bdkdkskjsjsjsjsjjsh

Câu 282. a) Mệnh đề này sai vì theo quy tắc tam giác, ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \] Không phải là \(\overrightarrow{CA}\). b) Mệnh đề này đúng vì theo tính chất của vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0} \] c) Mệnh đề này đúng vì theo tính chất giao hoán và kết hợp của vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \] d) Mệnh đề này sai vì theo tính chất trừ vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} \neq \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} \] Đáp án: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 283. a) $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ - Ta có $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}$ vì hai vectơ này ngược hướng. - Do đó, $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$. - Vậy mệnh đề này đúng. c) $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{CB}$ - Ta có $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA}$ (vì hiệu của hai vectơ từ điểm B đến điểm A). - Trong hình bình hành ABCD, ta có $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$ (vì hai vectơ này cùng hướng và bằng nhau). - Do đó, $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$. - Mặt khác, $\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}$ và trong hình bình hành, $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$, do đó $\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{AD}$. - Vì vậy, $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0}$. - Vậy mệnh đề này đúng. d) $\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{DC}$ - Ta có $\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}$ (vì O là tâm hình bình hành, nên $\overrightarrow{OB} = -\overrightarrow{OD}$ và $\overrightarrow{OA} = -\overrightarrow{OC}$). - Ta cũng có $\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC}$. - Do đó, $\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC}$. - Mặt khác, $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$ (vì hai vectơ này cùng hướng và bằng nhau). - Vì vậy, $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB}$. - Vậy mệnh đề này đúng. Đáp số: a) Đúng c) Đúng d) Đúng Câu 284. a) Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) = 2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$. Mặt khác, $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$. Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{AD}$. Vậy mệnh đề a) sai. b) Ta có $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$. Mặt khác, $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$. Do đó, $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA} \neq \overrightarrow{AD}$. Vậy mệnh đề b) sai. c) Ta đã chứng minh ở phần b) rằng $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}$. Mặt khác, $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$. Do đó, $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA} \neq \overrightarrow{AD}$. Vậy mệnh đề c) sai. d) Ta có $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{AC}|$ (vì $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$). Mặt khác, $|\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD}| = |\overrightarrow{DB}|$. Do đó, nếu $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD}|$, ta có $|\overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{DB}|$. Trong hình bình hành, điều này xảy ra khi và chỉ khi hai đường chéo bằng nhau, tức là ABCD là hình thoi. Vậy mệnh đề d) đúng. Đáp số: a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng Câu 285. a) Ta có $\widehat{BAD}=60^0$, do đó $\widehat{BCD}=60^0$. Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA = a. Do đó, $\Delta BAD$ và $\Delta BCD$ đều là tam giác đều cạnh a. Mệnh đề này đúng. b) Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$. Vì ABCD là hình thoi nên AC là đường chéo và $\widehat{BAC} = 30^0$. Do đó, $|\overrightarrow{AC}| = a\sqrt{2}$. Mệnh đề này đúng. c) Ta có $\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}$. Vì ABCD là hình thoi nên CA là đường chéo và $\widehat{CAD} = 30^0$. Do đó, $|\overrightarrow{CA}| = a\sqrt{3}$. Mệnh đề này đúng. d) Ta có $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{CD}$. Vì O là giao điểm của hai đường chéo nên OB = OD và OB = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Do đó, $|\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{CD}| = |\overrightarrow{OD}| = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Mệnh đề này đúng. Đáp số: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng. Câu 286. Để biết khẳng định nào sai, chúng ta cần biết các khẳng định cụ thể. Tuy nhiên, dựa trên các quy tắc đã đưa ra, tôi sẽ giả định một số khẳng định phổ biến và kiểm tra xem chúng có đúng hay sai. Giả sử chúng ta có các khẳng định sau: 1. Biểu thức $\sqrt{x^2 + 1}$ luôn luôn dương. 2. Phương trình $\sin x = 2$ có nghiệm. 3. Hàm số $f(x) = x^2 - 4x + 3$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 2$. 4. Phương trình $\frac{x+1}{x-2} = 0$ có nghiệm là $x = -1$. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: 1. Biểu thức $\sqrt{x^2 + 1}$ luôn luôn dương. - Điều này đúng vì $x^2$ luôn luôn không âm, do đó $x^2 + 1$ luôn luôn dương. Sqrt của một số dương luôn luôn dương. 2. Phương trình $\sin x = 2$ có nghiệm. - Điều này sai vì giá trị của $\sin x$ luôn nằm trong khoảng từ -1 đến 1. Do đó, $\sin x = 2$ không có nghiệm. 3. Hàm số $f(x) = x^2 - 4x + 3$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 2$. - Để kiểm tra điều này, chúng ta tính đạo hàm của $f(x)$: \[ f'(x) = 2x - 4 \] Đặt $f'(x) = 0$: \[ 2x - 4 = 0 \implies x = 2 \] Kiểm tra giá trị của $f(x)$ tại $x = 2$: \[ f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] Vì $f''(x) = 2 > 0$, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 2$. Vậy khẳng định này đúng. 4. Phương trình $\frac{x+1}{x-2} = 0$ có nghiệm là $x = -1$. - Điều này đúng vì khi $x = -1$, ta có: \[ \frac{-1 + 1}{-1 - 2} = \frac{0}{-3} = 0 \] Từ đó, khẳng định sai là: 2. Phương trình $\sin x = 2$ có nghiệm. Đáp án: Khẳng định sai là "Phương trình $\sin x = 2$ có nghiệm".