Cho a = 1 + 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 +...+ 2 mũ 2017 . Hỏi c/s cuối cùng của a là bao nhiêu ?

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
A=1+2+2^{2} +2^{3} +...+2^{2027}\\
=2^{0} +2^{1} +2^{2} +...+2^{2027}
\end{array}$
Đây là tổng của một cấp số nhân với phương sai $\displaystyle d=2$
$\displaystyle A=\frac{2^{0}\left( 1-2^{2028}\right)}{1-2} =2^{2028} -1=\left( 2^{2}\right)^{1014} -1$
$\displaystyle \left( 2^{2}\right)^{1014}$tận cùng là số 6 do 1014 là số chẵn
Do đó A tận cùng là số 5