đáp án của đề này là gì

Câu 1: Để xác định khẳng định đúng về mối liên hệ giữa radian và độ, ta cần biết rằng: - Một vòng tròn đầy đủ có tổng số radian là \(2\pi\) radian. - Một vòng tròn đầy đủ có tổng số độ là \(360^\circ\). Từ đó, ta có thể suy ra mối liên hệ giữa radian và độ: \[ 2\pi \text{ radian} = 360^\circ \] Chia cả hai vế cho \(2\pi\), ta có: \[ 1 \text{ radian} = \frac{360^\circ}{2\pi} = \left(\frac{180}{\pi}\right)^\circ \] Do đó, khẳng định đúng là: D. \(1 \text{ rad} = \left(\frac{180}{\pi}\right)^\circ\). Câu 2: Ta có biểu thức: \[ \cos\frac{\pi}{30}\cos\frac{\pi}{5} + \sin\frac{\pi}{30}\sin\frac{\pi}{5} \] Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \[ \cos A \cos B + \sin A \sin B = \cos(A - B) \] Trong đó, \( A = \frac{\pi}{30} \) và \( B = \frac{\pi}{5} \). Do đó: \[ \cos\left(\frac{\pi}{30}\right)\cos\left(\frac{\pi}{5}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{30}\right)\sin\left(\frac{\pi}{5}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{30} - \frac{\pi}{5}\right) \] Tính hiệu của hai góc: \[ \frac{\pi}{30} - \frac{\pi}{5} = \frac{\pi}{30} - \frac{6\pi}{30} = -\frac{5\pi}{30} = -\frac{\pi}{6} \] Vậy biểu thức trở thành: \[ \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) \] Biết rằng \( \cos(-x) = \cos(x) \): \[ \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \] Biết rằng \( \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Vậy giá trị của biểu thức là: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \] Đáp án đúng là: A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Câu 3: Để xác định hàm số nào là hàm số chẵn, ta cần kiểm tra tính chất của hàm số chẵn: \( f(-x) = f(x) \). A. \( y = \cos x \): - Ta có \( \cos(-x) = \cos x \). Do đó, \( y = \cos x \) là hàm số chẵn. B. \( y = \tan x \): - Ta có \( \tan(-x) = -\tan x \). Do đó, \( y = \tan x \) là hàm số lẻ, không phải hàm số chẵn. C. \( y = \cot x \): - Ta có \( \cot(-x) = -\cot x \). Do đó, \( y = \cot x \) là hàm số lẻ, không phải hàm số chẵn. D. \( y = \sin x \): - Ta có \( \sin(-x) = -\sin x \). Do đó, \( y = \sin x \) là hàm số lẻ, không phải hàm số chẵn. Vậy hàm số chẵn trong các lựa chọn trên là: A. \( y = \cos x \). Đáp án đúng là: A. \( y = \cos x \). Câu 4: Để xác định dãy số nào là dãy số tăng, ta cần kiểm tra xem mỗi số hạng tiếp theo trong dãy có lớn hơn số hạng trước đó hay không. A. 2, 4, 3.. - Số thứ hai (4) lớn hơn số thứ nhất (2), nhưng số thứ ba (3) lại nhỏ hơn số thứ hai (4). Do đó, dãy này không phải là dãy số tăng. B. $\frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$ - Ta so sánh các phân số: - $\frac{1}{4} < \frac{1}{3}$ vì 1 chia cho 4 nhỏ hơn 1 chia cho 3. - $\frac{1}{3} < \frac{1}{2}$ vì 1 chia cho 3 nhỏ hơn 1 chia cho 2. Do đó, dãy này là dãy số tăng. C. 3, 3, 3 - Tất cả các số hạng đều bằng nhau, do đó dãy này không phải là dãy số tăng. D. $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ - Ta so sánh các phân số: - $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$ vì 1 chia cho 2 lớn hơn 1 chia cho 3. - $\frac{1}{3} > \frac{1}{4}$ vì 1 chia cho 3 lớn hơn 1 chia cho 4. Do đó, dãy này không phải là dãy số tăng. Kết luận: Dãy số tăng là dãy số B. $\frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$. Câu 5: Công sai của một cấp số cộng là hiệu giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy số đó. Ta có thể tính công sai bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất. Số hạng thứ nhất là -2. Số hạng thứ hai là 3. Công sai \(d\) được tính như sau: \[ d = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \] Vậy công sai của cấp số cộng đã cho là 5. Đáp án đúng là: C. 5. Câu 6: Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -5$ và công bội $q = 3$. Ta cần tìm giá trị của $u_5$. Công thức để tính số hạng thứ $n$ trong cấp số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng công thức này để tìm $u_5$: \[ u_5 = u_1 \cdot q^{5-1} \] \[ u_5 = -5 \cdot 3^4 \] \[ u_5 = -5 \cdot 81 \] \[ u_5 = -405 \] Vậy giá trị của $u_5$ là $-405$. Đáp án đúng là: B. -405. Câu 7: Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng có tần số lớn nhất: - Khoảng [125; 127) có tần số là 3. - Khoảng [127; 129) có tần số là 7. - Khoảng [129; 131) có tần số là 15. - Khoảng [131; 133) có tần số là 10. - Khoảng [133; 135) có tần số là 5. Khoảng có tần số lớn nhất là [129; 131) với tần số là 15. 