giúp em với ạ

Câu 1: Để xác định khẳng định đúng về mối liên hệ giữa radian (rad) và độ (°), ta cần biết rằng: 1 radian tương đương với góc tâm của một cung tròn có độ dài bằng bán kính của nó. Một vòng tròn đầy đủ có 360° và cũng có 2π radian. Do đó, để chuyển đổi từ radian sang độ, ta sử dụng công thức: \[ 1 \text{ rad} = \left( \frac{180}{\pi} \right)^\circ \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. $1 \text{ rad} = 1^\circ$ - Sai vì 1 radian lớn hơn nhiều so với 1 độ. B. $1 \text{ rad} = 60^\circ$ - Sai vì 1 radian không bằng 60 độ. C. $1 \text{ rad} = 180^\circ$ - Sai vì 1 radian không bằng 180 độ. D. $1 \text{ rad} = \left( \frac{180}{\pi} \right)^\circ$ - Đúng vì đây là công thức chuẩn xác để chuyển đổi từ radian sang độ. Vậy khẳng định đúng là: \[ \boxed{D. \ 1 \text{ rad} = \left( \frac{180}{\pi} \right)^\circ} \] Câu 2: Ta có biểu thức $\cos\frac{\pi}{30}\cos\frac{\pi}{5} + \sin\frac{\pi}{30}\sin\frac{\pi}{5}$. Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích cho cosin: \[ \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \] Trong đó, ta chọn $A = \frac{\pi}{30}$ và $B = \frac{\pi}{5}$. Do đó: \[ \cos\left(\frac{\pi}{30} - \frac{\pi}{5}\right) = \cos\frac{\pi}{30}\cos\frac{\pi}{5} + \sin\frac{\pi}{30}\sin\frac{\pi}{5} \] Tính hiệu góc: \[ \frac{\pi}{30} - \frac{\pi}{5} = \frac{\pi}{30} - \frac{6\pi}{30} = -\frac{5\pi}{30} = -\frac{\pi}{6} \] Vậy: \[ \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Do đó, giá trị của biểu thức là: \[ \cos\frac{\pi}{30}\cos\frac{\pi}{5} + \sin\frac{\pi}{30}\sin\frac{\pi}{5} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Đáp án đúng là: A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Câu 3: Để xác định hàm số nào là hàm số chẵn, ta cần kiểm tra tính chất của hàm số chẵn: Nếu \( f(-x) = f(x) \) thì hàm số \( f(x) \) là hàm số chẵn. A. \( y = \cos x \) Ta kiểm tra: \[ \cos(-x) = \cos x \] Do đó, \( y = \cos x \) là hàm số chẵn. B. \( y = \tan x \) Ta kiểm tra: \[ \tan(-x) = -\tan x \] Do đó, \( y = \tan x \) là hàm số lẻ, không phải là hàm số chẵn. C. \( y = \cot x \) Ta kiểm tra: \[ \cot(-x) = -\cot x \] Do đó, \( y = \cot x \) là hàm số lẻ, không phải là hàm số chẵn. D. \( y = \sin x \) Ta kiểm tra: \[ \sin(-x) = -\sin x \] Do đó, \( y = \sin x \) là hàm số lẻ, không phải là hàm số chẵn. Kết luận: Hàm số chẵn trong các lựa chọn trên là \( y = \cos x \). Đáp án đúng là: A. \( y = \cos x \). Câu 4: Để xác định dãy số nào là dãy số tăng, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi số hạng tiếp theo trong dãy có lớn hơn số hạng trước đó hay không. A. 2, 4, 3. - Số thứ hai (4) lớn hơn số thứ nhất (2), nhưng số thứ ba (3) lại nhỏ hơn số thứ hai (4). Do đó, dãy này không phải là dãy số tăng. B. $\frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}.$ - Ta thấy rằng $\frac{1}{4} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2}$. Mỗi số hạng tiếp theo đều lớn hơn số hạng trước đó. Do đó, dãy này là dãy số tăng. C. 3, 3, 3. - Tất cả các số hạng đều bằng nhau (3). Do đó, dãy này không phải là dãy số tăng. D. $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}.