tính B, biết: B=1×3+3×5+...+19×21

Để tính giá trị của biểu thức \( B = 1 \times 3 + 3 \times 5 + ... + 19 \times 21 \), ta sẽ thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định quy luật của dãy số. - Dãy số bắt đầu từ \( 1 \times 3 \) và kết thúc ở \( 19 \times 21 \). - Mỗi số hạng trong dãy có dạng \( (2n-1) \times (2n+1) \), với \( n \) là số tự nhiên bắt đầu từ 1. Bước 2: Viết biểu thức tổng quát của mỗi số hạng. - Số hạng thứ \( n \) trong dãy là \( (2n-1) \times (2n+1) \). Bước 3: Tính giá trị của biểu thức \( B \). - Ta có \( B = 1 \times 3 + 3 \times 5 + 5 \times 7 + ... + 19 \times 21 \). Bước 4: Áp dụng công thức để tính tổng của dãy số. - Ta nhận thấy rằng mỗi số hạng có dạng \( (2n-1) \times (2n+1) \), và có thể viết dưới dạng \( 4n^2 - 1 \). Bước 5: Tính tổng của dãy số. - Ta có \( B = (4 \times 1^2 - 1) + (4 \times 2^2 - 1) + (4 \times 3^2 - 1) + ... + (4 \times 10^2 - 1) \). Bước 6: Tính tổng của các số hạng. - Ta có \( B = 4(1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 10^2) - 10 \). Bước 7: Áp dụng công thức tính tổng bình phương của các số tự nhiên. - Tổng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10 là \( \frac{10 \times 11 \times 21}{6} = 385 \). Bước 8: Thay vào biểu thức và tính kết quả. - Ta có \( B = 4 \times 385 - 10 = 1540 - 10 = 1530 \). Vậy giá trị của biểu thức \( B \) là 1530.