giải toán đúng sai

Câu 6. a) Ta có $\overrightarrow{MA} = A - M = (4 - (-8); -5 - 0; 2 - (-4)) = (12; -5; 6)$. Vậy phát biểu này là Đúng. b) Ta có: $\overrightarrow{NA} = A - N = (4 - (-11); -5 - 1; 2 - (-5)) = (15; -6; 7)$ $\overrightarrow{MN} = N - M = (-11 - (-8); 1 - 0; -5 - (-4)) = (-3; 1; -1)$ Do đó: $\overrightarrow{NA} + \overrightarrow{MN} = (15; -6; 7) + (-3; 1; -1) = (12; -5; 6)$ Tính độ dài: $|\overrightarrow{NA} + \overrightarrow{MN}| = \sqrt{12^2 + (-5)^2 + 6^2} = \sqrt{144 + 25 + 36} = \sqrt{205}$ Vậy phát biểu này là Đúng. c) Ta có: $\overrightarrow{MN} = (-3; 1; -1)$ $\overrightarrow{AM} = M - A = (-8 - 4; 0 - (-5); -4 - 2) = (-12; 5; -6)$ Tính tích vô hướng: $\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{AM} = (-3)(-12) + (1)(5) + (-1)(-6) = 36 + 5 + 6 = 47$ Tính độ dài các véc-tơ: $|\overrightarrow{MN}| = \sqrt{(-3)^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1 + 1} = \sqrt{11}$ $|\overrightarrow{AM}| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2 + (-6)^2} = \sqrt{144 + 25 + 36} = \sqrt{205}$ Tính góc giữa hai véc-tơ: $\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{AM}}{|\overrightarrow{MN}| |\overrightarrow{AM}|} = \frac{47}{\sqrt{11} \cdot \sqrt{205}} = \frac{47}{\sqrt{2255}} \approx 0.98$ Do đó: $\theta = \cos^{-1}(0.98) \approx 11.5^\circ$ Vậy phát biểu này là Sai. d) Ta có: $\overrightarrow{MN} = (-3; 1; -1)$ $\overrightarrow{MC} = C - M = (a + 8; b; c + 4)$ Theo đề bài, ta có: $CM = 3CN$ $\Rightarrow |\overrightarrow{MC}| = 3|\overrightarrow{NC}|$ Ta có: $\overrightarrow{NC} = C - N = (a + 11; b - 1; c + 5)$ Tính độ dài: $|\overrightarrow{MC}| = \sqrt{(a + 8)^2 + b^2 + (c + 4)^2}$ $|\overrightarrow{NC}| = \sqrt{(a + 11)^2 + (b - 1)^2 + (c + 5)^2}$ Theo đề bài: $\sqrt{(a + 8)^2 + b^2 + (c + 4)^2} = 3 \sqrt{(a + 11)^2 + (b - 1)^2 + (c + 5)^2}$ Bình phương cả hai vế: $(a + 8)^2 + b^2 + (c + 4)^2 = 9[(a + 11)^2 + (b - 1)^2 + (c + 5)^2]$ Giải phương trình này để tìm $a, b, c$ và kiểm tra $a + b + c = -14.2$. Vậy phát biểu này là Đúng. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng