giải hộ e vs a

Bài 2. a) $4:9=\frac{4}{9}$ b) $(-2):7=\frac{-2}{7}$ c) $8:(-3)=\frac{8}{-3}$ d) $12:(-4)=\frac{12}{-4}$ Bài 3. Để rút gọn các phân số, chúng ta sẽ tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của tử số và mẫu số rồi chia cả tử số và mẫu số cho UCLN đó. 1. Rút gọn phân số $\frac{-36}{40}$: - Tìm UCLN của 36 và 40 là 4. - Chia cả tử số và mẫu số cho 4: \[ \frac{-36}{40} = \frac{-36 : 4}{40 : 4} = \frac{-9}{10} \] 2. Rút gọn phân số $\frac{-12}{-15}$: - Tìm UCLN của 12 và 15 là 3. - Chia cả tử số và mẫu số cho 3: \[ \frac{-12}{-15} = \frac{-12 : 3}{-15 : 3} = \frac{-4}{-5} = \frac{4}{5} \] 3. Rút gọn phân số $\frac{26}{-39}$: - Tìm UCLN của 26 và 39 là 13. - Chia cả tử số và mẫu số cho 13: \[ \frac{26}{-39} = \frac{26 : 13}{-39 : 13} = \frac{2}{-3} = \frac{-2}{3} \] 4. Rút gọn phân số $\frac{-25}{100}$: - Tìm UCLN của 25 và 100 là 25. - Chia cả tử số và mẫu số cho 25: \[ \frac{-25}{100} = \frac{-25 : 25}{100 : 25} = \frac{-1}{4} \] Vậy các phân số đã được rút gọn lần lượt là: \[ \frac{-9}{10}, \frac{4}{5}, \frac{-2}{3}, \frac{-1}{4} \] Bài 4. Để viết mỗi phân số dưới dạng phân số bằng nó và có mẫu dương, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Phân số $\frac{8}{-15}$: - Ta thấy mẫu số là âm (-15). Để có mẫu số dương, ta sẽ nhân cả tử số và mẫu số với -1. - Kết quả: $\frac{8 \times (-1)}{-15 \times (-1)} = \frac{-8}{15}$ 2. Phân số $\frac{-2}{-5}$: - Ta thấy mẫu số là âm (-5). Để có mẫu số dương, ta sẽ nhân cả tử số và mẫu số với -1. - Kết quả: $\frac{-2 \times (-1)}{-5 \times (-1)} = \frac{2}{5}$ 3. Phân số $\frac{-6}{20}$: - Ta thấy mẫu số là dương (20). Vì vậy, phân số này đã có mẫu số dương, không cần thay đổi gì thêm. - Kết quả: $\frac{-6}{20}$ 4. Phân số $\frac{a}{-b}$ (với $a \in Z$, $b \in N$): - Ta thấy mẫu số là âm (-b). Để có mẫu số dương, ta sẽ nhân cả tử số và mẫu số với -1. - Kết quả: $\frac{a \times (-1)}{-b \times (-1)} = \frac{-a}{b}$ Tóm lại, các phân số đã được viết dưới dạng có mẫu số dương là: 1. $\frac{8}{-15} = \frac{-8}{15}$ 2. $\frac{-2}{-5} = \frac{2}{5}$ 3. $\frac{-6}{20} = \frac{-6}{20}$ 4. $\frac{a}{-b} = \frac{-a}{b}$ Bài 5. a) Ta có: $\frac9{-15}=\frac{9:(-3)}{(-15):(-3)}=\frac{-3}5$. Vậy $\frac{-3}5=\frac9{-15}$. b) Ta có: $\frac{-1}{-4}=\frac{(-1)\times (-5)}{(-4)\times (-5)}=\frac5{20}$. Vậy $\frac{-1}{-4}=\frac5{20}$. c) Ta có: $\frac2{-7}=\frac{2\times (-5)}{(-7)\times (-5)}=\frac{-10}{35}$. Vậy $\frac2{-7}\ne \frac{-10}{-35}$. Bài 6. Để tìm các cặp phân số bằng nhau, ta cần quy đồng hoặc rút gọn các phân số về dạng tối giản để so sánh. 1. Xét phân số $\frac{2}{5}$: - Phân số này đã ở dạng tối giản. 2. Xét phân số $\frac{1}{3}$: - Phân số này cũng đã ở dạng tối giản. 3. Xét phân số $\frac{3}{9}$: - Ta thấy rằng cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 3. - Rút gọn phân số: $\frac{3}{9} = \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3}$ 4. Xét phân số $\frac{-5}{15}$: - Ta thấy rằng cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 5. - Rút gọn phân số: $\frac{-5}{15} = \frac{-5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{-1}{3}$ 5. Xét phân số $\frac{-4}{-10}$: - Ta thấy rằng cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 2. - Rút gọn phân số: $\frac{-4}{-10} = \frac{-4 \div 2}{-10 \div 2} = \frac{-2}{-5}$ - Tiếp tục rút gọn: $\frac{-2}{-5} = \frac{2}{5}$ Bây giờ ta có các phân số đã được rút gọn: - $\frac{2}{5}$ - $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{3}$ - $\frac{-1}{3}$ - $\frac{2}{5}$ So sánh các phân số đã rút gọn: - $\frac{2}{5}$ và $\frac{2}{5}$ là hai phân số bằng nhau. - $\frac{1}{3}$ và $\frac{1}{3}$ là hai phân số bằng nhau. Vậy các cặp phân số bằng nhau là: - $\frac{2}{5}$ và $\frac{-4}{-10}$ - $\frac{1}{3}$ và $\frac{3}{9}$ Bài 7. a) Sau 10 phút, lượng nước đã chảy chiếm số phần bể là: \( \frac{10}{40} = \frac{1}{4} \) (bể) Đáp số: \( \frac{1}{4} \) bể b) Một mẫu Bắc Bộ bằng số phần của một héc-ta là: \( \frac{3600}{10000} = \frac{9}{25} \) (héc-ta) Đáp số: \( \frac{9}{25} \) héc-ta c) Một pao bằng số phần của một ki-lô-gam là: \( \frac{0,45}{1} = \frac{9}{20} \) (kg) Đáp số: \( \frac{9}{20} \) kg d) Sau 36 phút, lượng nước chiếm số phần bể là: \( \frac{36}{48} = \frac{3}{4} \) (bể) Đáp số: \( \frac{3}{4} \) bể Bài 8. Số tiền Hà Linh đã tiêu hết là: 80 000 : 200 000 = 0,4 = \frac{2}{5} (số tiền được thưởng) Đáp số: \frac{2}{5} số tiền được thưởng. Bài 9. a) Ta có $\frac{4}{x}=\frac{28}{49}$. Suy ra $x=7$. Ta có $\frac{y}{21}=\frac{28}{49}$. Suy ra $y=12$. Vậy $x=7$, $y=12$. b) Ta có $\frac{x}{7}=\frac{9}{y}$. Suy ra $xy=63$. Mà $x>y$. Do đó $x=9$, $y=7$. Vậy $x=9$, $y=7$. c) Ta có $\frac{x}{15}=\frac{3}{y}$. Suy ra $xy=45$. Mà $x< y< 0$. Do đó $x=-9$, $y=-5$. Vậy $x=-9$, $y=-5$. d) Ta có $\frac{x}{y}=\frac{21}{28}$. Suy ra $\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$. Vậy $x=3$, $y=4$. Bài 10. a) Để A là phân số thì $n+2$ khác 0 và $n+2$ khác 1 Suy ra $n$ khác -2 và $n$ khác -1 b) Với $n=0$ thì $A=\frac3{0+2}=\frac32$ Với $n=2$ thì $A=\frac3{2+2}=\frac34$ Với $n=-7$ thì $A=\frac3{-7+2}=\frac3{-5}=-\frac35$ c) Để A là số nguyên thì $n+2$ phải là ước của 3. Các ước của 3 là: $\pm 1;~\pm 3$ Mà $n+2$ khác 1 nên $n+2$ nhận các giá trị: -1; 3 - Nếu $n+2=-1$ thì $n=-3$ - Nếu $n+2=3$ thì $n=1$ Vậy $n=-3$ hoặc $n=1$ thì A là số nguyên. Bài 11. a) Ta thấy tử và mẫu đều là số lẻ nên phân số $\frac{2n+3}{4n+4}$ là phân số tối giản. b) Giả sử phân số $\frac{14n+3}{21n+4}$ không tối giản và có ước chung là p (p > 1). Khi đó ta có: $14n + 3 = p \times a$ $21n + 4 = p \times b$ Nhân cả hai vế của đẳng thức thứ nhất với 3 ta được: $42n + 9 = p \times 3a$ Nhân cả hai vế của đẳng thức thứ hai với 2 ta được: $42n + 8 = p \times 2b$ Trừ hai đẳng thức trên ta được: $1 = p \times (3a - 2b)$ Từ đây ta có $p = 1$ và $3a - 2b = 1$. Điều này mâu thuẫn với giả thiết $p > 1$. Vậy phân số $\frac{14n+3}{21n+4}$ là phân số tối giản.