vxhxhhxhhxux

Câu 17. Để hàm số liên tục tại $x=\frac{1}{2}$ thì $\lim_{x\to\frac{1}{2}}f(x)=f(\frac{1}{2})$. $\lim_{x\to\frac{1}{2}}f(x)=\lim_{x\to\frac{1}{2}}\frac{\sqrt{ax^2+1}-bx-2}{4x^3-3x+1}=\lim_{x\to\frac{1}{2}}\frac{(ax^2+1)-(bx+2)(\sqrt{ax^2+1}+bx+2)}{(4x^3-3x+1)(\sqrt{ax^2+1}+bx+2)}$ $=\lim_{x\to\frac{1}{2}}\frac{(a-b^2)x^2-(4b+4)x-3}{(4x^3-3x+1)(\sqrt{ax^2+1}+bx+2)}=\lim_{x\to\frac{1}{2}}\frac{(a-b^2)x-3(4b+4)}{4(4x^2+4x+1)(\sqrt{ax^2+1}+bx+2)}$ $=\frac{a-b^2-12(b+1)}{4\times 9\times 4}=\frac{a-b^2-12b-12}{144}$. $f(\frac{1}{2})=\frac{c}{2}$. Suy ra $\frac{a-b^2-12b-12}{144}=\frac{c}{2}$. Mặt khác, để hàm số có thể có giới hạn hữu hạn khi $x\to\frac{1}{2}$ thì tử số phải bằng 0 khi $x=\frac{1}{2}$. Vậy $\frac{a}{4}-\frac{b}{2}-2=0$. Từ đây ta có $a=2b+8$. Thay vào ta được $b^2+10b+20+c=0$. Ta lại có $4x^3-3x+1=(x-\frac{1}{2})(4x^2+4x+2)$. Vậy để hàm số có thể có giới hạn hữu hạn khi $x\to\frac{1}{2}$ thì $(ax^2+1)-(bx+2)(\sqrt{ax^2+1}+bx+2)$ phải chia hết cho $x-\frac{1}{2}$. Thay $x=\frac{1}{2}$ vào ta được $\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+2=0$. Từ đây suy ra $a=-2b-8$. Vậy $b=0,a=-8,c=-20$. Vậy $S=160$.