2. Áp dụng công thức tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm: \[ M_0 = x_l + \left( \frac{f_m - f_{m-1}}{(f_m - f_{m-1}) + (f_m - f_{m+1})} \right) \times d \] Trong đó: - \( x_l \) là cận dưới của khoảng có tần số lớn nhất. - \( f_m \) là tần số của khoảng có tần số lớn nhất. - \( f_{m-1} \) là tần số của khoảng liền trước khoảng có tần số lớn nhất. - \( f_{m+1} \) là tần số của khoảng liền sau khoảng có tần số lớn nhất. - \( d \) là khoảng cách giữa hai cận của mỗi khoảng. Áp dụng vào bài toán: - \( x_l = 129 \) - \( f_m = 15 \) - \( f_{m-1} = 7 \) - \( f_{m+1} = 10 \) - \( d = 2 \) 3. Thay các giá trị vào công thức: \[ M_0 = 129 + \left( \frac{15 - 7}{(15 - 7) + (15 - 10)} \right) \times 2 \] \[ M_0 = 129 + \left( \frac{8}{8 + 5} \right) \times 2 \] \[ M_0 = 129 + \left( \frac{8}{13} \right) \times 2 \] \[ M_0 = 129 + \frac{16}{13} \] \[ M_0 = 129 + 1,23 \] \[ M_0 = 130,23 \] Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là \( M_0 = 130,23 \). Đáp án đúng là: B. \( M_0 = 130,23 \). Câu 8: Để tìm tứ phân vị thứ nhất (Q1) của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng tần số: Tổng tần số của mẫu số liệu là: \[ n = 3 + 6 + 12 + 6 + 3 = 30 \] 2. Xác định vị trí của Q1: Tứ phân vị thứ nhất (Q1) nằm ở vị trí $\frac{n}{4}$. \[ \frac{30}{4} = 7,5 \] Do đó, Q1 nằm trong khoảng từ 7,5 đến 8,5. 3. Xác định nhóm chứa Q1: - Nhóm [70; 80) có tần số là 3. - Nhóm [80; 90) có tần số là 6. Vị trí 7,5 nằm trong khoảng từ 3 đến 9, do đó Q1 nằm trong nhóm [80; 90). 4. Áp dụng công thức tính Q1: Công thức tính Q1 trong nhóm ghép là: \[ Q_1 = l + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times c \] Trong đó: - \(l\) là giới hạn dưới của nhóm chứa Q1 (ở đây là 80). - \(F_{k-1}\) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa Q1 (ở đây là 3). - \(f_k\) là tần số của nhóm chứa Q1 (ở đây là 6). - \(c\) là khoảng cách của nhóm (ở đây là 10). Thay các giá trị vào công thức: \[ Q_1 = 80 + \left( \frac{7,5 - 3}{6} \right) \times 10 \] \[ Q_1 = 80 + \left( \frac{4,5}{6} \right) \times 10 \] \[ Q_1 = 80 + 0,75 \times 10 \] \[ Q_1 = 80 + 7,5 \] \[ Q_1 = 87,5 \] Vậy, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là \(Q_1 = 87,5\). Đáp án đúng là B. Câu 9: Để xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi hai đường thẳng a, b và điểm A, ta cần xem xét các trường hợp sau: 1. Hai đường thẳng a và b cắt nhau: - Khi hai đường thẳng cắt nhau, chúng xác định duy nhất một mặt phẳng. Gọi mặt phẳng này là (P). 2. Điểm A không nằm trên cả hai đường thẳng a và b: - Điểm A không thuộc mặt phẳng (P) do nó không nằm trên cả hai đường thẳng a và b. 3. Xác định thêm các mặt phẳng khác: - Ta có thể xác định thêm các mặt phẳng khác bằng cách kết hợp điểm A với từng đường thẳng a hoặc b. - Mặt phẳng thứ hai có thể xác định bởi điểm A và đường thẳng a, gọi là (Q). - Mặt phẳng thứ ba có thể xác định bởi điểm A và đường thẳng b, gọi là (R). Như vậy, tổng cộng ta có thể xác định được 3 mặt phẳng khác nhau từ hai đường thẳng a, b và điểm A: - Mặt phẳng (P) xác định bởi hai đường thẳng a và b. - Mặt phẳng (Q) xác định bởi điểm A và đường thẳng a. - Mặt phẳng (R) xác định bởi điểm A và đường thẳng b. Do đó, đáp án đúng là: B. 3. Đáp số: B. 3. Câu 10: Trước tiên, ta xác định các điểm E, F, H: - E là trung điểm của AB. - F là trung điểm của BC. - H là trung điểm của AD. Ta cần tìm giao tuyến của mặt phẳng (EFH) với mặt phẳng (ABCD). Xét mặt phẳng (EFH): - Điểm E nằm trên AB. - Điểm F nằm trên BC. - Điểm H nằm trên AD. Do đó, mặt phẳng (EFH) sẽ cắt qua các cạnh của hình hộp ABCD.A'B'C'D' sao cho giao tuyến của nó với mặt phẳng (ABCD) sẽ là đường thẳng song song với một đường thẳng nào đó trong hình hộp. Ta xét giao tuyến của (EFH) với (ABCD): - Mặt phẳng (EFH) đi qua các điểm E, F, H. - Mặt phẳng (ABCD) bao gồm các điểm A, B, C, D. Giao tuyến của hai mặt phẳng này sẽ là đường thẳng song song với đường thẳng nào đó trong hình hộp. Ta thấy rằng: - Đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABCD) và song song với đường thẳng CD. - Đường thẳng EH nằm trong mặt phẳng (ABCD) và song song với đường thẳng BD. Từ đó, ta suy ra giao tuyến của mặt phẳng (EFH) với mặt phẳng (ABCD) sẽ song song với đường thẳng BD. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (EFH) với mặt phẳng (ABCD) song song với đường thẳng BD. Đáp án: Đường thẳng BD.