giúp em với ạ

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về biểu thức hoặc hàm số mà giá trị của A được yêu cầu. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể suy đoán rằng biểu thức liên quan đến giá trị của sin hoặc cos của một góc cụ thể. Chúng ta sẽ kiểm tra từng giá trị đã cho để xem liệu chúng có thể là giá trị của sin hoặc cos của một góc nào đó không. 1. Kiểm tra giá trị $\frac{\sqrt{3}}{2}$: - Giá trị $\frac{\sqrt{3}}{2}$ là giá trị của sin hoặc cos của một số góc đặc biệt. Cụ thể: - $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. Kiểm tra giá trị $-\frac{\sqrt{3}}{2}$: - Giá trị $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ cũng là giá trị của sin hoặc cos của một số góc đặc biệt. Cụ thể: - $\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, do đó $\sin(180^\circ - 120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Vì vậy, $\sin(240^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ 3. Kiểm tra giá trị $\frac{\sqrt{3}}{4}$: - Giá trị $\frac{\sqrt{3}}{4}$ không phải là giá trị của sin hoặc cos của bất kỳ góc đặc biệt nào. 4. Kiểm tra giá trị $\frac{1}{2}$: - Giá trị $\frac{1}{2}$ là giá trị của sin hoặc cos của một số góc đặc biệt. Cụ thể: - $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ - $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ Dựa vào các giá trị đã cho và các giá trị đặc biệt của sin và cos, chúng ta có thể thấy rằng giá trị $\frac{\sqrt{3}}{2}$ là một trong những giá trị phổ biến và có thể xuất hiện trong nhiều bài toán liên quan đến sin hoặc cos của các góc đặc biệt. Do đó, giá trị của A có thể là $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Đáp án: A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Câu 3: Để xác định hàm số nào là hàm số chẵn, ta cần kiểm tra tính chất của hàm số chẵn: \( f(-x) = f(x) \). A. \( y = \cos x \) Ta kiểm tra: \[ \cos(-x) = \cos x \] Do đó, \( y = \cos x \) là hàm số chẵn. B. \( y = \tan x \) Ta kiểm tra: \[ \tan(-x) = -\tan x \] Do đó, \( y = \tan x \) là hàm số lẻ, không phải hàm số chẵn. C. \( y = \cot x \) Ta kiểm tra: \[ \cot(-x) = -\cot x \] Do đó, \( y = \cot x \) là hàm số lẻ, không phải hàm số chẵn. D. \( y = \sin x \) Ta kiểm tra: \[ \sin(-x) = -\sin x \] Do đó, \( y = \sin x \) là hàm số lẻ, không phải hàm số chẵn. Vậy hàm số chẵn trong các lựa chọn trên là: A. \( y = \cos x \). Câu 4: Để xác định dãy số nào là dãy số tăng, ta cần kiểm tra xem mỗi số hạng tiếp theo trong dãy có lớn hơn số hạng trước đó hay không. A. 2, 4, 3. - Số thứ hai (4) lớn hơn số thứ nhất (2), nhưng số thứ ba (3) lại nhỏ hơn số thứ hai (4). Do đó, dãy này không phải là dãy số tăng. B. $\frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}.$ - Ta so sánh các phân số: - $\frac{1}{4} < \frac{1}{3}$ vì 1 chia cho 4 nhỏ hơn 1 chia cho 3. - $\frac{1}{3} < \frac{1}{2}$ vì 1 chia cho 3 nhỏ hơn 1 chia cho 2. Do đó, dãy này là dãy số tăng. C. 3, 3, 3. - Mỗi số hạng đều bằng nhau, do đó dãy này không phải là dãy số tăng. D. $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}.