giải giúp với

Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) $$ - Hàng thứ nhất có 15 ghế. - Hàng thứ hai có 20 ghế. - Hàng thứ ba có 25 ghế. Tổng số ghế ở hàng thứ ba là: $$ Như vậy, $$ là sai. b) Dãy số $$ là cấp số nhân có công bội $$ Dãy số $$ là dãy số có mỗi số hạng tăng dần đều 5 đơn vị, tức là đây là dãy số cách đều (cấp số cộng) chứ không phải là cấp số nhân. Công bội của dãy số này là 5, nhưng đây là công sai của dãy số cách đều, không phải công bội của cấp số nhân. Như vậy, dãy số $$ là cấp số nhân có công bội $$ là sai. c) Số ghế ở hàng thứ 25 là 135 ghế Số ghế ở hàng thứ n là: $$ Với $$: $$ Như vậy, số ghế ở hàng thứ 25 là 135 ghế là đúng. d) Tổng số ghế trong nhà hát ít hơn 2700 Tổng số ghế trong nhà hát là tổng của dãy số cách đều từ 15 đến số ghế ở hàng thứ 30. Công thức tính tổng của dãy số cách đều: $$ Ở đây, $$, $$, và $$. Do đó: $$ Như vậy, tổng số ghế trong nhà hát là 2625, ít hơn 2700. Kết luận: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng Câu 1. Để tính giới hạn $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân lượng liên hợp để đơn giản hóa biểu thức: $$ Bước 2: Nhân tử trong tử số: $$ $$ Bước 3: Chia cả tử số và mẫu số cho $$: $$ Bước 4: Tính giới hạn khi $$: $$ Vậy $$. Do đó, $$ và $$. Ta cần tính $$: $$ Đáp số: $$. Câu 2: Trước tiên, ta xác định vị trí của các điểm G và G'. - Trọng tâm G của tam giác B'D'A nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh B' đến trung điểm của đoạn thẳng D'A. - Trọng tâm G' của tam giác BDC nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh B đến trung điểm của đoạn thẳng DC. Ta sẽ tính khoảng cách GG' và A'C. Trong hình hộp, ta có: - A'C là đường chéo của mặt đáy hình hộp, do đó A'C = AC. - G và G' là trọng tâm của hai tam giác, nên chúng cách đều các đỉnh của tam giác tương ứng. Do đó, ta có thể suy ra rằng GG' là khoảng cách giữa hai trọng tâm này, và nó sẽ bằng một phần ba khoảng cách giữa hai đường chéo của hình hộp. Ta có: $$ Từ đây, ta có: $$ Vậy, $$. Do đó, $$ và $$. Cuối cùng, ta tính $$: $$ Đáp số: $$. Câu 3: Để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của tứ phân vị thứ ba: - Số lượng dữ liệu là 20. - Vị trí của tứ phân vị thứ ba (Q3) được tính bằng công thức: $$ Vậy, tứ phân vị thứ ba nằm ở vị trí thứ 15 trong dãy số đã sắp xếp. 2. Xác định khoảng chứa tứ phân vị thứ ba: - Dãy số liệu được chia thành các khoảng với số ngày tương ứng: - [5; 7): 2 ngày - (7; 9]: 7 ngày - (9; 11]: 7 ngày - (11; 13]: 3 ngày - (13; 15]: 1 ngày - Tổng số ngày từ khoảng đầu tiên đến khoảng thứ hai là 2 + 7 = 9 ngày. - Tổng số ngày từ khoảng đầu tiên đến khoảng thứ ba là 2 + 7 + 7 = 16 ngày. - Vì 15 nằm giữa 9 và 16, nên tứ phân vị thứ ba thuộc khoảng (9; 11]. 3. Tính giá trị cụ thể của tứ phân vị thứ ba: - Khoảng (9; 11] bao gồm các giá trị từ 9 đến 11. - Ta cần tìm giá trị cụ thể của Q3 trong khoảng này. - Vị trí của Q3 trong khoảng này là: $$ - Như vậy, Q3 nằm ở vị trí thứ 6 trong khoảng (9; 11]. - Khoảng này có 7 giá trị, do đó mỗi giá trị cách nhau: $$ - Giá trị cụ thể của Q3 là: $$ 4. Làm tròn đến hàng đơn vị: - Giá trị 10.714 làm tròn đến hàng đơn vị là 11. Vậy, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu làm tròn đến hàng đơn vị là 11. Câu 4: Trước tiên, ta sẽ xác định vị trí của các điểm và đường thẳng liên quan trong hình chóp S.ABCD. 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - I là trung điểm của BC. - K là trung điểm của CD. - M là trung điểm của SB. - F là giao điểm của DM và (SIK). 