Một công ty kinh doanh dịch vụ nghỉ dưỡng nhận thấy rằng: Nếu áp dụng mức giá 4 triệu đồng/người/ngày thì mỗi tháng có 180 khách đến nghỉ và mỗi khách sẽ nghỉ 11 ngày. Nếu cứ tăng giá thêm 500 nghìn đồ...

Gọi \( x \) là số lần tăng hoặc giảm giá cước (mỗi lần tăng hoặc giảm giá thêm 0,5 triệu đồng/người/ngày).

- Giá cước mới là \( 4 + 0.5x \) triệu đồng/người/ngày.
- Số lượng khách đến nghỉ mỗi tháng là \( 180 - 8x \).
- Số ngày lưu trú của mỗi khách là \( 11 - 4x \).

Do đó, lợi nhuận hàng tháng \( P \) được tính bằng:
\[ P(x) = (4 + 0.5x - 3) \times (180 - 8x) \times (11 - 4x) \]
\[ P(x) = (1.5 + 0.5x) \times (180 - 8x) \times (11 - 4x) \]

Tìm giới hạn của \( x \):
- Giá cước không được vượt quá 10 triệu đồng/người/ngày: \( 4 + 0.5x \leq 10 \rightarrow x \leq 12 \).
- Số lượng khách và số ngày lưu trú phải lớn hơn 0: \( 180 - 8x > 0 \rightarrow x < 22.5 \) và \( 11 - 4x > 0 \rightarrow x < 2.75 \).

Vậy giới hạn của \( x \) là từ 0 đến 2.75.

- Với \( x = 0 \):
 \[ P(0) = (1.5 + 0.5 \times 0) \times (180 - 8 \times 0) \times (11 - 4 \times 0) \]
 \[ P(0) = 1.5 \times 180 \times 11 = 2970 \text{ triệu đồng} \]

- Với \( x = 2 \):
 \[ P(2) = (1.5 + 0.5 \times 2) \times (180 - 8 \times 2) \times (11 - 4 \times 2) \]
 \[ P(2) = 2.5 \times 164 \times 3 = 1230 \text{ triệu đồng} \]

- Với \( x = 2.75 \):
 \[ P(2.75) = (1.5 + 0.5 \times 2.75) \times (180 - 8 \times 2.75) \times (11 - 4 \times 2.75) \]
 \[ P(2.75) = 2.875 \times 158 \times 0 = 0 \text{ triệu đồng} \]

Vậy mức giá cước tối ưu để đạt lợi nhuận lớn nhất là 4 triệu đồng/người/ngày (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).