cho tam giác ABC vuông tại A , có trong tâm G , AC =3 CĂN 3 , BC=6 .M là trung điểm BC .tính vecto AG.vecto CM

tùng lâm bùi

Để giải bài toán về tam giác ABC vuông tại A với các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Đề bài:

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, có:

• G là trọng tâm tam giác,
• AC=33AC = 3\sqrt{3},
• BC=6BC = 6,
• M là trung điểm của BCBC.

Yêu cầu:

• Tính vectơ AG→\overrightarrow{AG} và vectơ CM→\overrightarrow{CM}.

Lời giải

1. Xác định tọa độ các điểm

Giả sử tam giác ABC vuông tại A trong hệ trục tọa độ:

• Đặt A(0,0)A(0, 0).
• C(AC=33,0)C(AC = 3\sqrt{3}, 0), do AC nằm trên trục hoành.
• B(0,BC=6)B(0, BC = 6), vì AB là đường cao vuông góc với AC.

2. Tọa độ trọng tâm G

Trọng tâm tam giác G có tọa độ là trung bình cộng các tọa độ của 3 đỉnh:

G(xA+xB+xC3,yA+yB+yC3)G \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3} \right)Thay tọa độ:

G(0+0+333,0+6+03)=(3,2).G \left( \frac{0 + 0 + 3\sqrt{3}}{3}, \frac{0 + 6 + 0}{3} \right) = \left( \sqrt{3}, 2 \right).3. Tính vectơ AG→\overrightarrow{AG}

AG→=(xG−xA,yG−yA)=(3−0,2−0)=(3,2).\overrightarrow{AG} = \left( x_G - x_A, y_G - y_A \right) = \left( \sqrt{3} - 0, 2 - 0 \right) = \left( \sqrt{3}, 2 \right).4. Tọa độ trung điểm M của BC

Trung điểm M có tọa độ:

M(xB+xC2,yB+yC2)=(0+332,6+02)=(332,3).M \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) = \left( \frac{0 + 3\sqrt{3}}{2}, \frac{6 + 0}{2} \right) = \left( \frac{3\sqrt{3}}{2}, 3 \right).5. Tính vectơ CM→\overrightarrow{CM}

CM→=(xM−xC,yM−yC)=(332−33,3−0).\overrightarrow{CM} = \left( x_M - x_C, y_M - y_C \right) = \left( \frac{3\sqrt{3}}{2} - 3\sqrt{3}, 3 - 0 \right).CM→=(−332,3).\overrightarrow{CM} = \left( -\frac{3\sqrt{3}}{2}, 3 \right).Kết quả cuối cùng:

• AG→=(3,2)\overrightarrow{AG} = \left( \sqrt{3}, 2 \right).
• CM→=(−332,3)\overrightarrow{CM} = \left( -\frac{3\sqrt{3}}{2}, 3 \right).