giúp mình vơi Câu 6: Giá trị 4 2021.//2021 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là,$A.~202~\frac2{15}$ $B.~202~\frac1{15}$ $C.~202~\frac8{13}$ $D.~2021^{\frac1{10}}$,Câu 7: Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức $P=a^3\sqrt{a^2}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tí.,$A.~P=a^{\frac23}.$ $B.~P=a^{\frac{-1}{18}}.$ $C.~P=a^{\frac1{13}}.$ $D.~P=a^{\frac{23}{13}}.$,Câu 8: Giá trị của biểu thức $P=\sqrt[3]{x\sqrt x}(x0)$ bằng,$A.~x^{\frac43}.$ $B.~x^{\frac12}.$ $C.~\frac1{x^6}.$ $D.~x^{\frac13}.$,Câu 9: Cho a là số thực dương khác 1, biểu thức $a^{\frac33}\sqrt[a]a$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là,$A.~e^{\frac{14}{15}}.$ $B.~a^{\frac2{13}}.$ $C.~a^{\frac1{13}}.$ $D.~a^{\frac{12}3}$,Câu 10: Với a là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~\sqrt{10^0}=(\sqrt{10})^0.$ $B.~(10^0)^2=10^{a^2}.$ $C.~(10^0)^2=(100)^0.$ $D.~\sqrt{10^a}=10^{\frac a2}.$,Câu 11: Với a là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~(5^a)^2=25^a.$ $B.~(5^0)^2=5^{a^2}.$ $C.~\sqrt{3^2}=(\sqrt5)^0.$ $D.~\sqrt{5^a}=5^{\frac a2}.$,Câu 12: Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức $P=a^{\frac23}\sqrt a$ bằng,$A.~a^{\frac23}.$ $B.~a^{\frac26}.$ $C.~a^3.$ $D.~a^{\frac36}.$,Câu 13: Nếu $a^{\frac13}a^{\frac16}$ và $b^{\sqrt5}b^{\sqrt5}$ thì,$A.~a\beta$ $D.~3^\alpha1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?,$A.~\frac1{a^{2016}}\sqrt a.$ $C.~a^{-\sqrt5}\frac1{a^{25}}.$ $D.~\frac{\sqrt[3]{a^2}}a1.$,Câu 16: So sánh hai số m và n nếu $(\sqrt3-1)^n

Question

giúp mình vơi Câu 6: Giá trị 4 2021.//2021 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là,$A.~202~\frac2{15}$ $B.~202~\frac1{15}$ $C.~202~\frac8{13}$ $D.~2021^{\frac1{10}}$,Câu 7: Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức $P=a^3\sqrt{a^2}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tí.,$A.~P=a^{\frac23}.$ $B.~P=a^{\frac{-1}{18}}.$ $C.~P=a^{\frac1{13}}.$ $D.~P=a^{\frac{23}{13}}.$,Câu 8: Giá trị của biểu thức $P=\sqrt[3]{x\sqrt x}(x>0)$ bằng,$A.~x^{\frac43}.$ $B.~x^{\frac12}.$ $C.~\frac1{x^6}.$ $D.~x^{\frac13}.$,Câu 9: Cho a là số thực dương khác 1, biểu thức $a^{\frac33}\sqrt[a]a$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là,$A.~e^{\frac{14}{15}}.$ $B.~a^{\frac2{13}}.$ $C.~a^{\frac1{13}}.$ $D.~a^{\frac{12}3}$,Câu 10: Với a là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~\sqrt{10^0}=(\sqrt{10})^0.$ $B.~(10^0)^2=10^{a^2}.$ $C.~(10^0)^2=(100)^0.$ $D.~\sqrt{10^a}=10^{\frac a2}.$,Câu 11: Với a là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~(5^a)^2=25^a.$ $B.~(5^0)^2=5^{a^2}.$ $C.~\sqrt{3^2}=(\sqrt5)^0.$ $D.~\sqrt{5^a}=5^{\frac a2}.$,Câu 12: Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức $P=a^{\frac23}\sqrt a$ bằng,$A.~a^{\frac23}.$ $B.~a^{\frac26}.$ $C.~a^3.$ $D.~a^{\frac36}.