cho tam giác ABC vuông tại A , có trong tâm G , AC =3 CĂN 3 , BC=6 .M là trung điểm BC .tính vecto AG.vecto CM

Để giải bài toán này, ta cần tính tích vô hướng của hai vectơ AG⃗\vec{AG} và CM⃗\vec{CM}.

1. Tìm tọa độ các điểm:

• Gọi A(0,0)A(0, 0), B(0,6)B(0, 6), và C(33,0)C(3\sqrt{3}, 0).
• Trung điểm MM của BCBC có tọa độ M(332,3)M\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}, 3\right).

1. Tìm tọa độ trọng tâm GG:

• Trọng tâm GG của tam giác là trung điểm của các trung tuyến, có tọa độ G(0+0+333,0+6+03)=(3,2)G\left(\frac{0 + 0 + 3\sqrt{3}}{3}, \frac{0 + 6 + 0}{3}\right) = \left(\sqrt{3}, 2\right).

1. Tính các vectơ:

• AG⃗=G−A=(3,2)\vec{AG} = G - A = (\sqrt{3}, 2).
• CM⃗=M−C=(332−33,3−0)=(−332,3)\vec{CM} = M - C = \left(\frac{3\sqrt{3}}{2} - 3\sqrt{3}, 3 - 0\right) = \left(-\frac{3\sqrt{3}}{2}, 3\right).

1. Tính tích vô hướng:

• AG⃗⋅CM⃗=3⋅(−332)+2⋅3=−92+6=−92+122=32\vec{AG} \cdot \vec{CM} = \sqrt{3} \cdot \left(-\frac{3\sqrt{3}}{2}\right) + 2 \cdot 3 = -\frac{9}{2} + 6 = -\frac{9}{2} + \frac{12}{2} = \frac{3}{2}.

Vậy, tích vô hướng của AG⃗\vec{AG} và CM⃗\vec{CM} là 32\frac{3}{2}.