Cứuuuuuuuuuuuuuuuu

Câu 1. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = x^4 - 2022x^2 + 2023 \), chúng ta cần kiểm tra xem có bất kỳ hạn chế nào về biến \( x \) không. Hàm số này là một đa thức bậc 4, và đa thức bậc 4 được xác định cho mọi giá trị thực của \( x \). Do đó, không có giới hạn nào về giá trị của \( x \). Vậy tập xác định của hàm số là tất cả các số thực, tức là \( (-\infty; +\infty) \). Đáp án đúng là: D. \( (-\infty; +\infty) \). Câu 2. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{x + 1}{x - 1} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không vì nếu mẫu số bằng không thì hàm số sẽ không xác định. Bước 1: Xác định điều kiện mẫu số không bằng không: \[ x - 1 \neq 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình: \[ x \neq 1 \] Vậy tập xác định của hàm số \( y = \frac{x + 1}{x - 1} \) là tất cả các số thực trừ đi số 1. Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ \mathbb{R} \setminus \{1\} \] Đáp án đúng là: C. $\mathbb{R} \setminus \{1\}$. Câu 3. Để xác định các số nguyên \( x \) thuộc khoảng \((-2022, 2023)\) mà nằm trong tập xác định của hàm số \( f(x) = \frac{x+5}{x-1} + \frac{x-1}{x+5} \), ta cần tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số này. Hàm số \( f(x) \) sẽ không xác định nếu mẫu số của bất kỳ phân thức nào trong tổng bằng 0. Do đó, ta cần tìm các giá trị \( x \) làm cho các mẫu số \( x - 1 \) và \( x + 5 \) bằng 0. 1. \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \) 2. \( x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5 \) Như vậy, hàm số \( f(x) \) không xác định tại \( x = 1 \) và \( x = -5 \). Bây giờ, ta cần xác định số lượng các số nguyên \( x \) trong khoảng \((-2022, 2023)\) mà không bao gồm \( x = 1 \) và \( x = -5 \). Số lượng các số nguyên trong khoảng \((-2022, 2023)\) là: \[ 2022 - (-2022) + 1 = 2022 + 2022 + 1 = 4045 \] Trừ đi hai giá trị \( x = 1 \) và \( x = -5 \): \[ 4045 - 2 = 4043 \] Vậy, số lượng các số nguyên \( x \) thuộc khoảng \((-2022, 2023)\) mà nằm trong tập xác định của hàm số \( f(x) \) là 4043. Đáp án đúng là: A. 4043. Câu 4. Để tìm tập xác định \( D \) của hàm số \( y = \frac{x-3}{(x+3)(x-3)} \), ta cần xác định các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng không vì những giá trị này sẽ không thuộc tập xác định của hàm số. Bước 1: Xác định mẫu số của hàm số: \[ (x + 3)(x - 3) \] Bước 2: Tìm các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng không: \[ (x + 3)(x - 3) = 0 \] \[ x + 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 3 = 0 \] \[ x = -3 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] Bước 3: Kết luận tập xác định \( D \): Các giá trị \( x = -3 \) và \( x = 3 \) làm cho mẫu số bằng không, do đó chúng không thuộc tập xác định của hàm số. Vậy tập xác định \( D \) của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{-3, 3\} \] Do đó, đáp án đúng là: D. \( D = \mathbb{R} \setminus \{\pm 3\} \) Đáp số: D. \( D = \mathbb{R} \setminus \{\pm 3\} \) Câu 5. Để tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{x^2-7x+8}{x^2-3x+1}$, ta cần tìm các giá trị của $x$ làm mẫu số bằng 0. Mẫu số là $x^2 - 3x + 1$. Ta giải phương trình: \[ x^2 - 3x + 1 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, $a = 1$, $b = -3$, $c = 1$: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} \] Vậy hai nghiệm là: \[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \] Tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \right\} \] Do đó, $a = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ và $b = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$. Bây giờ, ta tính giá trị biểu thức $Q = a^3 + b^3 - 4ab$. Trước tiên, ta tính $a + b$ và $ab$: \[ a + b = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = \frac{(3 + \sqrt{5}) + (3 - \sqrt{5})}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ ab = \left( \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \right) \left( \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \right) = \frac{(3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5})}{4} = \frac{9 - 5}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] Sử dụng công thức $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$: \[ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 3^2 - 2 \cdot 1 = 9 - 2 = 7 \] \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = 3(7 - 1) = 3 \cdot 6 = 18 \] Vậy: \[ Q = a^3 + b^3 - 