Giúp mình với!

Câu 13. a. Phân tích đa thức \(2x^2 - 6x\) thành nhân tử: Ta thấy cả hai hạng tử đều có chứa \(2x\), do đó ta có thể đặt \(2x\) làm thừa số chung: \[2x^2 - 6x = 2x(x - 3)\] b. Phân tích đa thức \(3x^2 + 5y - 3xy - 5x\) thành nhân tử: Ta nhóm các hạng tử sao cho dễ dàng tìm được thừa số chung: \[3x^2 + 5y - 3xy - 5x = (3x^2 - 3xy) + (5y - 5x)\] Nhóm các hạng tử lại và tìm thừa số chung của mỗi nhóm: \[= 3x(x - y) + 5(y - x)\] Chú ý rằng \(y - x = -(x - y)\), do đó ta có thể viết lại: \[= 3x(x - y) - 5(x - y)\] Bây giờ, ta thấy cả hai nhóm đều có chứa thừa số chung là \((x - y)\): \[= (x - y)(3x - 5)\] Vậy, kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là: a. \(2x^2 - 6x = 2x(x - 3)\) b. \(3x^2 + 5y - 3xy - 5x = (x - y)(3x - 5)\) Câu 14: a) Thực hiện phép cộng các phân thức đại số: \[ \frac{x-2}{x+3} + \frac{5}{x+3} \] - Ta thấy cả hai phân thức đều có mẫu số chung là \(x + 3\). - Ta cộng hai tử số lại với nhau: \[ \frac{(x-2) + 5}{x+3} = \frac{x-2+5}{x+3} = \frac{x+3}{x+3} \] - Rút gọn phân thức: \[ \frac{x+3}{x+3} = 1 \] Vậy: \[ \frac{x-2}{x+3} + \frac{5}{x+3} = 1 \] b) Thực hiện phép trừ các phân thức đại số: \[ \frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2-1} \] - Ta nhận thấy \(x^2 - 1\) có thể viết dưới dạng \( (x-1)(x+1) \). Do đó, mẫu số chung của hai phân thức là \( (x-1)(x+1) \). - Ta viết lại phân thức đầu tiên với mẫu số chung: \[ \frac{1}{x-1} = \frac{1 \cdot (x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x+1}{(x-1)(x+1)} \] - Ta giữ nguyên phân thức thứ hai: \[ \frac{2}{x^2-1} = \frac{2}{(x-1)(x+1)} \] - Thực hiện phép trừ: \[ \frac{x+1}{(x-1)(x+1)} - \frac{2}{(x-1)(x+1)} = \frac{(x+1) - 2}{(x-1)(x+1)} = \frac{x+1-2}{(x-1)(x+1)} = \frac{x-1}{(x-1)(x+1)} \] - Rút gọn phân thức: \[ \frac{x-1}{(x-1)(x+1)} = \frac{1}{x+1} \] Vậy: \[ \frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2-1} = \frac{1}{x+1} \] Câu 15. Trước tiên, ta biết rằng trong hình thang cân, hai góc kề một đáy là bằng nhau. Do đó, góc \( C \) và góc \( D \) sẽ bằng nhau. Vì góc \( C = 80^\circ \), nên góc \( D \) cũng sẽ là \( 80^\circ \). Tiếp theo, ta tính góc \( B \). Trong hình thang cân, tổng của hai góc kề một đáy là \( 180^\circ \). Vì vậy, ta có: \[ \text{Góc } B + \text{Góc } C = 180^\circ \] Thay giá trị của góc \( C \): \[ \text{Góc } B + 80^\circ = 180^\circ \] Từ đó, ta tính được góc \( B \): \[ \text{Góc } B = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \] Vậy, góc \( D = 80^\circ \) và góc \( B = 100^\circ \). Đáp số: - Góc \( D = 80^\circ \) - Góc \( B = 100^\circ \) Câu 16. Để chứng minh tứ giác ABCM là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện của nó song song và bằng nhau. 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - Ta có hình thang cân ABCD với đáy DC gấp đôi đáy AB, tức là \(DC = 2AB\). - Điểm M là trung điểm của cạnh DC, do đó \(DM = MC = \frac{DC}{2}\). 2. Chứng minh \(AB\) song song với \(MC\): - Vì ABCD là hình thang cân, nên hai đáy \(AB\) và \(DC\) song song với nhau (\(AB \parallel DC\)). - Do M là trung điểm của \(DC\), ta có \(MC = \frac{DC}{2}\). - Vì \(DC = 2AB\), ta có \(MC = AB\). 3. Chứng minh \(AB\) bằng \(MC\): - Từ trên ta đã thấy \(MC = \frac{DC}{2} = AB\). 4. Chứng minh \(AM\) song song với \(BC\): - Xét tam giác \(AMD\) và tam giác \(BMC\): - \(AD = BC\) (do ABCD là hình thang cân). - \(DM = MC\) (vì M là trung điểm của \(DC\)). - Góc \(ADM\) bằng góc \(BCM\) (do \(AB \parallel DC\) và góc ở đáy của hình thang cân bằng nhau). - Do đó, tam giác \(AMD\) bằng tam giác \(BMC\) theo trường hợp góc - cạnh - góc. - Suy ra \(AM = BC\). 5. Chứng minh \(AM\) bằng \(BC\): - Từ trên ta đã thấy \(AM = BC\). 6. Kết luận: - Ta đã chứng minh được \(AB \parallel MC\) và \(AB = MC\). - Ta cũng đã chứng minh được \(AM \parallel BC\) và \(AM = BC\). Do đó, tứ giác ABCM có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, vậy tứ giác ABCM là hình bình hành. Đáp số: Tứ giác ABCM là hình bình hành.