làm hộGiải hộ mình câu này với các bạn

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích cấu trúc của dãy số và tìm cách biến đổi để dễ dàng tính toán. Cụ thể, ta sẽ phân tích từng phân số trong dãy như sau: \[ \frac{2}{3 \cdot 5} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}, \] \[ \frac{2}{5 \cdot 7} = \frac{1}{5} - \frac{1}{7}, \] \[ \frac{2}{7 \cdot 9} = \frac{1}{7} - \frac{1}{9}, \] \[ ... \] \[ \frac{2}{61 \cdot 63} = \frac{1}{61} - \frac{1}{63}, \] \[ \frac{2}{63 \cdot 65} = \frac{1}{63} - \frac{1}{65}. \] Như vậy, tổng của dãy số này sẽ là: \[ 1 - \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{61} - \frac{1}{63} + \frac{1}{63} - \frac{1}{65} \right). \] Ta thấy rằng các phân số ở giữa sẽ triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại: \[ 1 - \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{65} \right). \] Tiếp theo, ta thực hiện phép trừ: \[ 1 - \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{65} \right) = 1 - \left( \frac{65 - 3}{3 \cdot 65} \right) = 1 - \left( \frac{62}{195} \right). \] Cuối cùng, ta thực hiện phép trừ: \[ 1 - \frac{62}{195} = \frac{195}{195} - \frac{62}{195} = \frac{133}{195}. \] Vậy kết quả của bài toán là: \[ \frac{133}{195}. \]