giúp em với ạ đang gấp ạ kèm giải thích nha

Câu 41: Để tìm tập xác định của hàm số $y=(2x-1)\sqrt{3-2x}+\frac1{2x-2}$, ta cần đảm bảo rằng các thành phần trong biểu thức đều có nghĩa. 1. Phân tích căn thức $\sqrt{3-2x}$: - Để căn thức này có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải không âm: \[ 3 - 2x \geq 0 \] - Giải bất phương trình này: \[ 3 \geq 2x \quad \Rightarrow \quad x \leq \frac{3}{2} \] 2. Phân tích phân thức $\frac{1}{2x-2}$: - Để phân thức này có nghĩa, mẫu số phải khác 0: \[ 2x - 2 \neq 0 \] - Giải phương trình này: \[ 2x \neq 2 \quad \Rightarrow \quad x \neq 1 \] 3. Tổng hợp điều kiện: - Từ hai điều kiện trên, ta có: \[ x \leq \frac{3}{2} \quad \text{và} \quad x \neq 1 \] Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ D = (-\infty; \frac{3}{2}] \setminus \{1\} \] Vậy đáp án đúng là: C. $D = (-\infty; \frac{3}{2}] \setminus \{1\}$. Câu 42: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{3}{\sqrt{x + 2} - 1} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không và biểu thức dưới dấu căn không âm. Bước 1: Xét điều kiện để biểu thức dưới dấu căn không âm: \[ x + 2 \geq 0 \] \[ x \geq -2 \] Bước 2: Xét điều kiện để mẫu số không bằng không: \[ \sqrt{x + 2} - 1 \neq 0 \] \[ \sqrt{x + 2} \neq 1 \] \[ x + 2 \neq 1^2 \] \[ x + 2 \neq 1 \] \[ x \neq -1 \] Bước 3: Kết hợp hai điều kiện trên: \[ x \geq -2 \text{ và } x \neq -1 \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = [-2; +\infty) \setminus \{-1\} \] Đáp án đúng là: A. \( D = [-2; +\infty) \setminus \{-1\} \) Câu 43: Để tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{(x^2-5x+6)\sqrt{4-x}}$, ta cần đảm bảo rằng các điều kiện sau đây được thỏa mãn: 1. Biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm. 2. Biểu thức ở mẫu số phải khác 0. Ta sẽ kiểm tra từng điều kiện này: 1. Điều kiện từ căn thức $\sqrt{x+1}$: \[ x + 1 \geq 0 \] \[ x \geq -1 \] 2. Điều kiện từ căn thức $\sqrt{4-x}$: \[ 4 - x > 0 \] \[ x < 4 \] 3. Điều kiện từ mẫu số $(x^2 - 5x + 6)$: \[ x^2 - 5x + 6 \neq 0 \] Phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$ có các nghiệm là: \[ x = 2 \text{ hoặc } x = 3 \] Do đó, ta cần loại bỏ các giá trị $x = 2$ và $x = 3$ khỏi tập xác định. Gộp lại các điều kiện trên, ta có: \[ x \geq -1 \] \[ x < 4 \] \[ x \neq 2 \text{ và } x \neq 3 \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ [-1; 4) \setminus \{2; 3\} \] Đáp án đúng là: A. $[-1; 4) \setminus \{2; 3\}$. Câu 44: Để tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x}}{x^2-3x+2}$, ta cần đảm bảo rằng: 1. Biểu thức dưới dấu căn $\sqrt{x}$ phải không âm. 2. Biểu thức ở mẫu số $x^2 - 3x + 2$ phải khác 0. Bước 1: Xét điều kiện của căn thức: \[ x \geq 0 \] Bước 2: Xét điều kiện của mẫu số: \[ x^2 - 3x + 2 \neq 0 \] Phân tích đa thức: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \] Do đó: \[ (x - 1)(x - 2) \neq 0 \] Suy ra: \[ x \neq 1 \text{ và } x \neq 2 \] Bước 3: Kết hợp các điều kiện: \[ x \geq 0 \text{ và } x \neq 1 \text{ và } x \neq 2 \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = [0; +\infty) \setminus \{1; 2\} \] Đáp án đúng là: C. $D = [0; +\infty) \setminus \{1; 2\}$ Câu 45: Để tìm tập xác định \( D \) của hàm số \( y = f(x) \), chúng ta cần xem xét từng trường hợp của hàm số và tìm điều kiện xác định cho mỗi trường hợp. Hàm số đã cho là: \[ y = f(x) = \begin{cases} \frac{2x - 3}{x - 2} & \text{khi } x \leq 0 \\ \sqrt{1 - x} & \text{khi } x > 0 \end{cases} \] Trường hợp 1: \( x \leq 0 \) Trong trường hợp này, hàm số là \( y = \frac{2x - 3}{x - 2} \). Điều kiện xác định của phân thức là mẫu số khác 0: \[ x - 2 \neq 0 \] \[ x \neq 2 \] Tuy nhiên, trong trường hợp này \( x \leq 0 \), nên \( x = 2 \) không thuộc khoảng này. Do đó, điều kiện xác định của trường hợp này là: \[ x \leq 0 \] Trường hợp 2: \( x > 0 \) Trong trường hợp này, hàm số là \( y = \sqrt{1 - x} \). Điều kiện xác định của căn thức là biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0: \[ 1 - x \geq 0 \] \[ x \leq 1 \] Tuy nhiên, trong trường hợp này \( x > 0 \), nên điều kiện xác định của trường hợp này là: \[ 0 < x \leq 1 \] Kết hợp cả hai trường hợp: Tập xác định \( D \) của hàm số là: \[ D = (-\infty, 0] \cup (0, 1] = (-\infty, 1] \] Do đó, đáp án đúng là: C. \( D = (-\infty, 1] \) Câu 46: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{x + 2} + \frac{x^3}{4|x| - 3} \), chúng ta cần đảm bảo rằng các thành phần trong biểu thức đều có nghĩa. 