Trả lời 3 câu hỏi

15. Để sắp xếp chỗ ngồi cho 5 người khách vào 5 ghế xếp thành một dãy, ta thực hiện như sau: - Chọn 1 trong 5 ghế cho người thứ nhất: có 5 cách chọn. - Chọn 1 trong 4 ghế còn lại cho người thứ hai: có 4 cách chọn. - Chọn 1 trong 3 ghế còn lại cho người thứ ba: có 3 cách chọn. - Chọn 1 trong 2 ghế còn lại cho người thứ tư: có 2 cách chọn. - Chọn 1 trong 1 ghế còn lại cho người thứ năm: có 1 cách chọn. Tổng số cách sắp xếp là: \[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] Vậy có 120 cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 người khách vào 5 ghế. 16. Để tính số đường chéo trong hình thập giác đều lồi, ta thực hiện như sau: - Số đỉnh của thập giác là 10. - Số đường thẳng nối được từ 10 đỉnh là: \[ \binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \] - Trong số này, có 10 cạnh của thập giác, do đó số đường chéo là: \[ 45 - 10 = 35 \] Vậy có 35 đường chéo trong hình thập giác đều lồi. 17. Để phân phối 5 đồ vật khác nhau cho 3 người, ta thực hiện như sau: a) Một người nhận được 1 đồ vật, còn hai người kia mỗi người nhận được 2 đồ vật: - Chọn 1 trong 3 người nhận 1 đồ vật: có 3 cách chọn. - Chọn 1 trong 5 đồ vật cho người đó: có 5 cách chọn. - Chia 4 đồ vật còn lại cho 2 người còn lại, mỗi người nhận 2 đồ vật: có $\binom{4}{2} = 6$ cách chia. Tổng số cách phân phối là: \[ 3 \times 5 \times 6 = 90 \] b) Mỗi người nhận được ít nhất một đồ vật: - Ta sử dụng phương pháp trừ trực tiếp để tính số cách phân phối sao cho mỗi người nhận ít nhất một đồ vật. - Tổng số cách phân phối 5 đồ vật cho 3 người là: \[ 3^5 = 243 \] - Số cách phân phối sao cho ít nhất một người không nhận được đồ vật: - Chọn 1 trong 3 người không nhận đồ vật: có 3 cách chọn. - Phân phối 5 đồ vật cho 2 người còn lại: có $2^5 = 32$ cách phân phối. - Tuy nhiên, trong đó có 2 trường hợp cả 5 đồ vật đều thuộc về cùng một người, nên ta trừ đi 2 trường hợp này. Số cách phân phối sao cho ít nhất một người không nhận được đồ vật là: \[ 3 \times (32 - 2) = 3 \times 30 = 90 \] Số cách phân phối sao cho mỗi người nhận ít nhất một đồ vật là: \[ 243 - 90 = 153 \] Vậy có 153 cách phân phối 5 đồ vật cho 3 người sao cho mỗi người nhận ít nhất một đồ vật.