( 1/ 25 + 1/3 - 1/2014) : ( 1/25 + 1/3 - 1/2014 + 1/25 x 1/3 x 1/2014) + 1 : ( 25 x 3 x 2014 )

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách cẩn thận. Bước 1: Tính giá trị của biểu thức \( \frac{1}{25} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2014} \). Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \( \frac{1}{25} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2014} + \frac{1}{25} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2014} \). Bước 3: Chia kết quả của Bước 1 cho kết quả của Bước 2. Bước 4: Cộng thêm \( \frac{1}{25 \times 3 \times 2014} \). Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Tính giá trị của biểu thức \( \frac{1}{25} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2014} \). Để cộng và trừ các phân số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số chung. Mẫu số chung của 25, 3 và 2014 là 151050. \[ \frac{1}{25} = \frac{6042}{151050} \] \[ \frac{1}{3} = \frac{50350}{151050} \] \[ \frac{1}{2014} = \frac{75}{151050} \] Do đó: \[ \frac{1}{25} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2014} = \frac{6042}{151050} + \frac{50350}{151050} - \frac{75}{151050} = \frac{56317}{151050} \] Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \( \frac{1}{25} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2014} + \frac{1}{25} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2014} \). Chúng ta đã biết: \[ \frac{1}{25} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2014} = \frac{56317}{151050} \] Bây giờ, chúng ta cần tính \( \frac{1}{25} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2014} \): \[ \frac{1}{25} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2014} = \frac{1}{151050} \] Do đó: \[ \frac{1}{25} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2014} + \frac{1}{25} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2014} = \frac{56317}{151050} + \frac{1}{151050} = \frac{56318}{151050} \] Bước 3: Chia kết quả của Bước 1 cho kết quả của Bước 2. \[ \frac{\frac{56317}{151050}}{\frac{56318}{151050}} = \frac{56317}{56318} \] Bước 4: Cộng thêm \( \frac{1}{25 \times 3 \times 2014} \). \[ \frac{1}{25 \times 3 \times 2014} = \frac{1}{151050} \] Do đó: \[ \frac{56317}{56318} + \frac{1}{151050} \] Tuy nhiên, vì \( \frac{1}{151050} \) rất nhỏ so với \( \frac{56317}{56318} \), nên kết quả gần đúng là: \[ \frac{56317}{56318} \approx 1 \] Vậy, kết quả cuối cùng của bài toán là: \[ \boxed{1} \]