giúp mình nhé

Câu 18 a) Ta có $\widehat{BAD}=\widehat{BED}=30^\circ$ (cùng chắn cung BD) $\widehat{BOD}=2\times \widehat{BAD}=60^\circ$ (góc tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung) b) Ta có $\widehat{CAB}=90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính) Mà $OA=OB$ nên tam giác OAB cân tại O Suy ra $\widehat{OBA}=\widehat{OAB}=30^\circ$ Mà $\widehat{COB}=90^\circ-\widehat{OBA}=60^\circ$ Ta có $\widehat{OBC}=180^\circ-(\widehat{COB}+\widehat{OBA})=90^\circ$ Suy ra OB vuông góc với BC Vậy BC là tiếp tuyến của (O) c) Ta có $OA=OB=15cm$ Mà $\widehat{OAB}=30^\circ$ nên $OB=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12(cm)$ Tam giác OAB vuông tại B nên $OC=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9(cm)$ Ta có $AD=2\times OA=30(cm)$ Mà $AB=24cm$ nên $AD>AB$ Suy ra $AD+BD>AB+BD>AD$ Mặt khác, ta có $AB+BD<AD+BD=2AD$ Vậy $AD<AB+BD<2AD$ Câu 19 Để tính giá trị biểu thức \( A = \sqrt{1 + \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2}} + ... + \sqrt{1 + \frac{1}{2024^2} + \frac{1}{2025^2}} \), chúng ta sẽ phân tích từng thành phần của biểu thức. Xét một thành phần tổng quát: \[ \sqrt{1 + \frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2}} \] Ta sẽ biến đổi biểu thức này: \[ 1 + \frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2} = \left(1 + \frac{1}{n(n+1)}\right)^2 \] Chúng ta thấy rằng: \[ \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \] Do đó: \[ 1 + \frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2} = 1 + \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\right)^2 \] Biến đổi tiếp: \[ 1 + \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\right)^2 = \left(1 + \frac{1}{n(n+1)}\right)^2 \] Vậy: \[ \sqrt{1 + \frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2}} = 1 + \frac{1}{n(n+1)} \] Áp dụng vào biểu thức ban đầu: \[ A = \left(1 + \frac{1}{1 \cdot 2}\right) + \left(1 + \frac{1}{2 \cdot 3}\right) + ... + \left(1 + \frac{1}{2024 \cdot 2025}\right) \] Biểu thức này có dạng: \[ A = 1 + \frac{1}{1 \cdot 2} + 1 + \frac{1}{2 \cdot 3} + ... + 1 + \frac{1}{2024 \cdot 2025} \] Có 2024 số hạng 1 và các phân số: \[ \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + ... + \frac{1}{2024 \cdot 2025} \] Nhóm các phân số lại: \[ \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + ... + \frac{1}{2024 \cdot 2025} = \left(1 - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + ... + \left(\frac{1}{2024} - \frac{1}{2025}\right) \] Nhóm các phân số này tạo thành một dãy tổng quát: \[ 1 - \frac{1}{2025} \] Vậy: \[ \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + ... + \frac{1}{2024 \cdot 2025} = 1 - \frac{1}{2025} \] Cuối cùng: \[ A = 2024 + 1 - \frac{1}{2025} = 2025 - \frac{1}{2025} \] Đáp số: \[ A = 2025 - \frac{1}{2025} \]