hhooj mik vs

Câu 1. Áp dụng định lý余弦定理，我们可以计算出边BC的长度。在三角形ABC中，已知AB=5，AC=8，角BAC=60°。 根据余弦定理： \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(BAC) \] 代入已知值： \[ BC^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) \] \[ BC^2 = 25 + 64 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} \] \[ BC^2 = 25 + 64 - 40 \] \[ BC^2 = 49 \] 因此： \[ BC = \sqrt{49} = 7 \] 所以，边BC的长度是7。 答案是：D. 7。 Câu 2. Để tìm tập hợp giao \( A \cap B \), ta cần xác định các phần tử chung giữa hai tập hợp \( A \) và \( B \). Tập hợp \( A = \{1, 2, 3, 4\} \) Tập hợp \( B = \{2, 4, 6, 8\} \) Ta thấy rằng: - Phần tử 2 thuộc cả \( A \) và \( B \). - Phần tử 4 thuộc cả \( A \) và \( B \). Như vậy, các phần tử chung giữa \( A \) và \( B \) là 2 và 4. Do đó, tập hợp giao \( A \cap B \) là: \[ A \cap B = \{2, 4\} \] Vậy đáp án đúng là: A. \(\{2, 4\}\). Câu 3. Để tìm tọa độ trung điểm \( I \) của đoạn thẳng \( AB \), ta sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm của hai điểm \( A(x_1, y_1) \) và \( B(x_2, y_2) \): \[ I\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \] Trong đó: - \( A(5, 2) \) có \( x_1 = 5 \) và \( y_1 = 2 \) - \( B(3, 4) \) có \( x_2 = 3 \) và \( y_2 = 4 \) Áp dụng công thức: \[ I\left(\frac{5 + 3}{2}, \frac{2 + 4}{2}\right) \] Tính toán từng thành phần: \[ \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] Vậy tọa độ trung điểm \( I \) là: \[ I(4, 3) \] Do đó, đáp án đúng là: D. \( I(4, 3) \) Câu 4. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ điểm B từ tọa độ điểm A. Tọa độ của điểm A là $(5, 2)$ và tọa độ của điểm B là $(10, 8)$. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \] Thay tọa độ của điểm A và điểm B vào công thức trên: \[ \overrightarrow{AB} = (10 - 5, 8 - 2) = (5, 6) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $(5, 6)$. Do đó, đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{AB} = (5, 6)$. Câu 5. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về công thức tính tích vô hướng của hai vectơ. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được định nghĩa như sau: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\theta) \] Trong đó: - $|\overrightarrow{a}|$ là độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$. - $|\overrightarrow{b}|$ là độ dài của vectơ $\overrightarrow{b}$. - $\theta$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})$ Đáp án này sai vì tích vô hướng không thể có dấu âm trừ ở trước. B. $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \sin(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})$ Đáp án này cũng sai vì công thức tích vô hướng không liên quan đến sin của góc giữa hai vectơ. C. $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \sin(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})$ Đáp án này sai vì công thức tích vô hướng không liên quan đến sin của góc giữa hai vectơ. D. $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})$ Đáp án này đúng vì đây chính là công thức chuẩn xác để tính tích vô hướng của hai vectơ. Vậy, đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})$. Câu 6. Để kiểm tra xem mỗi điểm có thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình hay không, ta lần lượt thay tọa độ của các điểm vào hệ bất phương trình. A. Với điểm $C(-2;4)$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $2(-2) + 3(4) - 1 = -4 + 12 - 1 = 7 > 0$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $5(-2) - 4 + 4 = -10 - 4 + 4 = -10 < 0$ (thỏa mãn) B. Với điểm $A(-1;4)$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $2(-1) + 3(4) - 1 = -2 + 12 - 1 = 9 > 0$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $5(-1) - 4 + 4 = -5 - 4 + 4 = -5 < 0$ (thỏa mãn) C. Với điểm $D(-3;4)$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $2(-3) + 3(4) - 1 = -6 + 12 - 1 = 5 > 0$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $5(-3) - 4 + 4 = -15 - 4 + 4 = -15 < 0$ (thỏa mãn) D. Với điểm $O(0;0)$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $2(0) + 3(0) - 1 = 0 + 0 - 1 = -1 < 0$ (không thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $5(0) - 0 + 4 = 0 - 0 + 4 = 4 > 0$ (không thỏa mãn) Như vậy, điểm $O(0;0)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Đáp án đúng là: D. Điểm $O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Câu 7. