Giải giúp mình bài này nhé

Câu 11: Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{n \to \infty} \frac{5n^2 + 6n - 2025}{n^2}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử số và mẫu số cho $n^2$: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{5n^2 + 6n - 2025}{n^2} = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{5n^2}{n^2} + \frac{6n}{n^2} - \frac{2025}{n^2} \right) \] Bước 2: Rút gọn từng phân số: \[ = \lim_{n \to \infty} \left( 5 + \frac{6}{n} - \frac{2025}{n^2} \right) \] Bước 3: Tính giới hạn của từng thành phần: \[ = 5 + \lim_{n \to \infty} \frac{6}{n} - \lim_{n \to \infty} \frac{2025}{n^2} \] Khi $n$ tiến đến vô cùng, $\frac{6}{n}$ và $\frac{2025}{n^2}$ đều tiến đến 0: \[ = 5 + 0 - 0 = 5 \] Vậy giới hạn của biểu thức là 5. Đáp án đúng là: A. 5. Câu 12: Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{n \to \infty} \frac{2^n - 3^n}{2^n + 1}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử số và mẫu số cho $3^n$ để dễ dàng nhận thấy hành vi của biểu thức khi $n$ tiến đến vô cùng: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{2^n - 3^n}{2^n + 1} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2^n}{3^n} - 1}{\frac{2^n}{3^n} + \frac{1}{3^n}} \] Bước 2: Xét các giới hạn của các thành phần trong biểu thức: - $\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2}{3}\right)^n = 0$ vì $\left(\frac{2}{3}\right) < 1$ - $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{3^n} = 0$ Do đó, ta có: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2^n}{3^n} - 1}{\frac{2^n}{3^n} + \frac{1}{3^n}} = \frac{0 - 1}{0 + 0} = \frac{-1}{0} \] Bước 3: Kết luận: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{2^n - 3^n}{2^n + 1} = -\infty \] Vậy đáp án đúng là: A. $-\infty$. Câu 13: Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^3+4x-1}{x^2+1}$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay \( x = 1 \) vào biểu thức để kiểm tra xem có thể thay trực tiếp hay không. \[ \lim_{x\rightarrow1}\frac{x^3+4x-1}{x^2+1} = \frac{1^3 + 4 \cdot 1 - 1}{1^2 + 1} = \frac{1 + 4 - 1}{1 + 1} = \frac{4}{2} = 2 \] Bước 2: Kết luận Giới hạn của biểu thức khi \( x \) tiến đến 1 là 2. Vậy đáp án đúng là B. 2. Câu14: Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x+1}{2x+1}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho $x$ (vì $x$ là biến tiến đến vô cùng): \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x+1}{2x+1} = \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{2x}{x} + \frac{1}{x}} = \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{1 + \frac{1}{x}}{2 + \frac{1}{x}} \] Bước 2: Tính giới hạn của các phân số trong biểu thức: Khi $x \rightarrow -\infty$, ta có $\frac{1}{x} \rightarrow 0$. Do đó: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{1 + \frac{1}{x}}{2 + \frac{1}{x}} = \frac{1 + 0}{2 + 0} = \frac{1}{2} \] Vậy giới hạn của $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x+1}{2x+1}$ là $\frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: A. $\frac{1}{2}$.