Câu 3: Tìm hai số tự nhiên a, b có tích bằng 300 và ƯCLN(a, b) = 5.

Câu 3: Để tìm hai số tự nhiên \(a\) và \(b\) có tích bằng 300 và ƯCLN(a, b) = 5, chúng ta sẽ làm như sau: 1. Tìm các cặp số có tích bằng 300: Ta cần tìm các cặp số \(a\) và \(b\) sao cho \(a \times b = 300\). 2. Kiểm tra điều kiện ƯCLN(a, b) = 5: Để ƯCLN của hai số là 5, cả hai số phải chia hết cho 5. 3. Tìm các số chia hết cho 5 và có tích bằng 300: Các số chia hết cho 5 có dạng \(5k\), ta sẽ thử các giá trị \(k\) để tìm các cặp số \(a\) và \(b\). - \(a = 5 \times k_1\) và \(b = 5 \times k_2\) - \(a \times b = (5 \times k_1) \times (5 \times k_2) = 25 \times k_1 \times k_2 = 300\) - \(k_1 \times k_2 = \frac{300}{25} = 12\) 4. Tìm các cặp số \(k_1\) và \(k_2\) có tích bằng 12: Các cặp số \(k_1\) và \(k_2\) có tích bằng 12 là: - \(k_1 = 1\), \(k_2 = 12\) - \(k_1 = 2\), \(k_2 = 6\) - \(k_1 = 3\), \(k_2 = 4\) - \(k_1 = 4\), \(k_2 = 3\) - \(k_1 = 6\), \(k_2 = 2\) - \(k_1 = 12\), \(k_2 = 1\) 5. Tính các cặp số \(a\) và \(b\): - \(k_1 = 1\), \(k_2 = 12\) thì \(a = 5 \times 1 = 5\), \(b = 5 \times 12 = 60\) - \(k_1 = 2\), \(k_2 = 6\) thì \(a = 5 \times 2 = 10\), \(b = 5 \times 6 = 30\) - \(k_1 = 3\), \(k_2 = 4\) thì \(a = 5 \times 3 = 15\), \(b = 5 \times 4 = 20\) - \(k_1 = 4\), \(k_2 = 3\) thì \(a = 5 \times 4 = 20\), \(b = 5 \times 3 = 15\) - \(k_1 = 6\), \(k_2 = 2\) thì \(a = 5 \times 6 = 30\), \(b = 5 \times 2 = 10\) - \(k_1 = 12\), \(k_2 = 1\) thì \(a = 5 \times 12 = 60\), \(b = 5 \times 1 = 5\) 6. Kiểm tra điều kiện ƯCLN(a, b) = 5: - \(a = 5\), \(b = 60\): ƯCLN(5, 60) = 5 - \(a = 10\), \(b = 30\): ƯCLN(10, 30) = 10 (không thỏa mãn) - \(a = 15\), \(b = 20\): ƯCLN(15, 20) = 5 - \(a = 20\), \(b = 15\): ƯCLN(20, 15) = 5 - \(a = 30\), \(b = 10\): ƯCLN(30, 10) = 10 (không thỏa mãn) - \(a = 60\), \(b = 5\): ƯCLN(60, 5) = 5 Vậy các cặp số \(a\) và \(b\) thỏa mãn điều kiện là: - \(a = 5\), \(b = 60\) - \(a = 15\), \(b = 20\) - \(a = 20\), \(b = 15\) - \(a = 60\), \(b = 5\) Đáp số: \(a = 5\), \(b = 60\); \(a = 15\), \(b = 20\); \(a = 20\), \(b = 15\); \(a = 60\), \(b = 5\).