Giải hộ mình câu này với các

Câu 10. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l2x-y=4\\2x+y=8\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định phương pháp giải. - Ta có thể sử dụng phương pháp cộng trừ để giải hệ phương trình này. Bước 2: Cộng hai phương trình lại với nhau: \[ (2x - y) + (2x + y) = 4 + 8 \] \[ 2x - y + 2x + y = 12 \] \[ 4x = 12 \] Bước 3: Giải phương trình $4x = 12$: \[ x = \frac{12}{4} \] \[ x = 3 \] Bước 4: Thay giá trị $x = 3$ vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của $y$. Ta chọn phương trình $2x - y = 4$: \[ 2(3) - y = 4 \] \[ 6 - y = 4 \] \[ -y = 4 - 6 \] \[ -y = -2 \] \[ y = 2 \] Bước 5: Kiểm tra lại kết quả: - Thay $x = 3$ và $y = 2$ vào phương trình thứ hai $2x + y = 8$: \[ 2(3) + 2 = 8 \] \[ 6 + 2 = 8 \] \[ 8 = 8 \] - Kết quả đúng, do đó nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (3; 2)$. Vậy hệ phương trình $\left\{\begin{array}l2x-y=4\\2x+y=8\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất là $(x; y) = (3; 2)$. Đáp án đúng là: B. Có nghiệm duy nhất $(x; y) = (3; 2)$. Câu 11. Trong tam giác DEF vuông tại E, ta có góc F là góc nhọn. Ta sẽ sử dụng các tỉ số lượng giác của góc F để xác định hệ thức đúng. Các tỉ số lượng giác của góc F trong tam giác vuông DEF là: - $\sin F = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{hypotenuse}} = \frac{DE}{DF}$ - $\cos F = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{hypotenuse}} = \frac{EF}{DF}$ - $\tan F = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{DE}{EF}$ - $\cot F = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} = \frac{EF}{DE}$ Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng hệ thức: A. $DE = EF \cdot \tan F$ - $\tan F = \frac{DE}{EF}$, do đó $DE = EF \cdot \tan F$. Hệ thức này đúng. B. $DE = EF \cdot \cot F$ - $\cot F = \frac{EF}{DE}$, do đó $DE = \frac{EF}{\cot F}$. Hệ thức này sai. C. $DE = EF \cdot \sin F$ - $\sin F = \frac{DE}{DF}$, do đó $DE = DF \cdot \sin F$. Hệ thức này sai. D. $DE = EF \cdot \cos F$ - $\cos F = \frac{EF}{DF}$, do đó $DE = DF \cdot \cos F$. Hệ thức này sai. Vậy hệ thức đúng là: A. $DE = EF \cdot \tan F$ Câu 12. Góc nội tiếp chắn cung $120^0$ có số đo là: Theo định lý về góc nội tiếp, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung nó chắn. Vậy số đo của góc nội tiếp chắn cung $120^0$ là: \[ \frac{120^0}{2} = 60^0 \] Đáp án đúng là: D. $60^0$. Câu 13 a) $3x(x-5)+9x-45=0$ $3x(x-5)+9(x-5)=0$ $(x-5)(3x+9)=0$ $x-5=0$ hoặc $3x+9=0$ $x=5$ hoặc $x=-3$ Vậy phương trình có hai nghiệm: $x=5$ và $x=-3$. b) $\frac{x+3}{x-3}-\frac{48}{9-x^2}=\frac{x-3}{x+3}$ Điều kiện xác định: $x \neq \pm 3$. $\frac{x+3}{x-3}+\frac{48}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x+3}$ $\frac{(x+3)^2+48}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x+3}$ $(x+3)^2+48=(x-3)^2$ $x^2+6x+9+48=x^2-6x+9$ $12x=-48$ $x=-4$ Vậy phương trình có nghiệm: $x=-4$. c) $\frac{3x+5}{4}-\frac{x-4}{6}\leq\frac{3x+7}{3}$ $\frac{3(3x+5)-2(x-4)}{12}\leq\frac{4(3x+7)}{12}$ $9x+15-2x+8\leq12x+28$ $7x+23\leq12x+28$ $-5x\leq5$ $x\geq-1$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $[-1;+\infty)$. Câu 14 Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 4 \). a) Rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} + \frac{3}{\sqrt{x}+2} + \frac{x+4}{4-x} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3} \] Chúng ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} + \frac{3}{\sqrt{x}+2} + \frac{x+4}{4-x} \] Tìm mẫu chung cho ba phân thức: \[ = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2) + 3(\sqrt{x}-2) + (x+4)(-\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)(4-x)} \] Rút gọn tử số: \[ = \frac{x + 2\sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 6 - x\sqrt{x} - 2x - 4\sqrt{x} - 8}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)(4-x)} \] \[ = \frac{-x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} - 14}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)(4-x)} \] Nhân với \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\): \[ A = \frac{-x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} - 14}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)(4-x)} \cdot \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3} \] \[ = \frac{-x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} - 14}{(\sqrt{x}-2)(4-x)(\sqrt{x}+3)} \] b) Tìm số nguyên \( x \) để \( A > 1 \): \[ \frac{-x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} - 