Cho AABC, 4>90°, đường cao AH, BAH=2C. Tia phân giác của B cắt AC ở E, tỉa phân giác của BAH cắt BE 6 1. a) So sánh: AB với EB b) Chứng minh: AIE là tam giác vuông cân

a) Ta có $\widehat{ABE}=\widehat{EBC}$ (vì BE là tia phân giác của $\widehat{ABC})$ Mà $\widehat{BAH}=\widehat{HAC}$ (vì AI là tia phân giác của $\widehat{BAH})$ $\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{EBC}$ $\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{AEB}$ (hai góc so le trong) $\Rightarrow AB=EB$ (tính chất tam giác ngoại tiếp) b) Ta có $\widehat{BAI}=\widehat{AEB}=\widehat{EBC}$ (chứng minh trên) $\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{AIB}$ (tổng 2 góc trong của tam giác bằng góc ngoài) $\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{AIB}=\widehat{AEB}=\widehat{EBC}$ $\Rightarrow \widehat{AIE}=90^0$ (tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 độ) $\Rightarrow \widehat{IAE}=45^0$ (tổng 2 góc trong của tam giác bằng góc ngoài) $\Rightarrow \widehat{IAE}=\widehat{AIE}-\widehat{EAI}=45^0$ (tổng 2 góc trong của tam giác bằng góc ngoài) $\Rightarrow \widehat{IAE}=\widehat{AIE}=45^0$ $\Rightarrow \widehat{AEI}=90^0$ (tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 độ) $\Rightarrow \Delta AIE$ là tam giác vuông cân tại E.