Bài 4 (2,75 điểm). 1. Một máy bay bay lên với vận tốc 500km / h sau 1,2 phút máy bay cách mặt đất 5km. Hỏi đường bay lên của máy bay tạo với phương nằm ngang một góc bao nhiêu độ? 2. Cho đường tròn t...

Bài 4 (2,75 điểm)

1. Một máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h sau 1,2 phút máy bay cách mặt đất 5 km. Hỏi đường bay lên của máy bay tạo với phương nằm ngang một góc bao nhiêu độ?

• Vận tốc của máy bay: v=500v = 500 km/h = 50060\frac{500}{60} km/phút = 50060×1000\frac{500}{60} \times 1000 m/phút = 50060×1000×160\frac{500}{60} \times 1000 \times \frac{1}{60} m/s = 5003.6\frac{500}{3.6} m/s
• Thời gian bay: t=1,2t = 1,2 phút = 1,2×601,2 \times 60 giây = 72 giây
• Độ cao đạt được: h=5h = 5 km = 5000 m
• Quãng đường bay: s=v×t=5003.6×72s = v \times t = \frac{500}{3.6} \times 72 m = 10000 m
• Góc tạo với phương nằm ngang: θ=arctan⁡(hs)=arctan⁡(500010000)=arctan⁡(12)≈26,57∘\theta = \arctan \left( \frac{h}{s} \right) = \arctan \left( \frac{5000}{10000} \right) = \arctan \left( \frac{1}{2} \right) \approx 26,57^\circ

1. Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O; R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của ΔABC\Delta ABC (H∈AB)(H \in AB), kéo dài CH cắt (O; R) tại điểm D (D≠C)(D \ne C). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC. Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F.
2. a) Chứng minh rằng DF là tiếp tuyến của (O; R).

• Ta có ∠ADF=∠CDF=90∘\angle ADF = \angle CDF = 90^\circ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm tiếp xúc).
• Do đó, DF là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

1. b) Chứng minh rằng [AF×BH=BF×AH][AF \times BH = BF \times AH]

• Ta có ΔAHF∼ΔBHF\Delta AHF \sim \Delta BHF (góc chung và góc vuông).
• Do đó, AFBF=AHBH\frac{AF}{BF} = \frac{AH}{BH} hay AF×BH=BF×AHAF \times BH = BF \times AH