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu về các giá trị lượng giác của góc tù. Góc tù là góc nằm trong khoảng từ 90° đến 180°. Trong nửa đường tròn đơn vị, góc tù nằm ở góc phần tư thứ hai. Các giá trị lượng giác của góc tù trong góc phần tư thứ hai là: - $\sin \alpha > 0$ - $\cos \alpha < 0$ - $\tan \alpha < 0$ (vì $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ và $\sin \alpha > 0$, $\cos \alpha < 0$) - $\cot \alpha < 0$ (vì $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$ và $\cos \alpha < 0$, $\sin \alpha > 0$) Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. $\cos \alpha > 0$: Sai vì $\cos \alpha < 0$ trong góc phần tư thứ hai. B. $\sin \alpha < 0$: Sai vì $\sin \alpha > 0$ trong góc phần tư thứ hai. C. $\cot \alpha > 0$: Sai vì $\cot \alpha < 0$ trong góc phần tư thứ hai. D. $\tan \alpha < 0$: Đúng vì $\tan \alpha < 0$ trong góc phần tư thứ hai. Vậy đáp án đúng là: D. $\tan \alpha < 0$. Câu 8. Để tính khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các giá trị cần thiết: - Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần: $21, 24, 25, 27, 28, 30, 33, 34, 35, 36$. - Số lượng dữ liệu là 10. 2. Tính trung vị (Q2): Vì số lượng dữ liệu là chẵn (10), trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa: \[ Q_2 = \frac{28 + 30}{2} = 29 \] 3. Tính Q1 (tứ phân vị thứ nhất): - Xét nửa đầu của dữ liệu: $21, 24, 25, 27, 28$. - Số lượng dữ liệu trong nửa này là 5, nên Q1 là giá trị ở vị trí thứ 3: \[ Q_1 = 25 \] 4. Tính Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Xét nửa sau của dữ liệu: $30, 33, 34, 35, 36$. - Số lượng dữ liệu trong nửa này là 5, nên Q3 là giá trị ở vị trí thứ 3: \[ Q_3 = 34 \] 5. Tính khoảng tứ phân vị (ΔQ): \[ \Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 34 - 25 = 9 \] 6. Tính độ lệch chuẩn (S): Độ lệch chuẩn được tính bằng công thức: \[ S = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}} \] Trong đó, $\bar{x}$ là trung bình cộng của mẫu số liệu. - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{21 + 24 + 25 + 27 + 28 + 30 + 33 + 34 + 35 + 36}{10} = 29 \] - Tính tổng bình phương các sai số: \[ \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 = (21-29)^2 + (24-29)^2 + (25-29)^2 + (27-29)^2 + (28-29)^2 + (30-29)^2 + (33-29)^2 + (34-29)^2 + (35-29)^2 + (36-29)^2 \] \[ = (-8)^2 + (-5)^2 + (-4)^2 + (-2)^2 + (-1)^2 + 1^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 \] \[ = 64 + 25 + 16 + 4 + 1 + 1 + 16 + 25 + 36 + 49 = 237 \] - Tính độ lệch chuẩn: \[ S = \sqrt{\frac{237}{10}} \approx 4,87 \] Vậy khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \[ \Delta_Q = 9, \quad S \approx 4,87 \] Do đó, đáp án đúng là: C. $\Delta_Q = 9, \quad S \approx 4,86$. Câu 9. Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng Định lý sin trong tam giác ngoại tiếp đường tròn. Theo Định lý sin: \[ \frac{AC}{\sin B} = 2R \] Trong đó: - \( R \) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. - \( B \) là góc \( \angle ABC \). Ta biết rằng: - \( R = 8 \) cm - \( \angle ABC = 50^\circ \) Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ \frac{AC}{\sin 50^\circ} = 2 \times 8 \] Tính \( \sin 50^\circ \): \[ \sin 50^\circ \approx 0,766 \] Do đó: \[ \frac{AC}{0,766} = 16 \] Giải phương trình này để tìm \( AC \): \[ AC = 16 \times 0,766 \approx 12,256 \] Vậy độ dài cạnh \( AC \) gần với kết quả là: D. 12,26 cm Đáp án đúng là: D. 12,26 cm Câu 10. Câu hỏi 1: Cho a và B là hai góc khác nhau và Bù nhau, trong các đẵng thức sau đây đẳng thức nào đúng? A. $\sin\alpha=\sin\beta$ B. $\tan\alpha=-\tan\beta$ C. $\cot\alpha=\cot\beta$ D. $\cos\alpha=-\cos\beta$ Lời giải: - Hai góc bù nhau có tổng bằng 180°, tức là $\alpha + \beta = 180^\circ$. - Ta có: - $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha$, do đó $\sin\beta = \sin\alpha$. - $\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan\alpha$, do đó $\tan\beta = -\tan\alpha$. - $\cot(180^\circ - \alpha) = -\cot\alpha$, do đó $\cot\beta = -\cot\alpha$. - $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha$, do đó $\cos\beta = -\cos\alpha$. Vậy đẳng thức đúng là: D. $\cos\alpha = -\cos\beta$ Câu hỏi 2: Cặp số $(2;3)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. $x - y < 0$ B. $x - 3y + 7 < 0$ C. $2x - 3y - 1 > 0$ D. $4x > 3y$ Lời giải: - Thay $x = 2$ và $y = 3$ vào các bất phương trình: - A. $2 - 3 < 0$ là đúng. - B. $2 - 3 \cdot 3 + 7 < 0$ suy ra $2 - 9 + 7 < 0$ suy ra $0 < 0$ là sai. - C. $2 \cdot 2 - 3 \cdot 3 - 1 > 0$ suy ra $4 - 9 - 1 > 0$ suy ra $-6 > 0$ là sai. - D. $4 \cdot 2 > 3 \cdot 3$ suy ra $8 > 9$ là sai. Vậy cặp số $(2;3)$ là nghiệm của bất phương trình: A. $x - y < 0$