tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: x+ xy+ y = 1 Giải hộ mình câu này với các bạn

Question

tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: x+ xy+ y = 1          Giải hộ mình câu này với các bạn

Accepted Answer

Để tìm các số nguyên $ x $ và $ y $ thỏa mãn phương trình $ x + xy + y = 1 $, chúng ta sẽ làm như sau:

1. Nhóm các hạng tử: Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:
   $$
   x + xy + y = 1
   $$
   Điều này có thể được viết lại thành:
   $$
   x(1 + y) + y = 1
   $$

2. Tìm các giá trị của $ y $: Để tìm các giá trị của $ y $, ta sẽ thử các giá trị nguyên khác nhau của $ y $.

- Thử $ y = 0 $:
  $$
  x(1 + 0) + 0 = 1 \implies x = 1
  $$
  Vậy, $ (x, y) = (1, 0) $ là một nghiệm.

- Thử $ y = -1 $:
  $$
  x(1 - 1) - 1 = 1 \implies 0 - 1 = 1 \implies -1 = 1
  $$
  Điều này là vô lý, nên $ y = -1 $ không phải là nghiệm.

- Thử $ y = 1 $:
  $$
  x(1 + 1) + 1 = 1 \implies 2x + 1 = 1 \implies 2x = 0 \implies x = 0
  $$
  Vậy, $ (x, y) = (0, 1) $ là một nghiệm.

- Thử $ y = -2 $:
  $$
  x(1 - 2) - 2 = 1 \implies -x - 2 = 1 \implies -x = 3 \implies x = -3
  $$
  Vậy, $ (x, y) = (-3, -2) $ là một nghiệm.

- Thử $ y = 2 $:
  $$
  x(1 + 2) + 2 = 1 \implies 3x + 2 = 1 \implies 3x = -1 \implies x = -\frac{1}{3}
  $$
  Điều này là vô lý vì $ x $ phải là số nguyên, nên $ y = 2 $ không phải là nghiệm.

- Thử $ y = -3 $:
  $$
  x(1 - 3) - 3 = 1 \implies -2x - 3 = 1 \implies -2x = 4 \implies x = -2
  $$
  Vậy, $ (x, y) = (-2, -3) $ là một nghiệm.

- Thử $ y = 3 $:
  $$
  x(1 + 3) + 3 = 1 \implies 4x + 3 = 1 \implies 4x = -2 \implies x = -\frac{1}{2}
  $$
  Điều này là vô lý vì $ x $ phải là số nguyên, nên $ y = 3 $ không phải là nghiệm.

3. Kiểm tra các giá trị khác: Ta thấy rằng các giá trị $ y $ lớn hơn hoặc nhỏ hơn 3 sẽ không thỏa mãn phương trình vì $ x $ sẽ không là số nguyên.

Vậy, các cặp số nguyên $ (x, y) $ thỏa mãn phương trình $ x + xy + y = 1 $ là:
$$
(x, y) = (1, 0), (0, 1), (-3, -2), (-2, -3)
$$