Làm dùm với

Câu 4: Để tính phương sai của mẫu số liệu trên, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{(11 + 27 + 31 + 25 + 7)}{5} = \frac{101}{5} = 20.2 \] 2. Tính bình phương của mỗi giá trị và nhân với tần số tương ứng: \[ 11^2 = 121 \quad \text{(tần số: 1)} \] \[ 27^2 = 729 \quad \text{(tần số: 1)} \] \[ 31^2 = 961 \quad \text{(tần số: 1)} \] \[ 25^2 = 625 \quad \text{(tần số: 1)} \] \[ 7^2 = 49 \quad \text{(tần số: 1)} \] 3. Tính tổng của các bình phương đã nhân với tần số: \[ 121 + 729 + 961 + 625 + 49 = 2485 \] 4. Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Trước tiên, ta tính tổng bình phương các hiệu giữa mỗi giá trị và trung bình cộng: \[ (11 - 20.2)^2 = (-9.2)^2 = 84.64 \] \[ (27 - 20.2)^2 = (6.8)^2 = 46.24 \] \[ (31 - 20.2)^2 = (10.8)^2 = 116.64 \] \[ (25 - 20.2)^2 = (4.8)^2 = 23.04 \] \[ (7 - 20.2)^2 = (-13.2)^2 = 174.24 \] Tổng của các bình phương này là: \[ 84.64 + 46.24 + 116.64 + 23.04 + 174.24 = 444.8 \] Phương sai là: \[ s^2 = \frac{444.8}{5} = 88.96 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu trên gần bằng 89.0 (làm tròn đến hàng phần chục).