giải thích giúp e chỗ e gạch chân vs ạ e đánh giá 5 sao ạ

Bài 29: Để chứng minh rằng \(a^3 + b^3 + c^3 = 3abc\) khi \(x\) và \(y\) thỏa mãn hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} ax + by = c \\ bx + cy = a \\ cx + ay = b \end{array} \right. \] Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tổng hợp các phương trình: Cộng tất cả ba phương trình lại: \[ ax + by + bx + cy + cx + ay = c + a + b \] Điều này có thể viết lại thành: \[ (a + b + c)x + (a + b + c)y = a + b + c \] Ta có thể rút gọn thành: \[ (a + b + c)(x + y) = a + b + c \] 2. Xét các trường hợp: - TH1: \(a + b + c = 0\) Trong trường hợp này, ta có: \[ a + b + c = 0 \] Ta biết rằng nếu \(a + b + c = 0\), thì: \[ a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \] Đây là một tính chất đã biết trong đại số. - TH2: \(x + y = 1\) Trong trường hợp này, ta có: \[ x + y = 1 \] Thay \(x + y = 1\) vào các phương trình ban đầu: \[ \left\{ \begin{array}{l} ax + by = c \\ bx + cy = a \\ cx + ay = b \end{array} \right. \] Ta thấy rằng nếu \(x + y = 1\), thì \(a = b = c\). Điều này dẫn đến: \[ a^3 + b^3 + c^3 = 3a^3 = 3abc \] Vậy, trong cả hai trường hợp, ta đều có: \[ a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \] Điều này hoàn thành chứng minh. Bài 30: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của \( a \) sao cho \( a^3 = 112 \). Bước 1: Xác định giá trị của \( a \) bằng cách tính căn bậc ba của 112. \[ a = \sqrt[3]{112} \] Bước 2: Tính căn bậc ba của 112. \[ \sqrt[3]{112} \approx 4.82 \] Vậy giá trị của \( a \) là khoảng 4.82. Đáp số: \( a \approx 4.82 \)