cho x, y,z là các số nguyên khácCm nếu x^2 -y^2 =a , Y^2 -zx=b, z^2 -xy=c

Để chứng minh rằng \( x^2 - y^2 = a \), \( y^2 - zx = b \), \( z^2 - xy = c \) với \( x, y, z \) là các số nguyên khác 0, chúng ta sẽ làm như sau: 1. Giả sử \( x, y, z \) là các số nguyên khác 0: - \( x^2 - y^2 = a \) - \( y^2 - zx = b \) - \( z^2 - xy = c \) 2. Tìm \( a, b, c \): - \( a = x^2 - y^2 \) - \( b = y^2 - zx \) - \( c = z^2 - xy \) 3. Kiểm tra tính chất của \( a, b, c \): - \( a \) là hiệu của hai bình phương, do đó \( a \) có thể là số dương, số âm hoặc số 0 tùy thuộc vào giá trị của \( x \) và \( y \). - \( b \) là hiệu giữa bình phương của \( y \) và tích của \( z \) và \( x \). - \( c \) là hiệu giữa bình phương của \( z \) và tích của \( x \) và \( y \). 4. Chứng minh rằng \( a, b, c \) là các số nguyên: - Vì \( x, y, z \) là các số nguyên, nên \( x^2, y^2, z^2, zx, xy \) đều là các số nguyên. - Hiệu của hai số nguyên cũng là số nguyên, do đó \( a, b, c \) đều là các số nguyên. 5. Kết luận: - Ta đã chứng minh rằng \( x^2 - y^2 = a \), \( y^2 - zx = b \), \( z^2 - xy = c \) với \( x, y, z \) là các số nguyên khác 0, và \( a, b, c \) đều là các số nguyên. Vậy, các biểu thức \( x^2 - y^2 = a \), \( y^2 - zx = b \), \( z^2 - xy = c \) là đúng với \( x, y, z \) là các số nguyên khác 0.