Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của lôgarit để đơn giản hóa biểu thức \( B \). Đầu tiên, ta viết lại biểu thức \( B \): \[ B = 2 \ln \sqrt{ex} - \ln \frac{e^2}{\sqrt{x}} + \ln 3 \cdot \log_3 (ex^2) \] Ta sẽ xử lý từng phần của biểu thức này. 1. Xử lý \( 2 \ln \sqrt{ex} \): \[ 2 \ln \sqrt{ex} = 2 \ln (ex)^{\frac{1}{2}} = 2 \cdot \frac{1}{2} \ln (ex) = \ln (ex) \] \[ \ln (ex) = \ln e + \ln x = 1 + \ln x \] 2. Xử lý \( \ln \frac{e^2}{\sqrt{x}} \): \[ \ln \frac{e^2}{\sqrt{x}} = \ln e^2 - \ln \sqrt{x} = 2 - \ln x^{\frac{1}{2}} = 2 - \frac{1}{2} \ln x \] 3. Xử lý \( \ln 3 \cdot \log_3 (ex^2) \): \[ \log_3 (ex^2) = \log_3 e + \log_3 x^2 = \log_3 e + 2 \log_3 x \] \[ \ln 3 \cdot \log_3 (ex^2) = \ln 3 \cdot (\log_3 e + 2 \log_3 x) \] \[ \ln 3 \cdot \log_3 e = \ln 3 \cdot \frac{\ln e}{\ln 3} = \ln e = 1 \] \[ \ln 3 \cdot 2 \log_3 x = 2 \ln x \] \[ \ln 3 \cdot \log_3 (ex^2) = 1 + 2 \ln x \] Bây giờ, ta tổng hợp lại các phần đã xử lý: \[ B = (1 + \ln x) - (2 - \frac{1}{2} \ln x) + (1 + 2 \ln x) \] \[ B = 1 + \ln x - 2 + \frac{1}{2} \ln x + 1 + 2 \ln x \] \[ B = (1 - 2 + 1) + (\ln x + \frac{1}{2} \ln x + 2 \ln x) \] \[ B = 0 + \left(1 + \frac{1}{2} + 2\right) \ln x \] \[ B = \left(\frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \frac{4}{2}\right) \ln x \] \[ B = \frac{7}{2} \ln x \] Vậy, biểu thức \( B \) được đơn giản hóa thành: \[ B = \frac{7}{2} \ln x \]