Q1 và Q3: - Nhóm chứa Q1: Từ tần số tích lũy, nhóm [40;50) chứa tần số tích lũy từ 99 đến 147, do đó Q1 nằm trong nhóm này. - Nhóm chứa Q3: Từ tần số tích lũy, nhóm [50;60) chứa tần số tích lũy từ 148 đến 198, do đó Q3 nằm trong nhóm này. 3. Áp dụng công thức tính Q1 và Q3: - Công thức tính Q1: \( Q1 = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{L}}{f} \right) \times w \) - \( L = 40 \) (giá trị dưới của nhóm chứa Q1) - \( F_{L} = 99 \) (tần số tích lũy trước nhóm chứa Q1) - \( f = 48 \) (tần số của nhóm chứa Q1) - \( w = 10 \) (khoảng rộng của nhóm) \( Q1 = 40 + \left( \frac{50 - 99}{48} \right) \times 10 = 40 + \left( \frac{-49}{48} \right) \times 10 = 40 - 10.2 = 29.8 \) - Công thức tính Q3: \( Q3 = L + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F_{L}}{f} \right) \times w \) - \( L = 50 \) (giá trị dưới của nhóm chứa Q3) - \( F_{L} = 147 \) (tần số tích lũy trước nhóm chứa Q3) - \( f = 50 \) (tần số của nhóm chứa Q3) - \( w = 10 \) (khoảng rộng của nhóm) \( Q3 = 50 + \left( \frac{150 - 147}{50} \right) \times 10 = 50 + \left( \frac{3}{50} \right) \times 10 = 50 + 0.6 = 50.6 \) 4. Kết luận: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là từ 29.8 đến 50.6. Đáp số: Khoảng tứ phân vị là từ 29.8 đến 50.6. Câu 4. Đầu tiên, ta tính khoảng cách giữa hai điểm \( A(500; 400; 12) \) và \( B(650; 450; 14) \). Khoảng cách giữa hai điểm \( A(x_1, y_1, z_1) \) và \( B(x_2, y_2, z_2) \) trong không gian được tính bằng công thức: \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Áp dụng vào bài toán: \[ AB = \sqrt{(650 - 500)^2 + (450 - 400)^2 + (14 - 12)^2} \] \[ AB = \sqrt{(150)^2 + (50)^2 + (2)^2} \] \[ AB = \sqrt{22500 + 2500 + 4} \] \[ AB = \sqrt{25004} \] \[ AB \approx 158.12 \text{ km} \] Vật thể di chuyển từ điểm \( A \) đến điểm \( B \) trong thời gian 10 phút, tức là 1/6 giờ. Do đó, vận tốc của vật thể là: \[ v = \frac{AB}{\frac{1}{6}} = 158.12 \times 6 \approx 948.72 \text{ km/giờ} \] Trong 5 phút tiếp theo, vật thể vẫn di chuyển với cùng vận tốc và hướng. Thời gian này tương đương với 1/12 giờ. Quãng đường vật thể di chuyển trong 5 phút là: \[ d_1 = v \times \frac{1}{12} = 948.72 \times \frac{1}{12} \approx 79.06 \text{ km} \] Tổng thời gian từ lúc radar phát hiện đến nay là 15 phút, tức là 1/4 giờ. Quãng đường vật thể di chuyển trong 15 phút là: \[ d_2 = v \times \frac{1}{4} = 948.72 \times \frac{1}{4} \approx 237.18 \text{ km} \] Vậy, trong 15 phút kể từ lúc radar phát hiện, vật thể đã di chuyển một quãng đường khoảng 237 km (làm tròn đến hàng đơn vị). Đáp số: 237 km. Câu 5. Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( y = f(x) \) với đạo hàm \( f'(x) = (x-1)(x+2)^2(x-3)^3 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng không: \[ f'(x) = (x-1)(x+2)^2(x-3)^3 = 0 \] Điều này xảy ra khi: \[ x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad (x + 2)^2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad (x - 3)^3 = 0 \] Do đó, ta có: \[ x = 1, \quad x = -2, \quad x = 3 \] 2. Xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trong các khoảng giữa các nghiệm: Ta xét dấu của \( f'(x) \) trong các khoảng: \[ (-\infty, -2), \quad (-2, 1), \quad (1, 3), \quad (3, \infty) \] - Trong khoảng \( (-\infty, -2) \): Chọn \( x = -3 \): \[ f'(-3) = (-3-1)(-3+2)^2(-3-3)^3 = (-4)(1)(-6)^3 < 0 \] - Trong khoảng \( (-2, 1) \): Chọn \( x = 0 \): \[ f'(0) = (0-1)(0+2)^2(0-3)^3 = (-1)(4)(-27) > 0 \] - Trong khoảng \( (1, 3) \): Chọn \( x = 2 \): \[ f'(2) = (2-1)(2+2)^2(2-3)^3 = (1)(16)(-1) < 0 \] - Trong khoảng \( (3, \infty) \): Chọn \( x = 4 \): \[ f'(4) = (4-1)(4+2)^2(4-3)^3 = (3)(36)(1) > 0 \] 3. Xác định các điểm cực trị: - Tại \( x = -2 \): \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương, do đó \( x = -2 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = 1 \): \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm, do đó \( x = 1 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 3 \): \( f'(x) \) không đổi dấu (vì \( (x-3)^3 \) là lũy thừa bậc lẻ), do đó \( x = 3 \) không phải là điểm cực trị. Vậy, hàm số \( y = f(x) \) có 2 điểm cực trị: 1 điểm cực tiểu tại \( x = -2 \) và 1 điểm cực đại tại \( x = 1 \). Đáp số: 2 điểm cực trị. Câu 6. Để tìm giá trị của \( m + n \), ta cần xác định tâm đối xứng \( I(m; n) \) của đồ thị hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \). Bước 1: Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \). Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \) là điểm \( I \left( -\frac{d}{c}; \frac{a}{c} \right) \). Bước 2: Xác định các giá trị \( a, b, c, d \) từ đồ thị. Từ đồ thị, ta thấy rằng đường thẳng \( y = x \) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Điều này cho thấy rằng \( a = c \). Ta cũng thấy rằng đường thẳng \( x = -1 \) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Điều này cho thấy rằng \( d = c \). Bước 3: Xác định tâm đối xứng \( I(m; n) \). Vì \( a = c \) và \( d = c \), ta có: \[ m = -\frac{d}{c} = -\frac{c}{c} = -1 \] \[ n = \frac{a}{c} = \frac{c}{c} = 1 \] Do đó, tâm đối xứng \( I(m; n) \) là \( I(-1; 1) \). Bước 4: Tính giá trị của \( m + n \). \[ m + n = -1 + 1 = 0 \] Vậy giá trị của \( m + n \) là \( 0 \). Đáp số: \( m + n = 0 \).