$ - Ta thấy rằng $\frac{1}{2} > \frac{1}{3} > \frac{1}{4}$. Mỗi số hạng tiếp theo đều nhỏ hơn số hạng trước đó. Do đó, dãy này không phải là dãy số tăng. Kết luận: Dãy số tăng là dãy số B. $\frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}.$ Đáp án đúng là: B. $\frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}.$ Câu 5: Để tìm công sai của cấp số cộng, ta lấy một số hạng trừ đi số hạng liền trước nó. Công sai của cấp số cộng là: \[ d = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \] Vậy công sai của cấp số cộng đã cho là 5. Đáp án đúng là: C. 5 Câu 6: Cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=-5$ và công bội $q=3$. Công thức tổng quát của cấp số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào bài toán này: \[ u_5 = u_1 \cdot q^{5-1} \] \[ u_5 = -5 \cdot 3^4 \] Tính $3^4$: \[ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \] Do đó: \[ u_5 = -5 \cdot 81 = -405 \] Vậy giá trị của $u_5$ là \(-405\). Đáp án đúng là: B. -405. Câu 7: Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất: - Nhóm [125; 127) có 3 bạn. - Nhóm [127; 129) có 7 bạn. - Nhóm [129; 131) có 15 bạn. - Nhóm [131; 133) có 10 bạn. - Nhóm [133; 135) có 5 bạn. Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [129; 131) với 15 bạn. 2. Áp dụng công thức tính mốt: \[ M_0 = x_l + \left( \frac{f_m - f_{m-1}}{(f_m - f_{m-1}) + (f_m - f_{m+1})} \right) \times d \] Trong đó: - \( x_l \) là cận dưới của nhóm có tần số lớn nhất. - \( f_m \) là tần số của nhóm có tần số lớn nhất. - \( f_{m-1} \) là tần số của nhóm liền trước nhóm có tần số lớn nhất. - \( f_{m+1} \) là tần số của nhóm liền sau nhóm có tần số lớn nhất. - \( d \) là khoảng cách giữa hai cận của nhóm. Áp dụng vào bài toán: - \( x_l = 129 \) - \( f_m = 15 \) - \( f_{m-1} = 7 \) - \( f_{m+1} = 10 \) - \( d = 2 \) Thay vào công thức: \[ M_0 = 129 + \left( \frac{15 - 7}{(15 - 7) + (15 - 10)} \right) \times 2 \] \[ M_0 = 129 + \left( \frac{8}{8 + 5} \right) \times 2 \] \[ M_0 = 129 + \left( \frac{8}{13} \right) \times 2 \] \[ M_0 = 129 + \frac{16}{13} \] \[ M_0 = 129 + 1,23 \] \[ M_0 = 130,23 \] Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là \( M_0 = 130,23 \). Đáp án đúng là: B. \( M_0 = 130,23 \). Câu 8: Để lập bảng phân phối tần số của mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng của 30 củ khoai tây, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các khoảng nhóm: - [70; 80) - [80; 90) - [90; 100) - [100; 110) - [110; 120) 2. Xác định tần số của mỗi khoảng nhóm: - Khối lượng từ [70; 80): 3 củ khoai tây - Khối lượng từ [80; 90): 6 củ khoai tây - Khối lượng từ [90; 100): 12 củ khoai tây - Khối lượng từ [100; 110): 6 củ khoai tây - Khối lượng từ [110; 120): 3 củ khoai tây 3. Lập bảng phân phối tần số: | Khối lượng (g) | Tần số | |----------------|--------| | [70; 80) | 3 | | [80; 90) | 6 | | [90; 100) | 12 | | [100; 110) | 6 | | [110; 120) | 3 | Bảng trên đã thể hiện đầy đủ thông tin về tần số của các nhóm khối lượng củ khoai tây trong mẫu số liệu.