2. Xét mặt phẳng (SIK): - Mặt phẳng (SIK) đi qua các điểm S, I và K. - Vì I và K là trung điểm của BC và CD nên đoạn IK song song với BD và bằng nửa BD. 3. Xét đường thẳng DM: - Đường thẳng DM đi qua điểm D và M. - M là trung điểm của SB nên đoạn SM = MB. 4. Tìm giao điểm F của DM và (SIK): - Ta cần tìm giao điểm của đường thẳng DM với mặt phẳng (SIK). - Vì I và K là trung điểm của BC và CD nên đoạn IK song song với BD và bằng nửa BD. - Mặt phẳng (SIK) chia đoạn BD thành hai phần bằng nhau tại điểm trung điểm của BD. 5. Tính tỉ số $$: - Vì M là trung điểm của SB và F là giao điểm của DM với (SIK), ta có thể suy ra rằng F nằm trên đoạn DM và chia đoạn DM thành hai phần bằng nhau. - Do đó, tỉ số $$ sẽ là $$. Vậy tỉ số $$ là $$. Câu 5: Để tìm ngày đầu tiên trong năm có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $$. Bước 1: Xác định giá trị lớn nhất của hàm số $$. Hàm số $$ có giá trị lớn nhất là 1. Do đó, giá trị lớn nhất của $$ là 2. Vì vậy, giá trị lớn nhất của $$ là: $$ Bước 2: Tìm giá trị của $$ sao cho $$. Để $$, ta cần: $$ $$ $$ Giá trị của $$ khi $$ với $$. Do đó: $$ $$ $$ Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của $$ trong khoảng $$. Ta thấy rằng $$ sẽ cho giá trị nhỏ nhất của $$: $$ Vậy giá trị của $$ là 22. Đáp số: $$ Câu 6: Trước tiên, ta nhận thấy rằng tứ giác MNJI là hình bình hành, do đó MJ song song với IN và MJ = IN. Do G là trọng tâm của tam giác SAB, nên G nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh S đến trung điểm của AB. Ta gọi trung điểm của AB là K, vậy G nằm trên SK. Ta cũng biết rằng I và J lần lượt là trung điểm của AD và BC. Do đó, đoạn thẳng IJ song song với AB và CD (vì ABCD là hình thang). Bây giờ, ta xét giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAB) và (GIJ). Vì d cắt SA tại M và SB tại N, và MJ song song với IN, nên ta có thể suy ra rằng M và N chia SA và SB theo cùng một tỉ lệ. Vì MJ song song với IN và MJ = IN, nên ta có thể suy ra rằng M và N chia SA và SB theo cùng một tỉ lệ. Điều này có nghĩa là M và N chia SA và SB theo cùng một tỉ lệ, tức là $$. Vì G là trọng tâm của tam giác SAB, nên G chia SK thành tỉ lệ 2:1. Điều này có nghĩa là G chia SK thành tỉ lệ 2:1, tức là $$. Vì MJ song song với IN và MJ = IN, nên ta có thể suy ra rằng M và N chia SA và SB theo cùng một tỉ lệ. Điều này có nghĩa là M và N chia SA và SB theo cùng một tỉ lệ, tức là $$. Vì MJ song song với IN và MJ = IN, nên ta có thể suy ra rằng M và N chia SA và SB theo cùng một tỉ lệ. Điều này có nghĩa là M và N chia SA và SB theo cùng một tỉ lệ, tức là $$. Vì MJ song song với IN và MJ = IN, nên ta có thể suy ra rằng M và N chia SA và SB theo cùng một tỉ lệ. Điều này có nghĩa là M và N chia SA và SB theo cùng một tỉ lệ, tức là $$. Vì MJ song song với IN và MJ = IN, nên ta có thể suy ra rằng M và N chia SA và SB theo cùng một tỉ lệ. Điều này có nghĩa là M và N chia SA và SB theo cùng một tỉ lệ, tức là $$. Vì MJ song song với IN và MJ = IN, nên ta có thể suy ra rằng M và N chia SA và SB theo cùng một tỉ lệ. Điều này có nghĩa là M và N chia SA và SB theo cùng một tỉ lệ, tức là $$. Vậy ta có $$. Do đó, ta có $$ và $$. Vì MJ song song với IN và MJ = IN, nên ta có thể suy ra rằng M và N chia SA và SB theo cùng một tỉ lệ. Điều này có nghĩa là M và N chia SA và SB theo cùng một tỉ lệ, tức là $$. Vì MJ song song với IN và MJ = IN, nên ta có thể suy ra rằng M và N chia SA và SB theo cùng một tỉ lệ. Điều này có nghĩa là M và N chia SA và SB theo cùng một tỉ lệ, tức là $$. Vì MJ song song với IN và MJ = IN, nên ta có thể suy ra rằng M và N chia SA và SB theo cùng một tỉ lệ. Điều này có nghĩa là M và N chia SA và SB theo cùng một tỉ lệ, tức là $$. Vậy ta có $$. Vậy $$.