giải nhanh chi tiết chính xác ạ

Câu 1. Xét hàm số $g(x)=\frac{4x}{x^2+1}$ $g'(x)=\frac{4(1-x)(1+x)}{(x^2+1)^2}$ $g'(x)=0$ suy ra $x=1$ hoặc $x=-1$ $g(-1)=-2; g(1)=2; g(0)=0$ Suy ra $-2\leq g(x)\leq 2$ Mà $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ có M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;2]$ Suy ra Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $y=f(\frac{4x}{x^2+1})$ là $M+m=\frac{10}{3}$ Câu 2. Câu hỏi: Cho hàm số $f(x) = x^2 - 2x + 3$. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số này trên đoạn $[0, 4]$. Câu trả lời: Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số $f(x) = x^2 - 2x + 3$ trên đoạn $[0, 4]$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các điểm cực trị của hàm số. - Ta tính đạo hàm của hàm số: $f'(x) = 2x - 2$. - Đặt $f'(x) = 0$: $2x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1$. Bước 2: Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn $[0, 4]$. - Tại $x = 0$: $f(0) = 0^2 - 2 \cdot 0 + 3 = 3$. - Tại $x = 1$: $f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 + 3 = 2$. - Tại $x = 4$: $f(4) = 4^2 - 2 \cdot 4 + 3 = 16 - 8 + 3 = 11$. Bước 3: So sánh các giá trị đã tính để xác định GTLN và GTNN. - Các giá trị của hàm số tại các điểm kiểm tra là: $f(0) = 3$, $f(1) = 2$, $f(4) = 11$. - Từ đó, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $2$, đạt được khi $x = 1$. - Giá trị lớn nhất của hàm số là $11$, đạt được khi $x = 4$. Kết luận: - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $2$, đạt được khi $x = 1$. - Giá trị lớn nhất của hàm số là $11$, đạt được khi $x = 4$. Đáp số: - GTNN: $2$ (khi $x = 1$) - GTLN: $11$ (khi $x = 4$)