1. Phần căn thức: \[ \sqrt{x + 2} \] Để căn thức này có nghĩa, ta cần: \[ x + 2 \geq 0 \implies x \geq -2 \] 2. Phần phân thức: \[ \frac{x^3}{4|x| - 3} \] Để phân thức này có nghĩa, mẫu số phải khác 0: \[ 4|x| - 3 \neq 0 \implies |x| \neq \frac{3}{4} \] Điều này có nghĩa là: \[ x \neq \frac{3}{4} \quad \text{và} \quad x \neq -\frac{3}{4} \] Kết hợp cả hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số là: \[ D = [-2; +\infty) \setminus \left\{-\frac{3}{4}, \frac{3}{4}\right\} \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( D = [-2; +\infty) \setminus \left\{-\frac{3}{4}, \frac{3}{4}\right\} \) Câu 47: Để tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{3x-2}+6x}{\sqrt{4-3x}}$, ta cần đảm bảo rằng các biểu thức trong căn bậc hai đều không âm và mẫu số không bằng không. 1. Điều kiện từ căn thức $\sqrt{3x-2}$: \[ 3x - 2 \geq 0 \] \[ 3x \geq 2 \] \[ x \geq \frac{2}{3} \] 2. Điều kiện từ căn thức $\sqrt{4-3x}$: \[ 4 - 3x > 0 \] (vì mẫu số không được bằng không) \[ 4 > 3x \] \[ x < \frac{4}{3} \] Kết hợp cả hai điều kiện trên, ta có: \[ \frac{2}{3} \leq x < \frac{4}{3} \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \left[ \frac{2}{3}, \frac{4}{3} \right) \] Đáp án đúng là: A. $D = \left[ \frac{2}{3}, \frac{4}{3} \right)$ Câu 48: Để tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{x+3}{\sqrt{-x^2+3x-2}}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số $\sqrt{-x^2+3x-2}$ khác 0 và lớn hơn 0. Bước 1: Xét mẫu số $\sqrt{-x^2+3x-2} > 0$: \[ -x^2 + 3x - 2 > 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình $-x^2 + 3x - 2 > 0$: Ta tìm nghiệm của phương trình $-x^2 + 3x - 2 = 0$ bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, $a = -1$, $b = 3$, $c = -2$. Thay vào công thức: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(-1)(-2)}}{2(-1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{-2} = \frac{-3 \pm 1}{-2} \] Từ đó, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-3 + 1}{-2} = 1 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-3 - 1}{-2} = 2 \] Bước 3: Xác định khoảng giá trị của $x$ sao cho $-x^2 + 3x - 2 > 0$: Phương trình $-x^2 + 3x - 2 = 0$ có hai nghiệm là $x = 1$ và $x = 2$. Ta vẽ đồ thị parabol $y = -x^2 + 3x - 2$ và thấy rằng nó mở xuống (vì hệ số của $x^2$ là âm). Do đó, biểu thức $-x^2 + 3x - 2$ dương trong khoảng giữa hai nghiệm: \[ 1 < x < 2 \] Bước 4: Kết luận tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là $(1; 2)$. Vậy $a = 1$ và $b = 2$. Bước 5: Tính $S = a^2 + b^2$: \[ S = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5 \] Vậy đáp án đúng là: B. $S = 5$. Câu 49: Để tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{x^2-7x+8}{x^2-3x+1}$, ta cần tìm các giá trị của $x$ làm mẫu số bằng 0. Mẫu số là $x^2 - 3x + 1$. Ta giải phương trình: \[ x^2 - 3x + 1 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, $a = 1$, $b = -3$, $c = 1$. \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} \] Vậy hai nghiệm là: \[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \] Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\right\}$. Do đó, $a = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ và $b = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$. Bây giờ, ta tính giá trị biểu thức $Q = a^3 + b^3 - 4ab$. Ta biết rằng: \[ a + b = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ ab = \left(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}\right) \left(\frac{3 - \sqrt{5}}{2}\right) = \frac{(3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5})}{4} = \frac{9 - 5}{4} = 1 \] Sử dụng công thức: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] \[ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 3^2 - 2 \cdot 1 = 9 - 2 = 7 \] \[ a^2 - ab + b^2 = 7 - 1 = 6 \] \[ a^3 + b^3 = 3 \cdot 6 = 18 \] Vậy: \[ Q = a^3 + b^3 - 4ab = 18 - 4 \cdot 1 = 18 - 4 = 14 \] Đáp án đúng là B. $Q = 14$.