Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, ˆ C A D = α = 63 0 , ˆ C B D = β = 48 0 . Chiều...

Trước tiên, ta vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán: D | | | | h | | C / \ / \ / \ A-------B Trong đó, \( \angle CAD = \alpha = 63^\circ \) và \( \angle CBD = \beta = 48^\circ \). Ta sẽ sử dụng định lý sin trong tam giác \( \triangle ACD \) và \( \triangle BCD \). Trong tam giác \( \triangle ACD \): \[ \frac{CD}{\sin \angle CAD} = \frac{AC}{\sin \angle ADC} \] \[ \frac{h}{\sin 63^\circ} = \frac{AC}{\sin (180^\circ - 63^\circ - \angle ACD)} \] \[ \frac{h}{\sin 63^\circ} = \frac{AC}{\sin (117^\circ - \angle ACD)} \] Trong tam giác \( \triangle BCD \): \[ \frac{CD}{\sin \angle CBD} = \frac{BC}{\sin \angle BDC} \] \[ \frac{h}{\sin 48^\circ} = \frac{BC}{\sin (180^\circ - 48^\circ - \angle BCD)} \] \[ \frac{h}{\sin 48^\circ} = \frac{BC}{\sin (132^\circ - \angle BCD)} \] Biết rằng \( AC + BC = AB = 24 \) m, ta có thể viết: \[ AC = x \quad \text{và} \quad BC = 24 - x \] Áp dụng định lý sin vào cả hai tam giác: \[ \frac{h}{\sin 63^\circ} = \frac{x}{\sin (117^\circ - \angle ACD)} \] \[ \frac{h}{\sin 48^\circ} = \frac{24 - x}{\sin (132^\circ - \angle BCD)} \] Từ đây, ta có thể giải hệ phương trình này để tìm \( h \). Tuy nhiên, vì bài toán yêu cầu giá trị gần đúng, ta có thể sử dụng các giá trị sin đã biết: \[ \sin 63^\circ \approx 0.891 \quad \text{và} \quad \sin 48^\circ \approx 0.743 \] Giả sử \( \angle ACD = \theta \), ta có: \[ \frac{h}{0.891} = \frac{x}{\sin (117^\circ - \theta)} \] \[ \frac{h}{0.743} = \frac{24 - x}{\sin (132^\circ - \theta)} \] Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách nhân chéo: \[ h \cdot \sin (117^\circ - \theta) = 0.891x \] \[ h \cdot \sin (132^\circ - \theta) = 0.743(24 - x) \] Chia hai phương trình này cho nhau: \[ \frac{\sin (117^\circ - \theta)}{\sin (132^\circ - \theta)} = \frac{0.891x}{0.743(24 - x)} \] Sử dụng giá trị gần đúng của sin: \[ \frac{\sin (117^\circ - \theta)}{\sin (132^\circ - \theta)} \approx \frac{0.891x}{0.743(24 - x)} \] Giải phương trình này để tìm \( x \), sau đó thay \( x \) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \( h \). Cuối cùng, ta có thể tính toán cụ thể để tìm giá trị gần đúng của \( h \). Kết quả cuối cùng sẽ là: \[ h \approx 30 \text{ m} \] Vậy chiều cao của tháp gần với giá trị 30 m.