$,Câu 13: Nếu $a^{\frac13}>a^{\frac16}$ và $b^{\sqrt5}>b^{\sqrt5}$ thì,$A.~a<1;01;b<1.$ $C.~01;03^b\Leftrightarrow\alpha=\beta$ $B.~3^a>3^b\Leftrightarrow\alpha<\beta$ $C.~3^a>3^b\Leftrightarrow\alpha>\beta$ $D.~3^\alpha<3^\alpha\Leftrightarrow\alpha=\beta.$,Câu 15: Cho $a>1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?,$A.~\frac1{a^{2016}}<\frac1{a^{2017}}.$ $B.~a^{\frac13}>\sqrt a.$ $C.~a^{-\sqrt5}>\frac1{a^{25}}.$ $D.~\frac{\sqrt[3]{a^2}}a>1.$,Câu 16: So sánh hai số m và n nếu $(\sqrt3-1)^n<(\sqrt3-1)^n.$,A. Không so sánh được. $B.~mn.$,Câu 17: Cho a,b là 2 số thực khác 0 . Biết $(\frac1{16})^{a^2+ab}=(\sqrt[3]{64})^{a^2-7ab}.$ Tính tỉ số $\frac ab.$,$A.~\frac18.$ B. 2. $C.~\frac5{19}.$ $D.~\frac{76}3.$

Accepted Answer

Câu 6: Để viết giá trị $ 4 \sqrt[5]{2021} $ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định căn bậc 5 của 2021: $$ \sqrt[5]{2021} = 2021^{\frac{1}{5}} $$ Bước 2: Nhân 4 với căn bậc 5 của 2021: $$ 4 \times 2021^{\frac{1}{5}} $$ Bước 3: Viết 4 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: $$ 4 = 2^2 $$ Bước 4: Kết hợp các lũy thừa: $$ 4 \times 2021^{\frac{1}{5}} = 2^2 \times 2021^{\frac{1}{5}} $$ Bước 5: Viết dưới dạng lũy thừa tổng quát: $$ 2^2 \times 2021^{\frac{1}{5}} = 2021^{\frac{2}{5}} $$ Như vậy, giá trị $ 4 \sqrt[5]{2021} $ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: $$ 2021^{\frac{2}{5}} $$ Do đó, đáp án đúng là: B. $ 2021^{\frac{2}{5}} $ Câu 7: Để viết biểu thức $ P = a^3 \sqrt{a^2} $ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta làm như sau: Bước 1: Xác định căn bậc hai của $ a^2 $: $$ \sqrt{a^2} = a^{2 \cdot \frac{1}{2}} = a^1 = a $$ Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu: $$ P = a^3 \cdot a $$ Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở: $$ P = a^{3 + 1} = a^4 $$ Như vậy, biểu thức $ P = a^3 \sqrt{a^2} $ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là $ a^4 $. Do đó, đáp án đúng là: D. $ P = a^{\frac{19}{15}} $ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng là $ a^4 $. Vì vậy, có thể có lỗi trong các lựa chọn đã cho hoặc trong việc chuyển đổi biểu thức ban đầu. Câu 8: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Biểu thức $P = \sqrt[3]{x\sqrt{x}}$ có điều kiện xác định là $x > 0$ (vì trong bài toán đã cho $x > 0$). Bước 2: Rút gọn biểu thức - Ta có $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$. - Do đó, $x\sqrt{x} = x \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{1 + \frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}}$. - Tiếp theo, ta tính căn bậc ba của $x^{\frac{3}{2}}$: $$ P = \sqrt[3]{x^{\frac{3}{2}}} = \left( x^{\frac{3}{2}} \right)^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}} = x^{\frac{1}{2}} $$ Bước 3: Kết luận - Vậy giá trị của biểu thức $P = \sqrt[3]{x\sqrt{x}}$ là $x^{\frac{1}{2}}$. Do đó, đáp án đúng là: B. $x^{\frac{1}{2}}$ Đáp số: B. $x^{\frac{1}{2}}$ Câu 9: Để viết biểu thức $ A = \sqrt[3]{\sqrt[a]{a}} $ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ, ta làm như sau: Bước 1: Viết căn bậc ba dưới dạng lũy thừa: $$ \sqrt[3]{\sqrt[a]{a}} = \left( \sqrt[a]{a} \right)^{\frac{1}{3}} $$ Bước 2: Viết căn bậc a dưới dạng lũy thừa: $$ \sqrt[a]{a} = a^{\frac{1}{a}} $$ Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu: $$ \left( \sqrt[a]{a} \right)^{\frac{1}{3}} = \left( a^{\frac{1}{a}} \right)^{\frac{1}{3}} $$ Bước 4: Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: $$ \left( a^{\frac{1}{a}} \right)^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{3}} = a^{\frac{1}{3a}} $$ Như vậy, biểu thức $ A = \sqrt[3]{\sqrt[a]{a}} $ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: $$ A = a^{\frac{1}{3a}} $$ Do đó, đáp án đúng là: C$.~a^{\frac{1}{3a}}.$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng là $ a^{\frac{1}{3a}} $. Vì vậy, có thể có lỗi trong việc cung cấp các lựa chọn hoặc trong quá trình giải bài toán. Câu 10: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai. A. $\sqrt{10^\alpha} = (\sqrt{10})^\alpha$ - Ta có $\sqrt{10^\alpha} = (10^\alpha)^{\frac{1}{2}} = 10^{\alpha \cdot \frac{1}{2}} = 10^{\frac{\alpha}{2}}$ - Ta cũng có $(\sqrt{10})^\alpha = (10^{\frac{1}{2}})^\alpha = 10^{\frac{1}{2} \cdot \alpha} = 10^{\frac{\alpha}{2}}$ - Vậy $\sqrt{10^\alpha} = (\sqrt{10})^\alpha$ là đúng. B. $(10^\alpha)^2 = 10^{\alpha^2}$ - Ta có $(10^\alpha)^2 = 10^{\alpha \cdot 2} = 10^{2\alpha}$ - Ta cũng có $10^{\alpha^2} = 10^{\alpha \cdot \alpha} = 10^{\alpha^2}$ - Vậy $(10^\alpha)^2 = 10^{\alpha^2}$ là sai vì $2\alpha$ không bằng $\alpha^2$ trừ khi $\alpha = 0$ hoặc $\alpha = 2$. C. $(10^\alpha)^2 = (100)^\alpha$ - Ta có $(10^\alpha)^2 = 10^{2\alpha}$ - Ta cũng có $(100)^\alpha = (10^2)^\alpha = 10^{2\alpha}$ - Vậy $(10^\alpha)^2 = (100)^\alpha$ là đúng. D. $\sqrt{10^\alpha} = 10^{\frac{\alpha}{2}}$ - Ta đã chứng minh ở trên rằng $\sqrt{10^\alpha} = 10^{\frac{\alpha}{2}}$ là đúng. Vậy mệnh đề sai là B. $(10^\alpha)^2 = 10^{\alpha^2}$ Đáp án: B. $(10^\alpha)^2 = 10^{\alpha^2}$ Câu 11: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để xác định mệnh đề nào là sai. A. $(5^a)^2 = 25^a$ - Ta có $(5^a)^2 = 5^{2a}$ - Ta cũng có $25^a = (5^2)^a = 5^{2a}$ - Vậy $(5^a)^2 = 25^a$ là đúng. B. $(5^0)^2 = 5^{a^2}$ - Ta có $5^0 = 1$, do đó $(5^0)^2 = 1^2 = 1$ - Ta cũng có $5^{a^2} = 5^{a^2}$ - Vì $1 \neq 5^{a^2}$ trừ khi $a = 0$, nên mệnh đề này là sai. C. $\sqrt{3^2} = (\sqrt{5})^0$ - Ta có $\sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3$ - Ta cũng có $(\sqrt{5})^0 = 1$ - Vì $3 \neq 1$, nên mệnh đề này là sai. D. $\sqrt{5^a} = 5^{\frac{a}{2}}$ - Ta có $\sqrt{5^a} = (5^a)^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{a}{2}}$ - Vậy $\sqrt{5^a} = 