giuppp em ạaa

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các tính chất của xác suất và các biến cố độc lập. 1. Mệnh đề a: \( P(AB) = 0,06 \) Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên: \[ P(AB) = P(A) \times P(B) = 0,2 \times 0,3 = 0,06 \] Vậy mệnh đề a là Đúng. 2. Mệnh đề b: \( P(A\overline{B}) = 0,12 \) Biến cố \(\overline{B}\) là biến cố đối của B, do đó: \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,3 = 0,7 \] Vì A và B là độc lập, nên A và \(\overline{B}\) cũng là độc lập: \[ P(A\overline{B}) = P(A) \times P(\overline{B}) = 0,2 \times 0,7 = 0,14 \] Vậy mệnh đề b là Sai. 3. Mệnh đề c: \( P(\overline{A}\overline{B}) = 0,56 \) Biến cố \(\overline{A}\) là biến cố đối của A, do đó: \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,2 = 0,8 \] Vì A và B là độc lập, nên \(\overline{A}\) và \(\overline{B}\) cũng là độc lập: \[ P(\overline{A}\overline{B}) = P(\overline{A}) \times P(\overline{B}) = 0,8 \times 0,7 = 0,56 \] Vậy mệnh đề c là Đúng. 4. Mệnh đề d: \( P(\overline{A}B) = 0,24 \) Vì A và B là độc lập, nên \(\overline{A}\) và B cũng là độc lập: \[ P(\overline{A}B) = P(\overline{A}) \times P(B) = 0,8 \times 0,3 = 0,24 \] Vậy mệnh đề d là Đúng. Tóm lại, các mệnh đề đúng và sai là: - Mệnh đề a: Đúng - Mệnh đề b: Sai - Mệnh đề c: Đúng - Mệnh đề d: Đúng Câu 2. Câu 1: a) Đúng vì $P(AB) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$ b) Sai vì $P(A\overline{B}) = P(A) \times (1 - P(B)) = \frac{1}{4} \times \left(1 - \frac{1}{3}\right) = \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{6}$ c) Đúng vì $P(\overline{A}\overline{B}) = (1 - P(A)) \times (1 - P(B)) = \left(1 - \frac{1}{4}\right) \times \left(1 - \frac{1}{3}\right) = \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$ d) Sai vì $P(\overline{A}B) = (1 - P(A)) \times P(B) = \left(1 - \frac{1}{4}\right) \times \frac{1}{3} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$ Câu 2: a) Đúng vì xác suất để số chấm của xúc xắc lớn nhất (số 6) là $\frac{1}{6}$. b) Đúng vì xác suất để chọn được một lá bài tây trong bộ bài 52 lá là $\frac{12}{52} = \frac{3}{13}$. c) Đúng vì xác suất để số chấm trên con xúc xắc là lớn nhất và chọn được một lá bài tây là $\frac{1}{6} \times \frac{3}{13} = \frac{1}{26}$. d) Sai vì xác suất để số chấm trên con xúc xắc và số của lá bài là giống nhau không phải là $\frac{1}{16}$. Ta cần tính xác suất cho từng trường hợp cụ thể, nhưng tổng xác suất sẽ không bằng $\frac{1}{16}$. Câu 4. Câu 1: - Hệ thống II mắc song song: + Xác suất cả 2 bóng hỏng (không sáng) là: \(0,15 \times 0,15 = 0,0225\) + Xác suất hệ thống II hoạt động bình thường (ít nhất 1 bóng sáng) là: \(1 - 0,0225 = 0,9775\) - Hệ thống I mắc nối tiếp: + Xác suất cả 2 bóng hỏng (không sáng) là: \(0,15 \times 0,15 = 0,0225\) + Xác suất ít nhất 1 bóng hỏng (không sáng) là: \(1 - (0,85 \times 0,85) = 1 - 0,7225 = 0,2775\) - Cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng): + Xác suất cả hai hệ thống bị hỏng là: \(0,0225 \times 0,2775 = 0,00624375\) (làm tròn đến hàng phần trăm nghìn là 0,00624) Lập luận: - Mệnh đề a) Đúng vì xác suất hệ thống II bị hỏng (không sáng) là 0,0225. - Mệnh đề b) Đúng vì xác suất hệ thống II hoạt động bình thường là 0,9775. - Mệnh đề c) Sai vì xác suất hệ thống I bị hỏng (không sáng) là 0,2775. - Mệnh đề d) Sai vì xác suất cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) là 0,00624. Câu 2: - Đồng xu A cân đối: + Xác suất xuất hiện mặt ngửa là: \(\frac{1}{2}\) - Đồng xu B không cân đối: + Gọi xác suất xuất hiện mặt ngửa là \(p\), thì xác suất xuất hiện mặt sấp là \(3p\). + Tổng xác suất là: \(p + 3p = 1 \Rightarrow 4p = 1 \Rightarrow p = \frac{1}{4}\) Lập luận: - Mệnh đề a) Đúng vì xác suất đồng xu A xuất hiện mặt ngửa là \(\frac{1}{2}\). - Mệnh đề b) Đúng vì xác suất đồng xu B xuất hiện mặt ngửa là \(\frac{1}{4}\).