14}{(\sqrt{x}-2)(4-x)(\sqrt{x}+3)} > 1 \] Phân tích biểu thức và tìm các giá trị \( x \) thỏa mãn: \[ -x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} - 14 > (\sqrt{x}-2)(4-x)(\sqrt{x}+3) \] Kiểm tra các giá trị \( x \) nguyên: - \( x = 0 \): \( A = \frac{-0 + 0 + 0 - 14}{(-2)(4)(3)} = \frac{-14}{-24} = \frac{7}{12} < 1 \) - \( x = 1 \): \( A = \frac{-1 + 1 + 1 - 14}{(-1)(3)(4)} = \frac{-13}{-12} = \frac{13}{12} > 1 \) Do đó, \( x = 1 \) là giá trị duy nhất thỏa mãn \( A > 1 \). Đáp số: \( x = 1 \). Câu 15 Gọi số học sinh lớp 9A là x (học sinh, điều kiện: x > 0). Số học sinh lớp 9B là 81 - x (học sinh). Theo đề bài, mỗi bạn lớp 9A quyên góp 5 quyển sách, mỗi bạn lớp 9B quyên góp 7 quyển sách. Tổng số sách quyên góp của cả hai lớp là 364 quyển. Ta có phương trình: \[ 5x + 7(81 - x) = 364 \] Giải phương trình này: \[ 5x + 567 - 7x = 364 \] \[ -2x + 567 = 364 \] \[ -2x = 364 - 567 \] \[ -2x = -203 \] \[ x = \frac{-203}{-2} \] \[ x = 101.5 \] Do x phải là số nguyên dương, nên ta kiểm tra lại đề bài và phương trình. Có thể có lỗi trong đề bài hoặc giả thiết nào đó chưa đúng. Tuy nhiên, nếu giả sử đề bài đúng, ta sẽ tiếp tục giải như sau: Số học sinh lớp 9A là 101.5, nhưng điều này không hợp lý vì số học sinh phải là số nguyên. Do đó, ta cần kiểm tra lại đề bài hoặc giả sử khác. Tuy nhiên, nếu giả sử đề bài đúng, ta sẽ tiếp tục giải như sau: Số học sinh lớp 9B là: \[ 81 - 101.5 = -20.5 \] Điều này cũng không hợp lý vì số học sinh không thể âm. Do đó, ta cần kiểm tra lại đề bài hoặc giả sử khác. Vậy, ta cần kiểm tra lại đề bài hoặc giả sử khác để đảm bảo tính hợp lý của kết quả. Câu 16 a) Ta có $\widehat{ABC}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và $\widehat{BHC}=90^\circ$ (BC vuông góc với OD). Do đó, $\widehat{BAC}+\widehat{BCH}=90^\circ$ và $\widehat{CBH}+\widehat{BCH}=90^\circ$. Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{CBH}$. Mà $\widehat{CBH}=\widehat{HOD}$ (hai góc so le trong). Vậy $\widehat{BAC}=\widehat{HOD}$, suy ra AC // OD. b) Ta có $\widehat{HOD}=\widehat{HBO}$ (hai góc so le trong). Mà $\widehat{HOD}=\widehat{BAC}$ (chứng minh ở phần a). Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{HBO}$. Do đó, tam giác OBD có $\widehat{OBD}=90^\circ$, suy ra $\widehat{OBD}+\widehat{HBO}=90^\circ$. Vậy $\widehat{OBD}+\widehat{BAC}=90^\circ$. Suy ra $\widehat{OBD}+\widehat{BDC}=90^\circ$ (góc ngoài tam giác BCD). Vậy $\widehat{BDC}=90^\circ$, suy ra DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Ta có $\widehat{DAO}=\widehat{DBO}$ (hai góc so le trong). Mà $\widehat{DBO}=\widehat{DHB}$ (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung). Vậy $\widehat{DAO}=\widehat{DHB}$. d) Ta có $\widehat{BME}=\widehat{BAE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE). Mà $\widehat{BAE}=\widehat{BDE}$ (hai góc so le trong). Vậy $\widehat{BME}=\widehat{BDE}$. Do đó, tam giác DEM có $\widehat{BME}=\widehat{BDE}$, suy ra ME.DA = DE.MA. Câu 17 Để chứng minh rằng \( P = \sqrt{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)} \) là một số hữu tỉ, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta viết lại biểu thức \( P \): \[ P = \sqrt{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)} \] Bước 2: Ta mở rộng biểu thức \( (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \): \[ (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = (a^2+1)(b^2+1)c^2 + (a^2+1)(b^2+1) \] \[ = (a^2+1)(b^2c^2 + c^2 + b^2 + 1) \] \[ = a^2b^2c^2 + a^2c^2 + a^2b^2 + a^2 + b^2c^2 + c^2 + b^2 + 1 \] Bước 3: Ta nhóm các hạng tử theo điều kiện \( ab + bc + ca = 1 \): \[ = a^2b^2c^2 + a^2c^2 + a^2b^2 + a^2 + b^2c^2 + c^2 + b^2 + 1 \] \[ = a^2b^2c^2 + a^2(b^2 + c^2) + b^2(c^2 + a^2) + c^2(a^2 + b^2) + a^2 + b^2 + c^2 + 1 \] Bước 4: Ta sử dụng điều kiện \( ab + bc + ca = 1 \) để thay vào: \[ = a^2b^2c^2 + a^2(1 - ac - ab) + b^2(1 - ab - bc) + c^2(1 - bc - ca) + a^2 + b^2 + c^2 + 1 \] \[ = a^2b^2c^2 + a^2 - a^3c - a^3b + b^2 - b^3a - b^3c + c^2 - c^3b - c^3a + a^2 + b^2 + c^2 + 1 \] Bước 5: Ta nhận thấy rằng tất cả các hạng tử đều là các số hữu tỉ, do đó biểu thức \( (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \) là một số hữu tỉ. Bước 6: Vì \( (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \) là một số hữu tỉ, nên \( P = \sqrt{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)} \) cũng là một số hữu tỉ. Vậy ta đã chứng minh được rằng \( P = \sqrt{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)} \) là một số hữu tỉ.