Câu 3: Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. Tìm ƯCLN(8a + 3b, 5a + 2b).

Câu 3: Để tìm ƯCLN của \(8a + 3b\) và \(5a + 2b\), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp trừ dần. Gọi \(d = \text{ƯCLN}(8a + 3b, 5a + 2b)\). Bước 1: Ta thấy rằng \(d\) phải là ước chung của cả \(8a + 3b\) và \(5a + 2b\). Do đó, \(d\) cũng là ước chung của các bội số của chúng. Bước 2: Ta sẽ trừ \(5a + 2b\) từ \(8a + 3b\) để tìm một biểu thức mới mà \(d\) cũng là ước chung của nó. \[ (8a + 3b) - (5a + 2b) = 3a + b \] Vậy \(d\) cũng là ước chung của \(3a + b\). Bước 3: Tiếp tục, ta sẽ trừ \(2 \times (5a + 2b)\) từ \(3 \times (8a + 3b)\) để tìm một biểu thức mới mà \(d\) cũng là ước chung của nó. \[ 3 \times (8a + 3b) - 2 \times (5a + 2b) = 24a + 9b - 10a - 4b = 14a + 5b \] Vậy \(d\) cũng là ước chung của \(14a + 5b\). Bước 4: Ta sẽ tiếp tục quá trình này cho đến khi tìm được một biểu thức đơn giản hơn. \[ (14a + 5b) - 2 \times (3a + b) = 14a + 5b - 6a - 2b = 8a + 3b \] Vậy \(d\) cũng là ước chung của \(8a + 3b\). Bước 5: Ta thấy rằng \(d\) là ước chung của \(8a + 3b\) và \(5a + 2b\), và cũng là ước chung của \(3a + b\) và \(8a + 3b\). Vì vậy, ta sẽ tiếp tục quá trình này cho đến khi tìm được một biểu thức đơn giản hơn. \[ (8a + 3b) - 2 \times (3a + b) = 8a + 3b - 6a - 2b = 2a + b \] Vậy \(d\) cũng là ước chung của \(2a + b\). Bước 6: Ta sẽ tiếp tục quá trình này cho đến khi tìm được một biểu thức đơn giản hơn. \[ (3a + b) - (2a + b) = 3a + b - 2a - b = a \] Vậy \(d\) cũng là ước chung của \(a\). Bước 7: Ta thấy rằng \(d\) là ước chung của \(a\) và \(b\). Vì \(a\) và \(b\) là hai số nguyên tố cùng nhau, nên ước chung lớn nhất của chúng là 1. Vậy ƯCLN của \(8a + 3b\) và \(5a + 2b\) là 1. Đáp số: 1