cộng trừ phân thức

Để cộng trừ các phân thức đại số, ta thực hiện theo các bước sau: Bài A6: Cộng trừ phân thức $\frac{5x+y^2}{x^2y} - \frac{5y-x^2}{xy^2}$ 1. Tìm mẫu chung: Mẫu chung của $\frac{5x+y^2}{x^2y}$ và $\frac{5y-x^2}{xy^2}$ là $x^2y^2$. 2. Quy đồng mẫu số: \[ \frac{5x+y^2}{x^2y} = \frac{(5x+y^2)y}{x^2y^2} = \frac{5xy + y^3}{x^2y^2} \] \[ \frac{5y-x^2}{xy^2} = \frac{(5y-x^2)x}{x^2y^2} = \frac{5xy - x^3}{x^2y^2} \] 3. Cộng trừ các phân thức: \[ \frac{5xy + y^3}{x^2y^2} - \frac{5xy - x^3}{x^2y^2} = \frac{(5xy + y^3) - (5xy - x^3)}{x^2y^2} = \frac{5xy + y^3 - 5xy + x^3}{x^2y^2} = \frac{y^3 + x^3}{x^2y^2} \] 4. Rút gọn nếu có thể: \[ \frac{y^3 + x^3}{x^2y^2} \] Bài B6: Cộng trừ phân thức $\frac{1}{y^2-xy} + \frac{1}{x^2-xy}$ 1. Tìm mẫu chung: Mẫu chung của $\frac{1}{y^2-xy}$ và $\frac{1}{x^2-xy}$ là $(y^2-xy)(x^2-xy)$. 2. Quy đồng mẫu số: \[ \frac{1}{y^2-xy} = \frac{x^2-xy}{(y^2-xy)(x^2-xy)} \] \[ \frac{1}{x^2-xy} = \frac{y^2-xy}{(y^2-xy)(x^2-xy)} \] 3. Cộng trừ các phân thức: \[ \frac{x^2-xy}{(y^2-xy)(x^2-xy)} + \frac{y^2-xy}{(y^2-xy)(x^2-xy)} = \frac{(x^2-xy) + (y^2-xy)}{(y^2-xy)(x^2-xy)} = \frac{x^2 + y^2 - 2xy}{(y^2-xy)(x^2-xy)} \] 4. Rút gọn nếu có thể: \[ \frac{x^2 + y^2 - 2xy}{(y^2-xy)(x^2-xy)} = \frac{(x-y)^2}{(y(x-y))(x(x-y))} = \frac{(x-y)^2}{xy(x-y)^2} = \frac{1}{xy} \] Bài C6: Cộng trừ phân thức $\frac{x^2-2}{x(x-1)^2} + \frac{2-x}{x(x-1)^2}$ 1. Tìm mẫu chung: Mẫu chung của $\frac{x^2-2}{x(x-1)^2}$ và $\frac{2-x}{x(x-1)^2}$ là $x(x-1)^2$. 2. Quy đồng mẫu số: \[ \frac{x^2-2}{x(x-1)^2} = \frac{x^2-2}{x(x-1)^2} \] \[ \frac{2-x}{x(x-1)^2} = \frac{-(x-2)}{x(x-1)^2} \] 3. Cộng trừ các phân thức: \[ \frac{x^2-2}{x(x-1)^2} + \frac{-(x-2)}{x(x-1)^2} = \frac{x^2-2 - (x-2)}{x(x-1)^2} = \frac{x^2-2 - x + 2}{x(x-1)^2} = \frac{x^2 - x}{x(x-1)^2} \] 4. Rút gọn nếu có thể: \[ \frac{x^2 - x}{x(x-1)^2} = \frac{x(x-1)}{x(x-1)^2} = \frac{x-1}{x(x-1)} = \frac{1}{x} \] Đáp số: - A6: $\frac{y^3 + x^3}{x^2y^2}$ - B6: $\frac{1}{xy}$ - C6: $\frac{1}{x}$