$ - Ta so sánh các phân số: - $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$ vì 1 chia cho 2 lớn hơn 1 chia cho 3. - $\frac{1}{3} > \frac{1}{4}$ vì 1 chia cho 3 lớn hơn 1 chia cho 4. Do đó, dãy này không phải là dãy số tăng. Kết luận: Dãy số tăng là dãy số B. $\frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}.$ Câu 5: Để tìm công sai của cấp số cộng, ta lấy một số hạng trừ đi số hạng liền trước nó. Công sai của cấp số cộng là: \[ d = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \] Vậy công sai của cấp số cộng đã cho là 5. Đáp án đúng là: C. 5 Câu 6: Cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=-5$ và công bội $q=3$. Ta biết rằng trong một cấp số nhân, mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với công bội. Do đó, ta có thể tính giá trị của $u_5$ như sau: - Số hạng thứ hai: $u_2 = u_1 \times q = -5 \times 3 = -15$ - Số hạng thứ ba: $u_3 = u_2 \times q = -15 \times 3 = -45$ - Số hạng thứ tư: $u_4 = u_3 \times q = -45 \times 3 = -135$ - Số hạng thứ năm: $u_5 = u_4 \times q = -135 \times 3 = -405$ Vậy giá trị của $u_5$ là $-405$. Đáp án đúng là: B. -405. Câu 7: Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng có tần số lớn nhất: - [125; 127): 3 bạn - [127; 129): 7 bạn - [129; 131): 15 bạn - [131; 133): 10 bạn - [133; 135): 5 bạn Khoảng có tần số lớn nhất là [129; 131) với 15 bạn. 2. Áp dụng công thức tính mốt: \[ M_0 = x_l + \left( \frac{f_m - f_{m-1}}{(f_m - f_{m-1}) + (f_m - f_{m+1})} \right) \times d \] Trong đó: - \( x_l \) là cận dưới của khoảng có tần số lớn nhất. - \( f_m \) là tần số của khoảng có tần số lớn nhất. - \( f_{m-1} \) là tần số của khoảng liền trước khoảng có tần số lớn nhất. - \( f_{m+1} \) là tần số của khoảng liền sau khoảng có tần số lớn nhất. - \( d \) là khoảng cách giữa hai cận của mỗi khoảng. Áp dụng vào bài toán: - \( x_l = 129 \) - \( f_m = 15 \) - \( f_{m-1} = 7 \) - \( f_{m+1} = 10 \) - \( d = 2 \) Thay vào công thức: \[ M_0 = 129 + \left( \frac{15 - 7}{(15 - 7) + (15 - 10)} \right) \times 2 \] \[ M_0 = 129 + \left( \frac{8}{8 + 5} \right) \times 2 \] \[ M_0 = 129 + \left( \frac{8}{13} \right) \times 2 \] \[ M_0 = 129 + \frac{16}{13} \] \[ M_0 = 129 + 1,23 \] \[ M_0 = 130,23 \] Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là \( M_0 = 130,23 \). Đáp án đúng là: B. \( M_0 = 130,23 \). Câu 8: Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng tần số: Tổng tần số của mẫu số liệu là: \[ n = 3 + 6 + 12 + 6 + 3 = 30 \] 2. Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất: Tứ phân vị thứ nhất \( Q_1 \) nằm ở vị trí: \[ \frac{n}{4} = \frac{30}{4} = 7,5 \] Do đó, \( Q_1 \) nằm trong khoảng từ 7 đến 8. 3. Xác định khoảng chứa \( Q_1 \): - Khoảng [70; 80) có tần số là 3. - Khoảng [80; 90) có tần số là 6. Tổng tần số của khoảng [70; 80) là 3, chưa đủ để chứa \( Q_1 \). Khi cộng thêm tần số của khoảng [80; 90) là 6, tổng tần số là 9, đủ để chứa \( Q_1 \). Vậy \( Q_1 \) nằm trong khoảng [80; 90). 4. Áp dụng công thức tính \( Q_1 \): Công thức tính \( Q_1 \) trong khoảng [80; 90) là: \[ Q_1 = 80 + \left( \frac{7,5 - 3}{6} \right) \times 10 \] \[ Q_1 = 80 + \left( \frac{4,5}{6} \right) \times 10 \] \[ Q_1 = 80 + 0,75 \times 10 \] \[ Q_1 = 80 + 7,5 \] \[ Q_1 = 87,5 \] Vậy đáp án đúng là: B. \( Q_1 = 87,5 \) Đáp số: B. \( Q_1 = 87,5 \)