4ab = 18 - 4 \cdot 1 = 18 - 4 = 14 \] Đáp án đúng là: B. $Q = 14$. Câu 6. Để tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{8-2x}-2023x$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn không âm. Bước 1: Xác định điều kiện của biểu thức dưới dấu căn: \[ 8 - 2x \geq 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình: \[ 8 \geq 2x \] \[ 4 \geq x \] \[ x \leq 4 \] Bước 3: Kết luận tập xác định: Tập xác định của hàm số là $(-\infty; 4]$. Vậy đáp án đúng là: A. $(-\infty; 4]$. Câu 7. Để tìm tổng các số nguyên \( x \) thuộc tập xác định của hàm số \( y = 2022 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2} \), ta cần xác định điều kiện xác định của các căn thức trong biểu thức. 1. Điều kiện xác định của \( \sqrt{4 - x} \): \[ 4 - x \geq 0 \] \[ x \leq 4 \] 2. Điều kiện xác định của \( \sqrt{x - 2} \): \[ x - 2 \geq 0 \] \[ x \geq 2 \] Từ hai điều kiện trên, ta có: \[ 2 \leq x \leq 4 \] Các số nguyên \( x \) thỏa mãn điều kiện này là: \[ x = 2, 3, 4 \] Bây giờ, ta tính tổng các số nguyên này: \[ 2 + 3 + 4 = 9 \] Vậy tổng các số nguyên \( x \) thuộc tập xác định của hàm số là: \[ \boxed{9} \] Câu 8. Để tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{3x+4}{\sqrt{x-1}}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số $\sqrt{x-1}$ khác 0 và nằm trong miền xác định của căn bậc hai. Bước 1: Xét mẫu số $\sqrt{x-1}$: - Để căn bậc hai có nghĩa, ta cần $x - 1 > 0$. Điều này dẫn đến $x > 1$. Bước 2: Kết luận tập xác định: - Từ điều kiện trên, ta thấy rằng $x$ phải lớn hơn 1 để hàm số có nghĩa. Do đó, tập xác định của hàm số là $(1; +\infty)$. Đáp án đúng là: C. $(1; +\infty)$. Câu 9. Để tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x+4}$, ta cần đảm bảo rằng các thành phần trong biểu thức đều có nghĩa. 1. Phân tích căn thức $\sqrt{x-1}$: - Để căn thức $\sqrt{x-1}$ có nghĩa, ta cần $x-1 \geq 0$. - Điều này dẫn đến $x \geq 1$. 2. Phân tích phân thức $\frac{1}{x+4}$: - Để phân thức $\frac{1}{x+4}$ có nghĩa, mẫu số $x+4$ phải khác 0. - Điều này dẫn đến $x \neq -4$. 3. Tổng hợp điều kiện: - Từ hai điều kiện trên, ta có: - $x \geq 1$ - $x \neq -4$ Do $x \geq 1$ đã loại trừ trường hợp $x = -4$, nên ta chỉ cần giữ điều kiện $x \geq 1$. Vậy tập xác định của hàm số là $[1; +\infty)$. Đáp án đúng là: D. $[1; +\infty)$. Câu 10. Để tìm tập xác định của hàm số $f(x)=\sqrt{3-x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}$, ta cần đảm bảo rằng các biểu thức dưới dấu căn đều dương và mẫu số không bằng không. 1. Điều kiện từ căn thức $\sqrt{3-x}$: - Biểu thức dưới dấu căn phải không âm: \[ 3 - x \geq 0 \implies x \leq 3 \] 2. Điều kiện từ phân thức $\frac{1}{\sqrt{x-1}}$: - Biểu thức dưới dấu căn phải dương: \[ x - 1 > 0 \implies x > 1 \] - Mẫu số không được bằng không: \[ \sqrt{x-1} \neq 0 \implies x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1 \] Kết hợp các điều kiện trên, ta có: \[ x > 1 \quad \text{và} \quad x \leq 3 \] Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ D = (1, 3] \] Vậy đáp án đúng là: A. $D = (1, 3]$. Câu 11. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{\sqrt{x}}{x^2 - 3x + 2} \), chúng ta cần đảm bảo rằng cả tử số và mẫu số đều thoả mãn các điều kiện xác định. 1. Tử số: \[ \sqrt{x} \] Điều kiện xác định của căn bậc hai là: \[ x \geq 0 \] 2. Mẫu số: \[ x^2 - 3x + 2 \] Điều kiện xác định của mẫu số là mẫu số khác 0: \[ x^2 - 3x + 2 \neq 0 \] Ta giải phương trình \( x^2 - 3x + 2 = 0 \): \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0 \] Vậy: \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Do đó, điều kiện xác định của mẫu số là: \[ x \neq 1 \quad \text{và} \quad x \neq 2 \] 3. Kết hợp các điều kiện: - \( x \geq 0 \) - \( x \neq 1 \) - \( x \neq 2 \) Tập xác định của hàm số là: \[ D = [0; +\infty) \setminus \{1; 2\} \] Vậy đáp án đúng là: C. \( D = \mathbb{R}_+ \setminus \{1; 2\} \) Câu 12. Để tìm tập xác định \( D \) của hàm số \( y = \frac{\sqrt{3x-2} + 6x}{\sqrt{4-3x}} \), chúng ta cần đảm bảo rằng các biểu thức trong căn bậc hai đều không âm và mẫu số không bằng không. 1. Điều kiện từ căn thức ở tử số: \[ 3x - 2 \geq 0 \implies x \geq \frac{2}{3} \] 2. Điều kiện từ căn thức ở mẫu số: \[ 4 - 3x > 0 \implies x < \frac{4}{3} \] 3. Ghép các điều kiện lại: Để cả hai điều kiện trên đều thoả mãn, ta cần: \[ \frac{2}{3} \leq x < \frac{4}{3} \] Vậy tập xác định \( D \) của hàm số là: \[ D = \left[ \frac{2}{3}, \frac{4}{3} \right) \]