tìm tập xác định của các hàm số sau $27.~y=\frac{3x+4}{(x-2)\sqrt{x+4}}$ $28,~y=\frac{\sqrt{x+4}}{(x+1)\sqrt{3-2x}}$ $29.~f(x)=\sqrt{3-x}+\frac1{\sqrt{x-1}}$,$30.~y=\sqrt{6-x}+\frac4{5x-10}$ $31.~f(x)=\sqrt{x-1}+\frac1{x-3}$ $32.~y=\frac{\sqrt{x+1}}{(x^2-5x+6)\sqrt{4-x}}$,$34.~y=(2x-1)\sqrt{3-2x}+\frac1{2x-2}$ $35.~y=\frac{\sqrt{3x-2}+6x}{\sqrt{4-3x}}$

Question

Accepted Answer

Để tìm tập xác định của các hàm số, ta cần đảm bảo rằng các biểu thức trong hàm số đều có nghĩa. Cụ thể, ta cần kiểm tra các điều kiện sau: 1. Các mẫu số không được bằng 0. 2. Các biểu thức dưới dấu căn không được âm. Ta sẽ lần lượt tìm tập xác định của từng hàm số: Bài 27: $y = \frac{3x + 4}{(x - 2)\sqrt{x + 4}}$ - Điều kiện mẫu số $(x - 2)\sqrt{x + 4} eq 0$: - $x - 2 eq 0 \Rightarrow x eq 2$ - $\sqrt{x + 4} eq 0 \Rightarrow x + 4 > 0 \Rightarrow x > -4$ Tập xác định: $D = (-4, 2) \cup (2, +\infty)$ Bài 28: $y = \frac{\sqrt{x + 4}}{(x + 1)\sqrt{3 - 2x}}$ - Điều kiện mẫu số $(x + 1)\sqrt{3 - 2x} eq 0$: - $x + 1 eq 0 \Rightarrow x eq -1$ - $\sqrt{3 - 2x} eq 0 \Rightarrow 3 - 2x > 0 \Rightarrow x < \frac{3}{2}$ Tập xác định: $D = (-4, -1) \cup (-1, \frac{3}{2})$ Bài 29: $f(x) = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ - Điều kiện $\sqrt{3 - x}$ có nghĩa: - $3 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 3$ - Điều kiện $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ có nghĩa: - $x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$ Tập xác định: $D = (1, 3]$ Bài 30: $y = \sqrt{6 - x} + \frac{4}{5x - 10}$ - Điều kiện $\sqrt{6 - x}$ có nghĩa: - $6 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 6$ - Điều kiện mẫu số $5x - 10 eq 0$: - $5x - 10 eq 0 \Rightarrow x eq 2$ Tập xác định: $D = (-\infty, 2) \cup (2, 6]$ Bài 31: $f(x) = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{x - 3}$ - Điều kiện $\sqrt{x - 1}$ có nghĩa: - $x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1$ - Điều kiện mẫu số $x - 3 eq 0$: - $x - 3 eq 0 \Rightarrow x eq 3$ Tập xác định: $D = [1, 3) \cup (3, +\infty)$ Bài 32: $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{(x^2 - 5x + 6)\sqrt{4 - x}}$ - Điều kiện mẫu số $(x^2 - 5x + 6)\sqrt{4 - x} eq 0$: - $x^2 - 5x + 6 eq 0 \Rightarrow (x - 2)(x - 3) eq 0 \Rightarrow x eq 2, x eq 3$ - $\sqrt{4 - x} eq 0 \Rightarrow 4 - x > 0 \Rightarrow x < 4$ Tập xác định: $D = (-1, 2) \cup (2, 3) \cup (3, 4)$ Bài 34: $y = (2x - 1)\sqrt{3 - 2x} + \frac{1}{2x - 2}$ - Điều kiện $\sqrt{3 - 2x}$ có nghĩa: - $3 - 2x \geq 0 \Rightarrow x \leq \frac{3}{2}$ - Điều kiện mẫu số $2x - 2 eq 0$: - $2x - 2 eq 0 \Rightarrow x eq 1$ Tập xác định: $D = (-\infty, 1) \cup (1, \frac{3}{2}]$ Bài 35: $y = \frac{\sqrt{3x - 2} + 6x}{\sqrt{4 - 3x}}$ - Điều kiện mẫu số $\sqrt{4 - 3x} eq 0$: - $4 - 3x > 0 \Rightarrow x < \frac{4}{3}$ - Điều kiện $\sqrt{3x - 2}$ có nghĩa: - $3x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{2}{3}$ Tập xác định: $D = [\frac{2}{3}, \frac{4}{3})$ Đáp số: 27. $D = (-4, 2) \cup (2, +\infty)$ 28. $D = (-4, -1) \cup (-1, \frac{3}{2})$ 29. $D = (1, 3]$ 30. $D = (-\infty, 2) \cup (2, 6]$ 31. $D = [1, 3) \cup (3, +\infty)$ 32. $D = (-1, 2) \cup (2, 3) \cup (3, 4)$ 34. $D = (-\infty, 1) \cup (1, \frac{3}{2}]$ 35. $D = [\frac{2}{3}, \frac{4}{3})$