Giúp mình với! Câu 2. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x-2&khix

Question

Giúp mình với! Câu 2. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x-2&khix<-1\\sqrt{x^2+1}&khix\geq-1\end{array}ight..$ Khi đó.,a) Giới hạn $\lim_{xightarrow-2}f(x)=\sqrt5.$ b) Giới hạn $\lim_{xightarrow-1^-}f(x)=-3.$,c) Giới hạn $\lim_{xightarrow-1+}f(x)=\sqrt2.$ d) Hàm số tồn tại giới hạn khi $xightarrow-1.$

Accepted Answer

Câu 2.
a) Ta có:
$$
\lim_{x \to -2} f(x) = \lim_{x \to -2} (x - 2) = -2 - 2 = -4
$$
Vậy $\lim_{x \to -2} f(x) = -4$. Do đó, đáp án này sai.

b) Ta có:
$$
\lim_{x \to -1^-} f(x) = \lim_{x \to -1^-} (x - 2) = -1 - 2 = -3
$$
Vậy $\lim_{x \to -1^-} f(x) = -3$. Đáp án này đúng.

c) Ta có:
$$
\lim_{x \to -1^+} f(x) = \lim_{x \to -1^+} \sqrt{x^2 + 1} = \sqrt{(-1)^2 + 1} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}
$$
Vậy $\lim_{x \to -1^+} f(x) = \sqrt{2}$. Đáp án này đúng.

d) Để hàm số tồn tại giới hạn khi $x \to -1$, thì phải có:
$$
\lim_{x \to -1^-} f(x) = \lim_{x \to -1^+} f(x)
$$
Từ các bước trên ta thấy:
$$
\lim_{x \to -1^-} f(x) = -3 \quad \text{và} \quad \lim_{x \to -1^+} f(x) = \sqrt{2}
$$
Vì $-3 \neq \sqrt{2}$, nên hàm số không tồn tại giới hạn khi $x \to -1$. Đáp án này sai.

Kết luận:
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai