Vẽ hình giusp mình câu tự luận 2

Câu 1. Số tiền lương của chuyên gia trong năm thứ hai là: \[ 200 + 200 \times \frac{5}{100} = 200 \times 1.05 = 210 \text{ (triệu đồng)} \] Số tiền lương của chuyên gia trong năm thứ ba là: \[ 210 + 210 \times \frac{5}{100} = 210 \times 1.05 = 220.5 \text{ (triệu đồng)} \] Nhận thấy rằng, số tiền lương của chuyên gia mỗi năm liên tiếp tăng lên theo cấp số nhân với công bàng 1.05. Tổng số tiền lương mà chuyên gia nhận được sau 10 năm là tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số này. Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân là: \[ S_n = a_1 \times \frac{1 - r^n}{1 - r} \] Trong đó: - \( a_1 \) là số hạng đầu tiên, - \( r \) là công bàng, - \( n \) là số lượng số hạng. Áp dụng vào bài toán: \[ a_1 = 200 \] \[ r = 1.05 \] \[ n = 10 \] Tính tổng số tiền lương: \[ S_{10} = 200 \times \frac{1 - (1.05)^{10}}{1 - 1.05} \] Tính \( (1.05)^{10} \): \[ (1.05)^{10} \approx 1.62889 \] Thay vào công thức: \[ S_{10} = 200 \times \frac{1 - 1.62889}{1 - 1.05} \] \[ S_{10} = 200 \times \frac{-0.62889}{-0.05} \] \[ S_{10} = 200 \times 12.5778 \] \[ S_{10} \approx 2515.56 \] Vậy tổng số lương mà chuyên gia nhận được sau 10 năm là khoảng 2516 triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 2. Hàm số $y = \cos x$ có tập giá trị là $[-1, 1]$. Do đó, ta có: - $a = -1$ - $b = 1$ Bây giờ, ta tính $2b - 15a$: \[ 2b - 15a = 2(1) - 15(-1) = 2 + 15 = 17 \] Vậy, $2b - 15a = 17$. Đáp số: 17 Câu 3. Để tìm giới hạn của biểu thức $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{2x-3}{4x+1}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử số và mẫu số cho $x$ (với $x \neq 0$): \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{2x-3}{4x+1} = \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\frac{2x-3}{x}}{\frac{4x+1}{x}} = \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{2 - \frac{3}{x}}{4 + \frac{1}{x}} \] Bước 2: Xét giới hạn của các phân số $\frac{3}{x}$ và $\frac{1}{x}$ khi $x \rightarrow -\infty$: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{3}{x} = 0 \quad \text{và} \quad \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{1}{x} = 0 \] Bước 3: Thay các giới hạn này vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{2 - \frac{3}{x}}{4 + \frac{1}{x}} = \frac{2 - 0}{4 + 0} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Vậy, giới hạn của biểu thức là: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{2x-3}{4x+1} = \frac{1}{2} \] Câu 4. Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=8$ và công sai $d=-2$. Số hạng thứ 25 của cấp số cộng đó là $u_{25}$. Ta có công thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng công thức trên để tìm $u_{25}$: \[ u_{25} = u_1 + (25-1)d \] \[ u_{25} = 8 + 24 \times (-2) \] \[ u_{25} = 8 - 48 \] \[ u_{25} = -40 \] Vậy số hạng thứ 25 của cấp số cộng là $-40$. Câu 1. Diện tích tam giác đều cạnh 1 là $\frac{\sqrt{3}}{4}$. Diện tích tam giác $H_2$ là $\frac{1}{4}$ diện tích tam giác $H_1$, tức là $\frac{\sqrt{3}}{16}$. Diện tích tam giác $H_3$ là $\frac{1}{4}$ diện tích tam giác $H_2$, tức là $\frac{\sqrt{3}}{64}$. Nhận thấy đây là dãy số几何级数，其中首项是 $\frac{\sqrt{3}}{4}$，公比是 $\frac{1}{4}$。 因此，总面积为： \[ S = \frac{\frac{\sqrt{3}}{4}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \] 所以，这个三角形序列的总面积是 $\frac{\sqrt{3}}{3}$。 Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Vẽ hình mô tả kệ để đồ: - Hình hộp chữ nhật ABCD-A'B'C'D' với AA' = 100 cm. - Mâm tầng giữa IJKL song song với hai đáy ABCD và A'B'C'D'. - Điểm I nằm trên AA', J nằm trên BB', K nằm trên CC', L nằm trên DD'. - Khoảng cách từ A' đến I là 40 cm. 2. Xác định vị trí của các điểm: - Vì IJKL song song với ABCD và A'B'C'D', nên các đoạn thẳng AI, BJ, CK, DL sẽ có cùng độ dài. - Độ dài AI = BJ = CK = DL = 100 cm - 40 cm = 60 cm. 3. Tính độ dài C'K: - Vì IJKL song song với ABCD và A'B'C'D', nên C'K sẽ bằng CK. - Độ dài C'K = CK = 60 cm. Vậy độ dài C'K là 60 cm. Đáp số: C'K = 60 cm.