Hai người cùng kéo một chiếc xe hàng với các lực F1 và F2 có độ lớn lần lượt là 80N, 100N, góc giữa F1 và F2 bằng 30°. Tính độ lớn của hợp lực F1 + F2

Để tính độ lớn của hợp lực \( F_1 + F_2 \), ta sử dụng công thức tính độ lớn của hợp lực hai vectơ: \[ |F_1 + F_2| = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos(\theta)} \] Trong đó: - \( F_1 = 80 \, \text{N} \) - \( F_2 = 100 \, \text{N} \) - \( \theta = 30^\circ \) Bước 1: Tính \( \cos(30^\circ) \): \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Bước 2: Thay các giá trị vào công thức: \[ |F_1 + F_2| = \sqrt{80^2 + 100^2 + 2 \cdot 80 \cdot 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \] Bước 3: Thực hiện các phép tính: \[ 80^2 = 6400 \] \[ 100^2 = 10000 \] \[ 2 \cdot 80 \cdot 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8000 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4000\sqrt{3} \] Bước 4: Cộng các giá trị lại: \[ |F_1 + F_2| = \sqrt{6400 + 10000 + 4000\sqrt{3}} \] \[ |F_1 + F_2| = \sqrt{16400 + 4000\sqrt{3}} \] Bước 5: Tính giá trị cuối cùng: \[ |F_1 + F_2| \approx \sqrt{16400 + 4000 \cdot 1.732} \] \[ |F_1 + F_2| \approx \sqrt{16400 + 6928} \] \[ |F_1 + F_2| \approx \sqrt{23328} \] \[ |F_1 + F_2| \approx 152.73 \, \text{N} \] Vậy độ lớn của hợp lực \( F_1 + F_2 \) là khoảng 152.73 N.