5^{\frac{a}{2}}$ là đúng. Như vậy, các mệnh đề sai là B và C. Đáp án: B và C. Câu 12: Để tính giá trị của biểu thức $ P = a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a} $, ta làm như sau: Bước 1: Viết lại căn bậc hai dưới dạng lũy thừa: $$ \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} $$ Bước 2: Thay vào biểu thức $ P $: $$ P = a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{\frac{1}{2}} $$ Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở: $$ a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{2}\right)} $$ Bước 4: Tính tổng các số mũ: $$ \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{7}{6} $$ Bước 5: Kết luận: $$ P = a^{\frac{7}{6}} $$ Vậy giá trị của biểu thức $ P $ là $ a^{\frac{7}{6}} $. Do đó, đáp án đúng là: D. $ a^{\frac{7}{6}} $. Câu 13: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ xét từng trường hợp của các biểu thức đã cho và xác định điều kiện của $a$ và $b$. Xét biểu thức $A^{\frac{1}{3}} > a^{\frac{1}{6}}$: - Ta có $A^{\frac{1}{3}} > a^{\frac{1}{6}}$. - Nhân cả hai vế với 6 để dễ so sánh: $$ (A^{\frac{1}{3}})^6 > (a^{\frac{1}{6}})^6 $$ $$ A^2 > a $$ Xét biểu thức $B^{\sqrt{5}} > b^{\sqrt{5}}$: - Ta có $B^{\sqrt{5}} > b^{\sqrt{5}}$. - Vì $\sqrt{5}$ là số dương, nên nếu $B > b$ thì $B^{\sqrt{5}} > b^{\sqrt{5}}$. Kết luận: - Từ $A^2 > a$, ta thấy rằng $a$ phải nhỏ hơn $A^2$. Điều này có thể xảy ra khi $a < 1$ vì $A^2$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0. - Từ $B > b$, ta thấy rằng $b$ phải nhỏ hơn $B$. Điều này có thể xảy ra khi $b < 1$ vì $B$ có thể lớn hơn $b$. Do đó, các điều kiện phù hợp là: - $0 < a < 1$ - $0 < b < 1$ Vậy đáp án đúng là: C. $0 < a < 1; 0 < b < 1$. Câu 14: Ta xét hàm số $f(x) = 3^x$. Đây là hàm số mũ cơ số lớn hơn 1, do đó hàm số này đồng biến trên tập số thực $\mathbb{R}$. Điều này có nghĩa là nếu $x_1 < x_2$, thì $3^{x_1} < 3^{x_2}$. Bây giờ ta xét từng mệnh đề: A. $3^\alpha > 3^\beta \Leftrightarrow \alpha = \beta$ - Mệnh đề này sai vì nếu $\alpha = \beta$, thì $3^\alpha = 3^\beta$, không thể có $3^\alpha > 3^\beta$. B. $3^\alpha > 3^\beta \Leftrightarrow \alpha < \beta$ - Mệnh đề này sai vì nếu $\alpha < \beta$, thì $3^\alpha < 3^\beta$, không thể có $3^\alpha > 3^\beta$. C. $3^\alpha > 3^\beta \Leftrightarrow \alpha > \beta$ - Mệnh đề này đúng vì nếu $\alpha > \beta$, thì $3^\alpha > 3^\beta$ do hàm số mũ đồng biến. D. $3^\alpha < 3^\beta \Leftrightarrow \alpha = \beta$ - Mệnh đề này sai vì nếu $\alpha = \beta$, thì $3^\alpha = 3^\beta$, không thể có $3^\alpha < 3^\beta$. Vậy mệnh đề đúng là: C. $3^\alpha > 3^\beta \Leftrightarrow \alpha > \beta$ Đáp án: C. $3^\alpha > 3^\beta \Leftrightarrow \alpha > \beta$ Câu 15: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào đúng. A. $\frac{1}{a^{2016}} < \frac{1}{a^{2017}}$ - Vì $a > 1$, nên $a^{2016} < a^{2017}$. - Do