Cho ∆ABC có AB = 16cm, AC = 24cm, BC = 30cm . Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC cắt AC và AB theo thứ tự tại F, E.Tính EF

Question

Accepted Answer

Đầu tiên, ta cần tìm tỉ số của các đoạn thẳng BD và DC dựa trên tính chất đường phân giác trong tam giác.

\]

Gọi BD = 2x và DC = 3x. Ta có:
$$
BD + DC = BC \implies 2x + 3x = 30 \implies 5x = 30 \implies x = 6
$$
Do đó:
$$
BD = 2 \times 6 = 12 \text{ cm}, \quad DC = 3 \times 6 = 18 \text{ cm}
$$

Tiếp theo, ta xét các tam giác ABD và ACD. Vì DE // AC và DF // AB, nên theo tính chất đường thẳng song song và tam giác đồng dạng, ta có:
$$
\triangle ADE \sim \triangle ABC \quad \text{và} \quad \triangle ADF \sim \triangle ABC
$$

Tỉ số đồng dạng giữa các tam giác này sẽ là:
$$
\frac{DE}{AC} = \frac{BD}{BC} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}
$$
$$
\frac{DF}{AB} = \frac{DC}{BC} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}
$$

Bây giờ, ta tính độ dài các đoạn thẳng DE và DF:
$$
DE = \frac{2}{5} \times AC = \frac{2}{5} \times 24 = 9.6 \text{ cm}
$$
$$
DF = \frac{3}{5} \times AB = \frac{3}{5} \times 16 = 9.6 \text{ cm}
$$

Cuối cùng, ta tính độ dài đoạn thẳng EF. Vì DE và DF là các đoạn thẳng song song với AC và AB, nên EF sẽ là đoạn thẳng nối hai điểm này và có độ dài bằng hiệu giữa hai đoạn thẳng này:
$$
EF = DE + DF = 9.6 + 9.6 = 19.2 \text{ cm}
$$

Vậy, độ dài đoạn thẳng EF là:
$$
\boxed{19.2 \text{ cm}}
$$