giải chi tiết cho mik vs ạ mik cám ơn Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau.,$(|x-1|).b.t=x-1.$,$y=f(1+1):[-1;1]$,,Hàm số $y=f(|x-1|)$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0;2]$ bằng,$A.~f(-2).$ $B.~f(2).$ $C.~f(1).$ $D.~f(0).$

Question

giải chi tiết cho mik vs ạ
mik cám ơn Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau.,$(|x-1|).b.t=x-1.$,$y=f(1+1):[-1;1]$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/f97af99452354f24ba86ca3613e28c35.jpg />,Hàm số $y=f(|x-1|)$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0;2]$ bằng,$A.~f(-2).$ $B.~f(2).$ $C.~f(1).$ $D.~f(0).$

Trinh Mika · Accepted Answer

Vẽ lại BBT của hàm số $\displaystyle f( |x|)$: Bỏ phần $\displaystyle x< 0$, lấy phần $\displaystyle x >0$ đối xứng qua. Giải thích: vì $\displaystyle |x|$ luôn lớn hơn hoặc bằng $\displaystyle 0$, nên phần $\displaystyle x$ âm sẽ không xuất hiện, thay vào đó là phần $\displaystyle x >0$ được lấy đối xứng. Ví dụ: $\displaystyle f( |-1|) =f( 1) ,\ f( |-2|) =f( 2)$

BBT của hàm số $\displaystyle f( |x|)$:

Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x-1\ \in [ 0;2]\
\
\Longrightarrow 0\leqslant x-1\leqslant 2\
\Leftrightarrow 1\leqslant x\leqslant 3\
\
\
\Longrightarrow f( |x-1|)_{min[ 0;2]} =f( |x|)_{min[ 1;3]} =f( 1)
\end{array}$

⟹ CHỌN C.

Timi · Answer

Câu 7.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = f(|x - 1|) $ trên đoạn $[0; 2]$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định miền giá trị của $ |x - 1| $ trên đoạn $[0; 2]$:
   - Khi $ x = 0 $, $ |x - 1| = |0 - 1| = 1 $.
   - Khi $ x = 2 $, $ |x - 1| = |2 - 1| = 1 $.
   - Khi $ x = 1 $, $ |x - 1| = |1 - 1| = 0 $.

Do đó, $ |x - 1| $ nằm trong khoảng từ 0 đến 1 khi $ x $ thuộc đoạn $[0; 2]$.

2. Xem xét giá trị của $ f(t) $ khi $ t $ thuộc đoạn $[0; 1]$:
   - Từ bảng biến thiên của hàm số $ y = f(x) $, ta thấy rằng:
     - $ f(x) $ đạt giá trị nhỏ nhất tại $ x = 0 $ và $ x = 2 $ (giá trị này là $ f(0) $).
     - Trên đoạn $[0; 1]$, hàm số $ f(x) $ giảm từ $ f(0) $ đến $ f(1) $.

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của $ f(|x - 1|) $ trên đoạn $[0; 2]$:
   - Vì $ |x - 1| $ nằm trong khoảng từ 0 đến 1, ta cần so sánh giá trị của $ f(0) $ và $ f(1) $.
   - Từ bảng biến thiên, ta thấy $ f(0) $ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) $ trên đoạn $[0; 1]$.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = f(|x - 1|) $ trên đoạn $[0; 2]$ là $ f(0) $.

Đáp án đúng là: D. $ f(0) $.