(3^7 +3^8 + 3^9 + 3^10)^5/81^8 .120^5

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính giá trị của biểu thức \(3^7 + 3^8 + 3^9 + 3^{10}\). Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \((3^7 + 3^8 + 3^9 + 3^{10})^5\). Bước 3: Tính giá trị của biểu thức \(81^8 \times 120^5\). Bước 4: Chia kết quả của Bước 2 cho kết quả của Bước 3. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Tính giá trị của biểu thức \(3^7 + 3^8 + 3^9 + 3^{10}\) Ta có: \[3^7 + 3^8 + 3^9 + 3^{10} = 3^7 (1 + 3 + 3^2 + 3^3)\] Tính \(1 + 3 + 3^2 + 3^3\): \[1 + 3 + 9 + 27 = 40\] Vậy: \[3^7 + 3^8 + 3^9 + 3^{10} = 3^7 \times 40\] Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \((3^7 + 3^8 + 3^9 + 3^{10})^5\) Ta có: \[(3^7 + 3^8 + 3^9 + 3^{10})^5 = (3^7 \times 40)^5 = 3^{35} \times 40^5\] Bước 3: Tính giá trị của biểu thức \(81^8 \times 120^5\) Ta biết rằng: \[81 = 3^4\] \[120 = 2^3 \times 3 \times 5\] Vậy: \[81^8 = (3^4)^8 = 3^{32}\] \[120^5 = (2^3 \times 3 \times 5)^5 = 2^{15} \times 3^5 \times 5^5\] Do đó: \[81^8 \times 120^5 = 3^{32} \times 2^{15} \times 3^5 \times 5^5 = 3^{37} \times 2^{15} \times 5^5\] Bước 4: Chia kết quả của Bước 2 cho kết quả của Bước 3 Ta có: \[\frac{(3^7 + 3^8 + 3^9 + 3^{10})^5}{81^8 \times 120^5} = \frac{3^{35} \times 40^5}{3^{37} \times 2^{15} \times 5^5}\] Chúng ta biết rằng: \[40 = 2^3 \times 5\] \[40^5 = (2^3 \times 5)^5 = 2^{15} \times 5^5\] Vậy: \[\frac{3^{35} \times 40^5}{3^{37} \times 2^{15} \times 5^5} = \frac{3^{35} \times 2^{15} \times 5^5}{3^{37} \times 2^{15} \times 5^5} = \frac{3^{35}}{3^{37}} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}\] Vậy kết quả cuối cùng là: \[\boxed{\frac{1}{9}}\]