Giải hộ mình câu này với các bạn Biết rằng $\frac{x-y}{2x+y}=\frac34.$ Giá trị $\frac yx=...$,(Giả sử các tỉ số đã cho đều có nghĩa),$-\frac27$ $-\frac72$,$\frac27$

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thay đổi biến và tính chất của tỉ số.

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Các phân thức $\frac{x-y}{2x+y}$ và $\frac{y}{x}$ đều có nghĩa, do đó $2x + y \neq 0$ và $x \neq 0$.

Bước 2: Áp dụng tính chất của tỉ số
Ta có:
$$
\frac{x-y}{2x+y} = \frac{3}{4}
$$

Bước 3: Thay đổi biến
Gọi $t = \frac{y}{x}$. Điều này có nghĩa là $y = tx$.

Bước 4: Thay vào biểu thức ban đầu
Thay $y = tx$ vào biểu thức $\frac{x-y}{2x+y}$, ta có:
$$
\frac{x - tx}{2x + tx} = \frac{3}{4}
$$

Bước 5: Rút gọn biểu thức
Rút gọn phân số:
$$
\frac{x(1 - t)}{x(2 + t)} = \frac{3}{4}
$$
$$
\frac{1 - t}{2 + t} = \frac{3}{4}
$$

Bước 6: Giải phương trình
Nhân cả hai vế với $(2 + t)$ để loại bỏ mẫu số:
$$
1 - t = \frac{3}{4}(2 + t)
$$
$$
1 - t = \frac{3}{2} + \frac{3}{4}t
$$

Bước 7: Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ phân số:
$$
4(1 - t) = 3(2 + t)
$$
$$
4 - 4t = 6 + 3t
$$

Bước 8: Chuyển các hạng tử liên quan đến $t$ sang một vế:
$$
4 - 6 = 3t + 4t
$$
$$
-2 = 7t
$$

Bước 9: Giải phương trình để tìm $t$:
$$
t = -\frac{2}{7}
$$

Vậy giá trị của $\frac{y}{x}$ là $-\frac{2}{7}$.

Đáp án: $-\frac{2}{7}$