Giúp mình với!

6. $\frac{5}{17} - \frac{25}{31} + \frac{12}{17} + \frac{-6}{31}$ Ta nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau: \[ \left( \frac{5}{17} + \frac{12}{17} \right) + \left( \frac{-25}{31} + \frac{-6}{31} \right) \] Tính tổng của các phân số có cùng mẫu số: \[ \frac{5 + 12}{17} + \frac{-25 - 6}{31} = \frac{17}{17} + \frac{-31}{31} \] Rút gọn các phân số: \[ 1 + (-1) = 0 \] Vậy kết quả là: \[ 0 \] 7. $\frac{17}{8} : \left( \frac{-23}{5} + \frac{-9}{2} \right)$ Ta quy đồng hai phân số trong ngoặc: \[ \frac{-23}{5} + \frac{-9}{2} = \frac{-23 \times 2}{5 \times 2} + \frac{-9 \times 5}{2 \times 5} = \frac{-46}{10} + \frac{-45}{10} = \frac{-46 - 45}{10} = \frac{-91}{10} \] Bây giờ ta thực hiện phép chia: \[ \frac{17}{8} : \frac{-91}{10} = \frac{17}{8} \times \frac{10}{-91} = \frac{17 \times 10}{8 \times -91} = \frac{170}{-728} = \frac{-85}{364} \] Vậy kết quả là: \[ \frac{-85}{364} \] 8. $\frac{3}{4} \cdot \frac{11}{27} + \frac{16}{27} \cdot \frac{3}{4} + \frac{1}{2}$ Ta nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau: \[ \left( \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{27} + \frac{16}{27} \cdot \frac{3}{4} \right) + \frac{1}{2} \] Ta thấy rằng $\frac{3}{4}$ là thừa số chung: \[ \frac{3}{4} \left( \frac{11}{27} + \frac{16}{27} \right) + \frac{1}{2} \] Tính tổng của các phân số có cùng mẫu số: \[ \frac{11 + 16}{27} = \frac{27}{27} = 1 \] Vậy ta có: \[ \frac{3}{4} \cdot 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \] Quy đồng hai phân số: \[ \frac{3}{4} + \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3 + 2}{4} = \frac{5}{4} \] Vậy kết quả là: \[ \frac{5}{4} \] 9. $\frac{27}{23} - \frac{-5}{21} - \frac{4}{23} + \frac{10}{21} + \frac{1}{2}$ Ta nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau: \[ \left( \frac{27}{23} - \frac{4}{23} \right) + \left( \frac{5}{21} + \frac{10}{21} \right) + \frac{1}{2} \] Tính hiệu và tổng của các phân số có cùng mẫu số: \[ \frac{27 - 4}{23} + \frac{5 + 10}{21} + \frac{1}{2} = \frac{23}{23} + \frac{15}{21} + \frac{1}{2} \] Rút gọn các phân số: \[ 1 + \frac{15}{21} + \frac{1}{2} \] Quy đồng hai phân số: \[ \frac{15}{21} = \frac{5}{7}, \quad \frac{1}{2} = \frac{7}{14} \] Ta có: \[ 1 + \frac{5}{7} + \frac{7}{14} \] Quy đồng ba phân số: \[ 1 + \frac{10}{14} + \frac{7}{14} = 1 + \frac{17}{14} = 1 + 1 \frac{3}{14} = 2 \frac{3}{14} \] Vậy kết quả là: \[ 2 \frac{3}{14} \] 10. $\frac{53}{101} \cdot \frac{-13}{97} + \frac{53}{101} \cdot \frac{-8}{101}$ Ta thấy rằng $\frac{53}{101}$ là thừa số chung: \[ \frac{53}{101} \left( \frac{-13}{97} + \frac{-8}{101} \right) \] Ta quy đồng hai phân số trong ngoặc: \[ \frac{-13}{97} + \frac{-8}{101} = \frac{-13 \times 101}{97 \times 101} + \frac{-8 \times 97}{101 \times 97} = \frac{-1313}{9797} + \frac{-776}{9797} = \frac{-1313 - 776}{9797} = \frac{-2089}{9797} \] Vậy ta có: \[ \frac{53}{101} \cdot \frac{-2089}{9797} = \frac{53 \times -2089}{101 \times 9797} = \frac{-110617}{989497} \] Vậy kết quả là: \[ \frac{-110617}{989497} \] 11. $\left( \frac{1}{24} - \frac{5}{16} \right) : \frac{-3}{8} + 1$ Ta quy đồng hai phân số trong ngoặc: \[ \frac{1}{24} - \frac{5}{16} = \frac{1 \times 2}{24 \times 2} - \frac{5 \times 3}{16 \times 3} = \frac{2}{48} - \frac{15}{48} = \frac{2 - 15}{48} = \frac{-13}{48} \] Bây giờ ta thực hiện phép chia: \[ \frac{-13}{48} : \frac{-3}{8} = \frac{-13}{48} \times \frac{8}{-3} = \frac{-13 \times 8}{48 \times -3} = \frac{-104}{-144} = \frac{104}{144} = \frac{13}{18} \] Cuối cùng ta cộng thêm 1: \[ \frac{13}{18} + 1 = \frac{13}{18} + \frac{18}{18} = \frac{13 + 18}{18} = \frac{31}{18} \] Vậy kết quả là: \[ \frac{31}{18} \] 12. $\frac{7}{8} - \frac{3}{8} : \frac{5}{16}$ Ta thực hiện phép chia trước: \[ \frac{3}{8} : \frac{5}{16} = \frac{3}{8} \times \frac{16}{5} = \frac{3 \times 16}{8 \times 5} = \frac{48}{40} = \frac{6}{5} \] Bây giờ ta thực hiện phép trừ: \[ \frac{7}{8} - \frac{6}{5} = \frac{7 \times 5}{8 \times 5} - \frac{6 \times 8}{5 \times 8} = \frac{35}{40} - \frac{48}{40} = \frac{35 - 48}{40} = \frac{-13}{40} \] Vậy kết quả là: \[ \frac{-13}{40} \]