Giúp em với

Câu 1. Để tìm giá trị nhỏ nhất \( m \) và giá trị lớn nhất \( M \) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-2; 2]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm cực trị trên đoạn [-2; 2]: - Từ đồ thị, ta thấy hàm số \( y = f(x) \) có các điểm cực trị tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \). 2. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn [-2; 2]: - Tại \( x = -2 \): \( f(-2) = -1 \) - Tại \( x = -1 \): \( f(-1) = -5 \) - Tại \( x = 1 \): \( f(1) = 0 \) - Tại \( x = 2 \): \( f(2) = -1 \) 3. So sánh các giá trị đã tính để tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất: - Các giá trị của hàm số tại các điểm đã xét là: \( f(-2) = -1 \), \( f(-1) = -5 \), \( f(1) = 0 \), \( f(2) = -1 \). - Giá trị nhỏ nhất \( m \) là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị trên, tức là \( m = -5 \). - Giá trị lớn nhất \( M \) là giá trị lớn nhất trong các giá trị trên, tức là \( M = 0 \). Vậy giá trị nhỏ nhất \( m \) và giá trị lớn nhất \( M \) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-2; 2]\) là: \[ m = -5 \] \[ M = 0 \] Đáp án đúng là: C. \( m = -5; M = 0 \). Câu 2. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow a = \overrightarrow x + 2\overrightarrow y$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tọa độ của các vectơ đã cho: - Vectơ $\overrightarrow x = (2; 1; -3)$ - Vectơ $\overrightarrow y = (1; 0; -1)$ Bước 2: Nhân vectơ $\overrightarrow y$ với 2: \[ 2\overrightarrow y = 2 \cdot (1; 0; -1) = (2 \cdot 1; 2 \cdot 0; 2 \cdot (-1)) = (2; 0; -2) \] Bước 3: Cộng vectơ $\overrightarrow x$ với $2\overrightarrow y$: \[ \overrightarrow a = \overrightarrow x + 2\overrightarrow y = (2; 1; -3) + (2; 0; -2) \] \[ \overrightarrow a = (2 + 2; 1 + 0; -3 + (-2)) = (4; 1; -5) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ là $(4; 1; -5)$. Do đó, đáp án đúng là: D. $\overrightarrow a = (4; 1; -5)$. Câu 3. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $f(x)$, ta thấy rằng: - Khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến $x = -1$, hàm số $f(x)$ giảm dần. - Tại điểm $x = -1$, hàm số đạt giá trị cực tiểu là $f(-1) = -5$. - Khi $x$ tăng từ $x = -1$ đến $+\infty$, hàm số $f(x)$ tăng dần. Do đó, giá trị cực tiểu của hàm số $f(x)$ là $-5$, đạt được tại $x = -1$. Vậy đáp án đúng là: B. -5. Câu 4. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng cách lấy tứ phân vị thứ ba trừ đi tứ phân vị thứ nhất. Cụ thể, khoảng tứ phân vị được tính theo công thức: \[ K = Q_3 - Q_1 \] Trong các đáp án đã cho: A. \( 2Q_2 \) B. \( Q_1 + Q_1 - Q_2 \) C. \( Q_2 - Q \) D. \( Q_1 - Q_3 \) Đáp án đúng là: D. \( Q_1 - Q_3 \) Tuy nhiên, do khoảng tứ phân vị là \( Q_3 - Q_1 \), nên đáp án đúng là: \[ K = Q_3 - Q_1 \] Vậy đáp án đúng là: D. \( Q_3 - Q_1 \) Đáp án: D. \( Q_3 - Q_1 \) Câu 5. Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{2x+3}$, ta cần tìm giá trị của $x$ làm mẫu số bằng 0. Bước 1: Xác định mẫu số của hàm số: \[ 2x + 3 \] Bước 2: Tìm giá trị của $x$ làm mẫu số bằng 0: \[ 2x + 3 = 0 \] \[ 2x = -3 \] \[ x = -\frac{3}{2} \] Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{2x+3}$ là $x = -\frac{3}{2}$. Đáp án đúng là: B. $x = -\frac{3}{2}$. Câu 6. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ 100 - 10 = 90 \text{ (nghìn đồng)} \] Đáp số: 90 nghìn đồng