Giúp mình với mọi người ơi

Câu 7: Ta xét từng mệnh đề: A. $\log_a\frac{x}{y} = \log_a(x - y)$ Theo công thức tính logarit của thương, ta có: \[ \log_a\frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y \] Mệnh đề này sai vì $\log_a(x - y)$ không phải là $\log_a x - \log_a y$. B. $\log_a\frac{x}{y} = \log_a x + \log_a y$ Theo công thức tính logarit của thương, ta có: \[ \log_a\frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y \] Mệnh đề này sai vì $\log_a x + \log_a y$ không phải là $\log_a x - \log_a y$. C. $\log_a\frac{x}{y} = \frac{\log_a x}{\log_a y}$ Theo công thức tính logarit của thương, ta có: \[ \log_a\frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y \] Mệnh đề này sai vì $\frac{\log_a x}{\log_a y}$ không phải là $\log_a x - \log_a y$. D. $\log_a\frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$ Theo công thức tính logarit của thương, ta có: \[ \log_a\frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y \] Mệnh đề này đúng. Vậy đáp án đúng là D. $\log_a\frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$. Câu 8: Để tính giá trị của biểu thức \( P = \log_a(a \cdot \sqrt[3]{a^2}) \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức trong dấu logarit: \[ a \cdot \sqrt[3]{a^2} = a \cdot a^{2/3} = a^{1 + 2/3} = a^{5/3} \] Bước 2: Áp dụng công thức logarit cơ bản: \[ \log_a(a^{5/3}) = \frac{5}{3} \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là: \[ P = \frac{5}{3} \] Do đó, đáp án đúng là: C. $\frac{5}{3}$. Câu 9: Ta có: \[ S = \log_a a^b \] Áp dụng công thức lôgarit cơ bản \(\log_a a^x = x\), ta có: \[ S = b \] Vậy đáp án đúng là: C. \( S = b \) Câu 10: Để biểu diễn \( x \) theo \( a \) và \( c \), ta làm như sau: 1. Ta biết rằng: \[ \log_b 5 = a \quad \text{và} \quad \log_b 10 = c \] 2. Ta cũng biết rằng: \[ 5^x = 10 \] 3. Lấy logarit cơ sở \( b \) của cả hai vế: \[ \log_b (5^x) = \log_b 10 \] 4. Áp dụng tính chất logarit \(\log_b (A^B) = B \cdot \log_b A\): \[ x \cdot \log_b 5 = \log_b 10 \] 5. Thay \(\log_b 5 = a\) và \(\log_b 10 = c\) vào: \[ x \cdot a = c \] 6. Giải ra \( x \): \[ x = \frac{c}{a} \] Vậy đáp án đúng là: B. \( x = \frac{c}{a} \) Đáp số: \( x = \frac{c}{a} \) Câu 11: Để tính giá trị biểu thức \( P = f\left(\frac{2}{x}\right) + f(x) \) với hàm số \( f(x) = \log_2 x \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay \( f(x) = \log_2 x \) vào biểu thức \( P \). \[ P = f\left(\frac{2}{x}\right) + f(x) \] Bước 2: Thay \( f\left(\frac{2}{x}\right) \) bằng \( \log_2 \left(\frac{2}{x}\right) \). \[ P = \log_2 \left(\frac{2}{x}\right) + \log_2 x \] Bước 3: Áp dụng công thức logarit tổng \( \log_b(a) + \log_b(c) = \log_b(ac) \). \[ P = \log_2 \left(\frac{2}{x} \cdot x\right) \] Bước 4: Rút gọn biểu thức trong dấu logarit. \[ P = \log_2 2 \] Bước 5: Biết rằng \( \log_2 2 = 1 \). \[ P = 1 \] Vậy giá trị biểu thức \( P \) là \( 1 \). Đáp án đúng là: A. \( P = 1 \). Câu 12: Để xác định hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó, ta cần kiểm tra các hàm số đã cho và xem chúng có dạng \( y = a^x \) với \( a > 1 \) hay không. Nếu \( a > 1 \), thì hàm số \( y = a^x \) sẽ đồng biến trên toàn bộ tập xác định của nó. Ta xét từng hàm số: A. \( y = \left( \frac{3}{2 + \sin 2018} \right)^x \) - Ta biết rằng \( -1 \leq \sin 2018 \leq 1 \). Do đó: \[ 1 \leq 2 + \sin 2018 \leq 3 \] Suy ra: \[ \frac{1}{3} \leq \frac{3}{2 + \sin 2018} \leq 1 \] Vì \( \frac{3}{2 + \sin 2018} \leq 1 \), nên hàm số này không đồng biến trên các khoảng xác định của nó. B. \( y = (\ln 2)^x \) - Ta biết rằng \( \ln 2 \approx 0.693 \), do đó \( 0 < \ln 2 < 1 \). - Vì \( 0 < \ln 2 < 1 \), nên hàm số này không đồng biến trên các khoảng xác định của nó. C. \( y = (\sin 2018)^x \) - Ta biết rằng \( -1 \leq \sin 2018 \leq 1 \). - Vì \( \sin 2018 \) có thể nhỏ hơn hoặc bằng 0, nên hàm số này không đồng biến trên các khoảng xác định của nó. D. \( y = \left( \frac{2}{5} \right)^x \) - Ta thấy rằng \( \frac{2}{5} = 0.4 \), do đó \( 0 < \frac{2}{5} < 1 \). - Vì \( 0 < \frac{2}{5} < 1 \), nên hàm số này không đồng biến trên các khoảng xác định của nó. Như vậy, không có hàm số nào trong bốn hàm số đã cho là đồng biến trên các khoảng xác định của nó. Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn A, B, C, D.