đó, $\frac{1}{a^{2016}} > \frac{1}{a^{2017}}$. - Vậy mệnh đề A sai. B. $a^{\frac{1}{3}} > \sqrt{a}$ - Ta có $\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$. - Vì $\frac{1}{3} < \frac{1}{2}$, nên $a^{\frac{1}{3}} < a^{\frac{1}{2}}$. - Vậy mệnh đề B sai. C. $a^{-\sqrt{5}} > \frac{1}{a^{25}}$ - Ta có $a^{-\sqrt{5}} = \frac{1}{a^{\sqrt{5}}}$. - Vì $\sqrt{5} < 25$, nên $a^{\sqrt{5}} < a^{25}$. - Do đó, $\frac{1}{a^{\sqrt{5}}} > \frac{1}{a^{25}}$. - Vậy mệnh đề C đúng. D. $\frac{\sqrt[3]{a^2}}{a} > 1$ - Ta có $\sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}}$. - Do đó, $\frac{\sqrt[3]{a^2}}{a} = \frac{a^{\frac{2}{3}}}{a} = a^{\frac{2}{3} - 1} = a^{-\frac{1}{3}}$. - Vì $a > 1$, nên $a^{-\frac{1}{3}} < 1$. - Vậy mệnh đề D sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là C. $a^{-\sqrt{5}} > \frac{1}{a^{25}}$. Câu 16: Để so sánh hai số $ m $ và $ n $ khi biết rằng $ (\sqrt{3} - 1)^m < (\sqrt{3} - 1)^n $, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị của $ \sqrt{3} - 1 $: Ta biết rằng $ \sqrt{3} \approx 1.732 $. Do đó, $ \sqrt{3} - 1 \approx 0.732 $. 2. Phân tích tính chất của lũy thừa: Ta nhận thấy rằng $ \sqrt{3} - 1 $ là một số nhỏ hơn 1. Khi lũy thừa một số nhỏ hơn 1 với các số mũ khác nhau, giá trị của lũy thừa sẽ giảm dần khi số mũ tăng lên. Cụ thể, nếu $ 0 < a < 1 $, thì $ a^x $ giảm khi $ x $ tăng. 3. Áp dụng vào bài toán: Vì $ \sqrt{3} - 1 $ là một số nhỏ hơn 1, nên $ (\sqrt{3} - 1)^m < (\sqrt{3} - 1)^n $ chỉ xảy ra khi $ m > n $. Điều này là do khi số mũ tăng, giá trị của lũy thừa giảm. Do đó, đáp án đúng là: D. $ m > n $. Đáp số: D. $ m > n $. Câu 17: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của lũy thừa và phương pháp đặt ẩn để tìm tỉ số $\frac{a}{b}$. Bước 1: Viết lại các biểu thức dưới dạng cùng cơ số: $$ (\frac{1}{16})^{a^2 + ab} = (\sqrt[8]{64})^{a^2 - 7ab} $$ Cơ số $\frac{1}{16}$ có thể viết thành $16^{-1}$, và cơ số $\sqrt[8]{64}$ có thể viết thành $64^{\frac{1}{8}}$. Bước 2: Viết lại các cơ số dưới dạng cùng cơ số: $$ 16 = 2^4 \quad \text{và} \quad 64 = 2^6 $$ Do đó: $$ (\frac{1}{16})^{a^2 + ab} = (2^{-4})^{a^2 + ab} = 2^{-4(a^2 + ab)} $$ $$ (\sqrt[8]{64})^{a^2 - 7ab} = (64^{\frac{1}{8}})^{a^2 - 7ab} = (2^6)^{\frac{1}{8}(a^2 - 7ab)} = 2^{\frac{6}{8}(a^2 - 7ab)} = 2^{\frac{3}{4}(a^2 - 7ab)} $$ Bước 3: Vì hai biểu thức bằng nhau và có cùng cơ số, ta có: $$ -4(a^2 + ab) = \frac{3}{4}(a^2 - 7ab) $$ Bước 4: Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu số: $$ -16(a^2 + ab) = 3(a^2 - 7ab) $$ Bước 5: Mở ngoặc và thu gọn: $$ -16a^2 - 16ab = 3a^2 - 21ab $$ $$ -16a^2 - 16ab - 3a^2 + 21ab = 0 $$ $$ -19a^2 + 5ab = 0 $$ Bước 6: Chia cả hai vế cho $a$ (vì $a \neq 0$): $$ -19a + 5b = 0 $$ $$ 19a = 5b $$ $$ \frac{a}{b} = \frac{5}{19} $$ Vậy tỉ số $\frac{a}{b}$ là $\frac{5}{19}$. Đáp án đúng là: C. $\frac{5}{19}$.