Vkchjnbbnnnnn

Câu 15. a) Ta có $\lim_{x\rightarrow2}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow2}\frac{x+2}{2}=2$. Mặt khác $\frac{f(2)}{g(2)}=\frac{4,5}{2}=2,25$. Do đó $\lim_{x\rightarrow2}\frac{f(x)}{g(x)}\ne\frac{f(2)}{g(2)}$. Vậy hàm số $y=\frac{f(x)}{g(x)}$ không liên tục tại điểm $x_0=2.$ b) Ta có $\lim_{x\rightarrow1}f(x)=\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\rightarrow1}(x+2)=3.$ Vậy $\lim_{x\rightarrow1}f(x)=3.$ c) Ta có $\lim_{x\rightarrow2}f(x)=\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\rightarrow2}(x+2)=4.$ Mặt khác $f(2)=4,5.$ Do đó $\lim_{x\rightarrow2}f(x)\ne f(2).$ Vậy hàm số $f(x)$ không liên tục tại điểm $x_0=2.$ d) Ta có $\lim_{x\rightarrow2}g(x)=\lim_{x\rightarrow2}\frac{2}{x-1}=2.$ Mặt khác $g(2)=2.$ Vậy $\lim_{x\rightarrow2}g(x)=g(2).$ Vậy hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm $x_0=2.$ Câu 16. Để giải bài toán này, chúng ta cần biết rằng một hình chóp có đáy là lục giác sẽ có 6 đỉnh ở đáy và 1 đỉnh đỉnh chóp. Do đó, tổng số đỉnh của hình chóp là 7. Số mặt của hình chóp sẽ bao gồm: - 1 mặt đáy là lục giác. - 6 mặt bên là tam giác (mỗi mặt bên là tam giác có một đỉnh chung là đỉnh chóp và hai đỉnh còn lại nằm trên đáy). Vậy tổng số mặt của hình chóp là: \[ m = 1 + 6 = 7 \] Số cạnh của hình chóp sẽ bao gồm: - 6 cạnh của đáy lục giác. - 6 cạnh nối từ đỉnh chóp đến các đỉnh của đáy. Vậy tổng số cạnh của hình chóp là: \[ n = 6 + 6 = 12 \] Tổng số mặt và số cạnh của hình chóp là: \[ m + n = 7 + 12 = 19 \] Đáp số: 19 Câu 17. Để tính giới hạn \( \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x^2 - 4}}{2x + 5 - 3} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức \( \sqrt{x^2 - 4} \) có nghĩa khi \( x^2 - 4 \geq 0 \). Điều này tương đương với \( |x| \geq 2 \), tức là \( x \leq -2 \) hoặc \( x \geq 2 \). 2. Thay giá trị vào biểu thức: - Khi \( x \to 2 \), ta thay \( x = 2 \) vào biểu thức \( \frac{\sqrt{x^2 - 4}}{2x + 5 - 3} \): \[ \frac{\sqrt{2^2 - 4}}{2(2) + 5 - 3} = \frac{\sqrt{4 - 4}}{4 + 5 - 3} = \frac{\sqrt{0}}{6} = \frac{0}{6} = 0 \] 3. Kết luận: - Vậy giới hạn của biểu thức khi \( x \to 2 \) là: \[ \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x^2 - 4}}{2x + 5 - 3} = 0 \] Đáp số: \( \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x^2 - 4}}{2x + 5 - 3} = 0 \) Bài 1: 1) a) Ta có: \[ \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \] Nhận thấy rằng \(x^2 - 1\) có thể phân tích thành \((x - 1)(x + 1)\). Do đó: \[ \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2 \] b) Ta có: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{4x^2 - x + 7} + x}{x + 1} \] Chia cả tử và mẫu cho \(x\): \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{4 - \frac{1}{x} + \frac{7}{x^2}} + 1}{1 + \frac{1}{x}} \] Khi \(x \to +\infty\), các phân số \(\frac{1}{x}\) và \(\frac{7}{x^2}\) sẽ tiến đến 0. Do đó: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{4} + 1}{1} = \frac{2 + 1}{1} = 3 \] 2) Để hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x = 3\), ta cần: \[ \lim_{x \to 3} f(x) = f(3) \] Ta tính \(\lim_{x \to 3} f(x)\): \[ \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 2x - 3}{x - 3} \] Phân tích \(x^2 - 2x - 3\) thành \((x - 3)(x + 1)\): \[ \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3)(x + 1)}{x - 3} = \lim_{x \to 3} (x + 1) = 3 + 1 = 4 \] Do đó, để hàm số liên tục tại \(x = 3\), ta cần: \[ f(3) = m = 4 \] Đáp số: 1) a) 2 b) 3 2) \(m = 4\) Bài 2: 1) Ta có công thức tổng quát của dãy số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{(n-1)} \] Áp dụng vào bài toán: \[ u_5 = 2 \cdot 3^{(5-1)} = 2 \cdot 3^4 = 2 \cdot 81 = 162 \] Vậy \( u_5 = 162 \). 2) Ta có dãy số ghế trong khán đài A là một dãy số cộng với số hạng đầu là 8 và công sai là 2. Công thức tổng quát của dãy số cộng là: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Áp dụng vào bài toán: \[ a_{16} = 8 + (16-1) \cdot 2 = 8 + 15 \cdot 2 = 8 + 30 = 38 \] Số ghế trong khán đài A là tổng của dãy số ghế từ hàng đầu tiên đến hàng thứ 16. Công thức tính tổng của dãy số cộng là: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Áp dụng vào bài toán: \[ S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (8 + 38) = 8 \cdot 46 = 368 \] Vậy khán đài A có thể chứa được 368 người. Bài 3: 1) Ta có: \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). \(O \in AC \subset (SAC)\) và \(O \in BD \subset (SBD)\) Do đó \(O\) thuộc cả hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\). Suy ra \(O\) nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\). Mặt khác, \(S\) cũng thuộc cả hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\). Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\) là đường thẳng \(SO\). 2) Ta có \(M\) là trung điểm của \(SB\) và \(O\) là trung điểm của \(BD\). Do đó \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(BSD\). Suy ra \(OM // SD\). Mặt khác, \(SD \subset (SCD)\) nên \(OM // (SCD)\).